Вадим Цудикман - Опционы: Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий Страница 4

Пороговые значения критериев. Для практического применения критериев необходимо определить их пороговые значения, превышение которых означает пригодность объектов оценки (опционных комбинаций) для данной стратегии. (Если используется Паретовский метод многокритериального анализа, то выбор пороговых значений не требуется.) В принципе, пороговые значения могут выбираться методами оптимизации. Однако, как мы покажем далее, этот параметр может оказывать большое влияние на другие параметры, определяемые не эмпирическими, а научными методами.

Даты экспирации. Общеизвестно, что опционы, относящиеся к разным временным сериям, обладают разными свойствами. Это касается не только скорости временного распада, но и чувствительности к изменениям цены базового актива (дельта), волатильности (вега) и многого другого. Кроме того, спред между ценой покупки и продажи обычно больше для более далеких серий, что приводит к большим проскальзываниям при исполнении. Ликвидность далеких серий также обычно ниже. Помимо всех перечисленных факторов, выбор временных серий влияет на свойства торговой стратегии еще и самым непосредственным образом, поскольку определяет максимально возможный период удержания позиций. Как и для соотношения длинных и коротких позиций, следует вначале установить диапазон допустимых значений, а затем применить оптимизацию.

Диапазон страйков. Этот параметр удобно задавать в виде процента от текущей цены базового актива. Например, диапазон 30 % означает, что торговая стратегия может оперировать только теми опционами, страйки которых находятся в пределах от 70 % до 130 % от цены базового актива. Чем больше значение этого параметра, тем больше комбинаций можно построить для каждого базового актива и тем шире может быть расстояние между страйками в пределах каждой комбинации. Кроме того, необходимо учитывать, что использование более далеких страйков имеет тот же эффект на спреды и ликвидность, что и более далекие даты истечения. Значение диапазона, используемого в торговой системе, чаще всего определяется эмпирическим методом (хотя может применяться и научный подход).

Дельта. В принципе, дельта относится к инструментам риск-менеджмента. Однако для создания дельта-нейтральных позиций необходимо использовать этот показатель уже на начальном этапе формирования портфеля. Дельты опционов, относящихся к разным базовым активам, не обладают свойством аддитивности. Поэтому для портфеля, состоящего из опционов на разные базовые активы, невозможно рассчитать дельту портфеля методом простого суммирования дельт. В этом случае необходимо использовать индексную дельту. Этот показатель выражает меру чувствительности стоимости портфеля к небольшим колебаниям рыночного индекса. Другими словами, он позволяет определить, насколько упадет (или вырастет) стоимость портфеля, если значение индекса изменится на один пункт (или на 1 %). Концепция индексной дельты будет подробно описана в главе посвященной управлению рисками.

После того как все параметры определены и зафиксированы, для того чтобы стратегия приобрела законченный вид, необходимо установить систему распределения капитала между элементами портфеля, определить систему управления общим капиталом (какая доля от суммарного капитала инвестируется в портфель в каждый момент времени), а также разработать систему оценки и управления рисками.

1.4.2. Базовая маркет-нейтральная стратегия

В этом разделе мы опишем наиболее простую форму маркет-нейтральной стратегии. Это будет полезно для дальнейшего более подробного изучения ее основных свойств, структурных элементов и параметров. Кроме того, такую базовую форму маркет-нейтральной стратегии будет удобно сравнивать с другими классами опционных торговых стратегий.

Сигналы на открытие позиций. Предположим, что сигналы на открытии торговых позиций генерируются по показателю единственного индикатора. В качестве индикатора будем использовать критерий «Математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения». Сигналом для открытия позиции является значение критерия, превышающее определенную пороговую величину. В качестве диапазона допустимых значений порогового параметра примем все значения математического ожидания, находящиеся в интервале от нуля до бесконечности. Точное значение порога будет определяться путем оптимизации. Открывающие сигналы генерируются ежедневно и рассчитываются по котировкам закрытия предыдущего торгового дня. Позиции открываются по всем комбинациям, для которых получен сигнал (в объеме свободного, не инвестированного капитала). Для целей моделирования и бэктестинга цена открытия позиции рассчитываются по котировкам закрытия текущего дня.

Сигналы на закрытие позиций. Для базового варианта маркет-нейтральной стратегии будем считать, что все открытые позиции удерживаются до момента истечения опционов. После экспирации все позиции по базовым активам, возникшие в результате исполнения опционов, истекших «в деньгах», закрываются на следующий торговый день.

Индикаторы, используемые для генерирования сигналов. Алгоритм расчета критерия «Математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения» описан в нашей книге «Опционы: системный подход к инвестициям». Для вычисления значений этого критерия необходимо ввести два параметра – математическое ожидание, цены базового актива и дисперсия нормального распределения логарифма цены акции. Значение первого параметра обычно задается изначально разработчиком стратегии исходя из принципов научного подхода. Применительно к маркет-нейтральной стратегии будет естественным принять его равным текущей стоимости базового актива на дату вычисления критерия. Это означает, что текущая цена рассматривается как наиболее вероятная на будущую дату, для которой рассчитывается значение критерия. (Альтернативный подход состоит в придании данному параметру некоего значения, определяемого экспертным путем либо методами фундаментального анализа.) Значение второго параметра можно принять равным квадрату исторической волатильности базового актива. Данный параметр включает в себя дополнительный подпараметр, глубину исторического периода, используемого для расчета исторической волатильности. В большинстве случаев горизонт истории определяется эмпирически путем оптимизации (мы примем его равным 120 дням).

Набор инвестиционных активов. В качестве исходного множества активов, потенциально доступных для торговли, примем все опционы на акции, входящие в состав индекса S&P 500. Объектом инвестирования будем считать не отдельные опционы, а комбинации опционов, относящихся к определенному базовому активу. В качестве допустимого исходного множества для типа опционных комбинаций примем длинные и короткие стрэнглы и стрэддлы. Далее будет показано, что доля различных типов комбинаций в портфеле будет зависеть от многих параметров стратегии.

Требования и ограничения. По соображениям ликвидности и потенциальным рискам проскальзывания допустимо использование только тех страйков, которые расположены не далее 50 % от текущей цены базового актива (то есть если текущая цена акции $50, то могут использоваться только страйки, находящиеся в диапазоне от $25 до $75). По тем же соображениям недопустимо использование временных серий, отстоящих более 200 дней от даты истечения. Указанные диапазоны, ограничивающие область допустимых значений, определены исходя из априорных предпосылок (использован научный подход). Точные значения параметров будут определяться путем оптимизации.

Принципы управления капиталом. Применительно к данной стратегии решение задачи управления капиталом сводится к распределению средств между безрисковыми инструментами денежного рынка и инвестиционным портфелем. В каждый момент времени необходимо определять, какая часть свободного капитала инвестируется в позиции, по которым получены открывающие сигналы. Для базового варианта маркет-нейтральной стратегии примем наиболее простой принцип, когда доля инвестируемого капитала всегда составляет 100 % (то есть весь капитал участвует в игре и все средства, высвобождающиеся в результате закрытия позиций, немедленно реинвестируются).

Распределение капитала между элементами портфеля. Распределение капитала между комбинациями, вошедшими в состав портфеля, будет осуществляться по принципу эквивалентности позиции в акциях. В соответствии с этим принципом размер позиции по каждой комбинации выбирается таким образом, что в случае исполнения опционов сумма вложений во все базовые активы будет приблизительно равной (более подробно этот принцип будет рассмотрен далее). Если в определенный момент времени имеется С свободных средств и получено m сигналов на открытие позиций, то объем позиции по каждой комбинации определяется следующим образом: