Дмитрий Конаш - Сохранить и приумножить. Как грамотно и с выгодой управлять сбережениями Страница 16

Майкл Эдлесон произвел дополнительные исследования вышеописанных методов на основе рыночных данных в период с 1990 по 2005 г. [1]. Напомним, что этот период сопровождался бурным ростом рынка, бумом интернет-компаний, их крахом и последующим восстановлением рынка к 2005 г. Сравнительные данные для периода 1926–2005 гг. и отдельно – для периода 1990–2005 гг. приведены, соответственно, в строчках 4 и 5 таблицы на рис. 5.3. Как видно из этих данных, метод VA обеспечивает лучшие показатели, чем метод DCA и в этих рыночных условиях.

Математик Пол Маршалл проверил гипотезу о преимуществе метода VA по сравнению с методом DCA и опубликовал результаты в своей статье в 2000 г. [5]. Маршалл использовал статистические методы для большего диапазона рыночных данных. Он пришел к выводу, что метод VA действительно позволяет получить более высокую производительность инвестиций, чем метод DCA. Причем достигается это без увеличения уровня риска. Преимущество метода VA над методом DCA увеличивается с ростом инвестиционного периода и волатильности используемых активов.

Использование математических принципов, заложенных в методах VA и DCA, позволяет реализовать еще одну функцию, очень полезную для инвестора: расчет примерных регулярных инвестиций, необходимых для достижения определенной финансовой цели на фиксированном отрезке времени. Вывод математических уравнений, применяемых для этого, выходит за рамки этой книги. Этот подход очень подробно описан в книге Майкла Эдлесона [1]. Мы же ограничимся описанием двух готовых формул и примерами их использования.

Итак, введем еще одно понятие: VA-путь. VA-путь показывает, каким должен быть уровень средств на нашем счету в каждом инвестиционном периоде для достижения конечной инвестиционной цели. Формула, приведенная ниже, построена исходя из инвестиционного периода в один месяц. Она учитывает следующие составляющие: рост от ожидаемого возврата инвестиций на наш портфель, от наших месячных инвестиций и от роста этих месячных инвестиций.

V(t) = C × t × (1 + R)^t. (5.1)

В этой формуле символ ^t означает операцию возведения в степень t. Значение R рассчитывается по следующей формуле:

R = (r + g)/2.

V(t) обозначает значение VA-пути на каждом инвестиционном периоде t; С – первоначальный уровень инвестиций; g – уровень роста, на который инвестор готов увеличивать регулярные инвестиции; r – ожидаемый ежемесячный уровень возврата на инвестиции от используемого актива или портфеля. Формула 5.1 помогает рассчитать необходимый уровень инвестиций для каждого инвестиционного периода с учетом результатов уровня дохода на существующий портфель в предшествующие периоды. В зависимости от реального поведения рынка на каждом периоде инвестору необходимо инвестировать большие или меньшие суммы в последующем периоде. Однако, если рынок демонстрирует поведение, близкое к прогнозируемому, инвестору нужно будет осуществлять ежемесячные инвестиции в ожидаемых рамках.

Допустим, инвестор планирует получить сумму в размере $100 000 после 20 лет инвестиций. Он готов увеличивать средние ежемесячные инвестиции на 0,5 % в месяц и ожидает получить уровень среднего совокупного дохода на свой инвестиционный портфель в размере 1 % в месяц. Для нашего случая R = = (0,005+0,01)/2 = 0,0075. Для 20 лет t = 12 × 20 = 240 месяцев (инвестиционных периодов). Подставляем переменные в уравнение по формуле 5.1:

$100 000 = C × 240 × (1,0075)^240

или

С = $69,34.

Подставляя полученное значение C в формулу 5.1, получаем удобную формулу 5.2 для расчета VA-цели для каждого месяца t в период между 1-м и 240-м месяцем:

V(t) =69,34 × t × (1,0075)^t. (5.2)

Пример того, как выглядит VA-путь для некоторых месяцев представлен в таблице на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Пример VA-пути для некоторых месяцев

Для полноценной реализации VA-метода инвестор должен стремиться достичь эти ежемесячные VA-цели путем приобретения, а иногда и продажи активов. Придерживаясь VA-пути, инвестор приближается к своей финансовой цели. Этот путь схож с ключевыми ориентирами на карте: сверяя с ними свое реальное местоположение, путешественник все увереннее приближается к цели. На рис. 5.5 VA-путь для нашего примера представлен в графическом виде.

Рис. 5.5. График VA-пути для примера описанного ранее

Посмотрим, что происходит, если у вас уже есть некоторые сбережения (т. е. вы начинаете не с нуля) и вы хотите использовать метод VA. Один из возможных подходов – рассчитать VA-путь, который учитывает существующие сбережения и планируемый инвестиционный период.

Допустим, у нас есть 17 лет для достижения нашей цели – $100 000. Как и в предыдущем примере, мы готовы увеличивать средние ежемесячные инвестиции на 0,5 % в месяц, и ожидаемый уровень среднего совокупного дохода на наш инвестиционный портфель составляет 1 % в месяц. Предположим также, что, в отличие от предыдущего примера, у нас имеются сбережения в размере $6500, которые мы готовы включить в качестве стартового капитала в наш VA-путь. Как мы покажем позже, включение в наш план сбережений в размере $6500, по сути, эквивалентно пройденному инвестиционному периоду в 87 месяцев. Оставшийся инвестиционный период составляет 17 лет × 12 месяцев = 204 месяца. Таким образом, наш общий «условный» инвестиционный период составляет 87 + 204 = 291 месяц.

Посмотрим, как трансформируется формула 5.1 для нашего нового примера.

Обозначим переменной n количество оставшихся инвестиционных периодов, необходимых для достижения нашей финансовой цели V(t). В нашем случае n = 204. Переменная t (неизвестное) обозначает число периодов на VA-пути, которые необходимо пройти для достижения сегодняшнего результата в $6500. Мы будем решать новое уравнение для переменной T, которая обозначает общее количество периодов, необходимых для достижения нашей цели в $100 000. Таким образом нам нужно найти t и T, расстояние между которыми равняется n. Две переменные, обозначающие стартовые инвестиции v(t) и инвестиционную цель V(T), должны быть известны. Для нашего примера они составляют соответственно v(t) = $6500 и V(T) = $100 000. Переменная R, как и раньше, рассчитывается как R = (r + g)/2. T рассчитывается по формуле 5.2:

T = n/(1 – v(t)/V(T) × (1 + R) ^ n). (5.3)

Вывод формулы 5.3 подробно описан в [1]. Итак, напомним, что: R = 0,0075, n = 204, V(T) = $100 000, v(t) = $6500. В результате подстановки этих данных находим, что Т = 290,8, или после округления Т = 291. Так как n = 204, то t = T – n = 291–204 = 87 месяцев. Это означает, что, вместо того чтобы начинать с t = 0 (как это было в предыдущем примере с нулевым уровнем стартовых инвестиций), мы искусственно индексируем текущий месяц как t = 87. Тем самым мы учитываем воображаемый инвестиционный период в 87 месяцев, который привел нас к стартовому капиталу в $6500.

Теперь проверим полученный результат, используя уже известную нам формулу 5.1. Подставим в эту формулу следующие значения: V(T) = $100 000, R = 0,0075, T = 291. Рассчитываем, что С = $39,07. Подставив в формулу 5.1 новые значения С = $39,07, R = 0,0075, t = 87, рассчитываем V(t) = 39,07 × t × (1,0075) ^ t = $6511. Это значение достаточно близко к $6500 – сумме нашего стартового капитала. Мы доказали, что формула 5.3 работает.

Если в результате расчетов по формуле 5.3 значение T является отрицательным, то это значит, что конечная цель V(T) является слишком маленькой для уровня нашего стартового капитала v(t) и ожидаемого уровня R. То есть в результате использования метода VA по окончании нашего инвестиционного периода мы получим сумму большего размера, чем предполагали. Подбирая параметры V(T) (более высокая цель) и/или R (уровень доходности, соответствующий менее рискованным инвестициям) в формуле 5.3, получаем ожидаемый инвестиционный период T.

Дополнительным преимуществом использования формулы 5.3 является возможность подкорректировать VA-путь в случае неожиданных изменений. Допустим, что вы задействуете метод VA, находясь на 24-м месяце инвестиционного периода, и к этому времени размер вашего фонда равен $1991,02. Ваша инвестиционная цель составляла $100 000 для 20-летнего инвестиционного периода. Что делать, если ваша цель, например, увеличилась до $120 000? Или уровень доходности вашего инвестиционного портфеля увеличился (увеличение значения R)? Не очень разумно начинать все сначала (t = 0) или игнорировать накопления в размере почти $2000. Вы можете, однако, использовать формулу 2 для корректировки VA-пути. При этом v(t) = $1991,02, V(T) = V (t + 216) = $120 000 через 216 месяцев (или 18 лет). Аналогичным способом решается задача для случая, когда меняется ваш инвестиционный период или вам необходимо извлечь из инвестиционного процесса капитал для оплаты неких непредвиденных расходов. Вышеописанный процесс дает вам отличную возможность для корректировки вашего плана при неожиданных изменениях условий.