Александр Соколов - Секреты золотого сечения

Соколов Александр

Секреты золотого сечения

ГРАНИ БУДУЩЕГО

АЛЕКСАНДР СОКОЛОВ,

кандидат технических наук, профессор

Секреты золотого сечения

Одним из сокровищ геометрии назвал великий Кеплер золотое сечение. Смысл этого замечательного отношения величин, этой пропорции, "вписанной" в сотни архитектурных ансамблей древности, удивительно прост. Стоит только разделить любой отрезок на две части, чтобы длина его относилась к большей части так, как сама большая часть относится к меньшей, цель окажется достигнутой. Обе части при этом пропорциональны двум числам: 1 и 1,618.

Еще в 1509 году венецианец Лука Пачиоли опубликовал книгу "Божественная пропорция". Его друг Леонардо да Винчи предпочитал пользоваться другим названием. Оно осталось до сих пор: золотое сечение...

Каждое столетие приносило новые и новые подтверждения универсальности геометрического секрета древних. Парфенон и статуи Фидия, греческие вазы, этрусская керамика, древние египетские храмы, оружие и утварь, найденные в гробнице Тутанхамона, да и сами египетские пирамиды - все это результат практического применения зодчими и художниками, безвестными мастерами минувших времен простого и удивительного отношения - золотой пропорции.

Дюрер подметил ее в соразмерности человеческого тела.

С ней хорошо знаком был скрипичный мастер Страдивариус (не этим ли объясняются некоторые качества созданных им инструментов?).

Объяснения магических на первый взгляд свойств золотого сечения, которое как бы олицетворяет собой самые совершенные, самые гармонические формы искусства, длительное время базировались на "объединении совершенного разума и абсолютной красоты", "божественном единстве и святом триединстве" и т. д. И только в прошлом столетии были сделаны первые попытки научного исследования этой геометрической загадки.

Известно, что золотое сечение вызывает впечатление красоты, приятности, согласованности, соразмерности, гармоничности, привлекательности. Психологи нашли вскоре, что оно создает также ощущение полноты, законченности, спокойствия, уравновешенности.

В конце прошлого века немецкий психолог Фехнер впервые пытался количественно оценить психофизиологическую реакцию на золотое сечение. Он предъявлял 10 различных прямоугольников с отношениями сторон от 1 до 2,5 и просил каждого из 592 человек (испытуемых) "выбрать те, которые наиболее их удовлетворяют". Максимальное число людей предпочло прямоугольники с отношением сторон, близким или равным 1,62. Распределение оценок было близко к статистической кривой Гаусса. Различия между реакциями мужчин и женщин были незначительными.

Менее известна другая работа Фехнера, посвященная изучению отношения сторон картин художников в крупнейших музеях Европы. Ученый нашел, что художники зачастую предпочитают не прославленную пропорцию, а другие отношения величин. Это кажется непонятным, потому что именно люди искусства обладают и большей чувствительностью, и большей восприимчивостью. Факт остался без объяснения.

У каждого, кто познакомился с историей золотого сечения, возникает естественный вопрос: почему жрецы Древнего Египта, архитекторы, скульпторы античной Греции, времен Возрождения и наши современники предпочитают именно это отношение?

Люди античного мира - драматурги Аристофан и Софокл, поэт Виргилий, скульптор Фидий и другие - создали произведения, которые по силе воздействия и красоте не уступают лучшим произведениям нашего времени. Это доказывает, что способности человеческого мозга не изменились за тысячи лет. Не в особенностях ли мозга следует искать разгадку "знаменитого сечения"?

Не менее интересен и другой вопрос: почему художники в ряде случаев сознательно избегают его?

Алгоритмы мозга Если вы не ожидаете найти нечто неожиданное, то вы его не найдете, потому что это будет для вас непосильно.

Гераклит Человек может поступать целесообразно, может обучаться только при закреплении в его мозгу определенных алгоритмов, правил.

Возникает задача: как обнаружить сами эти алгоритмы?

Мозг представляет собою самонастраивающуюся логическую систему, которая формулирует цели и намечает пути их достижения, оптимизируя структуру связей нейронных сетей. Нейроны взаимодействуют с помощью электрических сигналов. Оптимизированные конфигурации нейронных сетей представляют собой колебательные электрические цепи.

Разным состояниям мозга соответствуют колебания с разными частотами. В каждой системе управления можно выделить основные, самые общие принципы действия. Их число обычно невелико. Мозг не исключение. Основным состояниям мозга соответствуют определенные структуры его нейронных цепей со своими собственными частотами электрических колебаний.

Электрические колебания в мозгу животных открыл в 1875 году английский врач Р. Кэтон, а в мозгу человека в 1925-1929 годах - немецкий психиатр Г. Бергер. В течение последнего столетия опубликовано около 10 тысяч статей и множество монографий, посвященных исследованию электрической активности мозга. Эксперименты физиологов показали, что в зрелом мозгу здорового человека при различных его состояниях преобладают определенные частотные диапазоны электрических колебаний.

Наиболее точные измерения крайних, граничных частот этих диапазонов были выполнены советским ученым П. Гуляевым. У каждой из "мозговых волн", обозначаемой греческой буквой, свой диапазон частот, то есть каждому состоянию соответствуют "свои" волны. Было обнаружено, что с повышением частоты активация мозга увеличивается. Все это стало ясно при изучении электроэнцефалограмм.

У ребенка тэта-волна вырабатывается уже в пятилетнем возрасте, раньше остальных типов волн. У взрослых эту волну в лабораториях можно возбудить разными способами.

Английский физиолог Г. Уолтер нашел эффективный и гуманный метод. Он испытывал молодого француза-стажера, которому обаятельная девушка слегка поглаживала волосы.

Когда по условному знаку девушка переставала касаться ладонью головы юноши, у того сразу возникал четкий тэтаритм.

Волна альфа - наиболее частый наш спутник. Участки мозга не могут работать непрерывно, и хотя бы короткие состояния покоя просто необходимы. Есть основания полагать, что отдых и соответствующий ему альфа-ритм мозга это не отрешение от действительности, а скорее готовность к действию. При доминировании волн тэта или альфа мозг находится в состояниях, наиболее важных для выживания.

Исследования физиологов показали, что амплитуды и частоты электрических колебаний мозга почти непрерывно меняются в процессе жизнедеятельности. При этом подметить количественные закономерности трудно. На помощь приходят вычислительные машины.

Советский исследователь А. Клочков получил таким образом графики активности мозга как функции от частоты; на них просматривались четкие максимумы, всплески. Ю. Дубикайтес экспериментально установил, что мозг в чем-то подобен электрической цепи из активного сопротивления, соединенного параллельно с конденсатором. Но мозг еще генерирует электрические колебания, значит, он аналогичен электронному генератору типа сопротивление - емкость. Такие генераторы хорошо известны радиоинженерам. Частота колебаний генератора равна средней геометрической частоте собственных частот двух цепочек сопротивление - емкость (для генерации нужны, как минимум, две цепочки). Такие две цепочки и могут служить моделью для изучения электрической активности мозга: каждая цепочка определяет одну из крайних, граничных частот диапазона данной волны мозга.

Спектрограммы Клочкова экспериментально подтвердили, что пики спектральной мощности, всплески чаще всего появляются именно на таких частотах. Например, в состоянии покоя у большинства людей наблюдается четкий максимум на частоте десять герц. А ведь десять герц - это как раз и есть среднее геометрическое крайних частот альфа-волн - восемь и тринадцать герц, то есть десять примерно равно корню квадратному из произведения чисел восемь и тринадцать.

Средняя геометрическая частота делит диапазон частот любой волны Moard на высокочастотную и относительную низкочастотную области (полосы).

Отношение этих полос друг к другу есть постоянная величина (инвариант) для данной волны; оно зависит только от соотношения крайних частот этой волны.

Человек поднялся над животным миром благодаря осмысленному труду, умственной работе. При этом состоянии мозга доминирует бета-волна, которую поэтому нужно считать главной составной частью единой системы всех электрических волн мозга. Средняя геометрическая частота для нее составляет 22,13 герца, а две полосы равны 8,13 герца и 12,87 герца. Общий же диапазон, то есть разность крайних частот, составляет 21 герц.

И отношения этих величин друг к другу приводят нас к удивительному результату - к золотому сечению: 21 12,87 12,37 = 8,13 s 1,618.