Рынок облигаций. Анализ и стратегии - Фабоцци Фрэнк Страница 13

6. Обязательство корпоративного пенсионного фонда рассчитывается как приведенная стоимость будущих денежных выплат бенефициарам. Почему для проведения вычислений важно значение используемой для дисконтирования процентной ставки?

7. Управляющий пенсионным фондом знает, что у его фонда есть следующие обязательства по выплатам пенсий:

Предположим, что управляющий пенсионным фондом хочет инвестировать некую сумму денег, достаточную для исполнения обязательств фонда. Известно, что любая сумма денег, инвестированная в настоящий момент, может принести 7,6 % годовых. Сколько следует инвестировать сегодня, для того чтобы удовлетворить поток долговых обязательств?

8. Для каждой из облигаций вычислите цену номинальной стоимости, равной $1000, при условии купонных выплат, осуществляемых раз в полгода:

9. Рассмотрим облигацию, торгующуюся по номиналу $100 с купонной ставкой 6 % и сроком до погашения 10 лет.

а. Какова цена облигации, если требуемая доходность равна 15 %?

b. Какова цена облигации, если требуемая доходность с 15 % возросла до 16 %, и каково в этом случае процентное изменение цены?

с. Какова цена облигации, если требуемая доходность равна 5 %?

d. Какова цена облигации, если требуемая доходность возрастет с 5 % до 6 %, и каково в этом случае процентное изменение цены?

е. Проанализируйте результаты, полученные в пунктах b и d, и опишите волатильность цены облигации на рынке с высокими процентными ставками относительно ее волатильности на рынке, где процентные ставки низки.

10. Предположим, что три года назад вы приобрели долговое обязательство по номиналу в $100 000, причем срок до погашения составлял девять лет. Рыночная цена этого долгового обязательства в настоящее время равна $90 000. Назовите возможные причины падения цены, произошедшие в течение последних трех лет.

11. Вы просматриваете список цен облигаций и видите следующие значения цен (на $100 номинальной стоимости):

Вам кажется, что в таблице есть несколько ошибок. Не подсчитывая точное значение цены каждой облигации, скажите, цены каких облигаций указаны неверно и почему.

12. Что такое максимальная цена облигации?

13. Что такое «грязная» цена облигации?

14. Вы согласны со следующим утверждением: «Цена облигации с плавающей купонной ставкой всегда равна номинальной стоимости»? Обоснуйте свой ответ.

15. Вы согласны со следующим утверждением: «Цена облигации с обратной плавающей ставкой растет, если референсная ставка падает»? Обоснуйте свой ответ.

Глава 3. ИЗМЕРЕНИЕ ДОХОДНОСТИ

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о способах подсчета доходности любой инвестиции;

• о подсчете текущей доходности, доходности к погашению, доходности к пут-опциону, доходности к колл-опциону, а также доходности денежного потока;

• о вычислении доходности портфеля в целом;

• о вычислении дисконтного спреда для ценной бумаги с плавающей ставкой;

• о трех возможных источниках прибыли от облигации;

• о сущности риска реинвестиций;

• о недостатках традиционных способов измерения доходности;

• о вычислении общей прибыли от облигации;

• о преимуществах использования меры общей прибыли вместо традиционных мер доходности;

• об анализе временных горизонтов как способе установления потенциальной прибыли от облигации.

• о способах измерения изменений доходности.

В главе 2 мы выяснили принципы ценообразования облигаций и описали взаимоотношения между ценой и доходностью. В настоящей главе речь пойдет о различных мерах доходности и об их значимости в процессе выбора наиболее выгодной с инвестиционной точки зрения облигации, а также о способах измерения изменений доходности. Обсуждение этой темы мы начнем с описания способов подсчета доходности любой данной инвестиции.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ, ИЛИ ВНУТРЕННЕЙ СТАВКИ ДОХОДНОСТИ, ЛЮБОЙ ИНВЕСТИЦИИ

Доходность (yield) любой инвестиции – это процентная ставка, которая позволит уравнять приведенную стоимость денежных потоков данной инвестиции с ценой (стоимостью) инвестиции. Таким образом, доходность инвестиции – это процентная ставка у, удовлетворяющая следующему уравнению:

В кратком виде эта формула может быть записана как:

где:

CFt – денежный поток в год t;

P – цена инвестиции;

N – количество лет.

Доходность, полученная из данного равенства, называется также внутренней ставкой доходности (internal rate of return).

Определение доходности y в данном случае проходит методом проб и ошибок, иными словами, путем подбора. Цель процесса – нахождение значения процентной ставки, при котором приведенная стоимость денежных потоков будет равна цене. Приведем пример такой процедуры.

Предположим, что финансовый инструмент, продающийся по $903,10, обещает в будущем следующие годовые выплаты:

Вычисление доходности сводится к поиску такой процентной ставки, при которой приведенная стоимость денежных потоков окажется равной $903,10 (т. е. цене данного финансового инструмента). Подстановка процентной ставки 10 % дает следующий результат:

Приведенная стоимость, вычисленная исходя из процентной ставки, равной 10 %, превышает цену ($903,10). Таким образом, для уменьшения приведенной стоимости процентная ставка должна быть увеличена. Предположим, что она составляет 12 %. В этом случае, как видно из таблицы, приведенная стоимость окажется равной $875,71:

Мы видим, что при процентной ставке в 12 % приведенная стоимость денежного потока меньше цены финансового инструмента. Для увеличения значения приведенной стоимости следует выбрать более низкую процентную ставку. Возьмем процентную ставку, равную 11 %, и получим:

При процентной ставке 11 % приведенная стоимость денежного потока оказывается равной цене финансового инструмента. Таким образом, доходность в данном случае составляет 11 %.

Представленная выше формула вычисления доходности основана на величине денежных потоков, поступающих раз в год, однако она может быть уточнена в соответствии с количеством совершаемых ежегодно периодических выплат. Обобщенная формула выглядит следующим образом:

где:

CFt – денежный поток в период t;

n – число периодов.

Напомним, что доходность, вычисляемая с помощью этой формулы, – это доходность в расчете на период. При поступлении денежных потоков раз в полгода мы получим полугодовую доходность. При поступлении денежных потоков раз в месяц речь пойдет о месячной доходности. Для вычисления обычной годовой процентной ставки доходность для периода умножается на число периодов в году.

Особый случай: инвестиция с единственным денежным потоком

Долгой и трудоемкой процедуры подбора при определении доходности удается избежать в единственном случае, а именно: если от инвестиции в будущем предполагается всего один денежный поток. Если инвестиция характеризуется одним денежным потоком в период n (CFn), формула (3.2) сводится к следующему равенству: