Джеймс Уэзеролл - Физика фондового рынка. Краткая история предсказаний непредсказуемого Страница 9

18

Биржа была разновидностью системы торга голосом и жестом, и когда брокеры собирались в здании для совершения сделок, создавалось впечатление, что торг становился абсолютно беспорядочным. Современные биржи, работающие по принципу торга голосом и жестом, безусловно, похожи на «абсолютный бедлам». Также об истории биржи см. у Уолкера (2001 г.) и Леманна (1991 г., 1997 г.).

19

Это диссертация Башелье (Башелье, 1900 г.), представленная как на французском, так и на английском языках, – Дэйвис и Этеридж (2006 г.).

20

Самуэльсон часто рассказывал историю своего повторного открытия работы Башелье, в том числе в предисловии к работе Дэйвиса и Этериджа (2006 г.) и в своей работе 2000 г. В последней Самуэльсон предполагает, что он, скорее всего, слышал о Башелье еще до получения открытки Сэвиджа. Обратите внимание, что хотя версия о том, что о Башелье никто не помнил до тех пор, пока Сэвидж не наткнулся на его учебник 1914 года, является стандартной, некоторые утверждают, что на самом деле Башелье никогда не был безвестным в англоговорящем мире. См. работу Йовановича (2000 г.).

21

Сэвидж нашел работу Башелье (1914 г.).

22

Многое из того, что мы знаем о Кардано, известно из его автобиографии 1929 г. [1576]. Было написано несколько его биографий, включая работы Морлея (1854 г.), Ора (1953 г.) и Сирэзи (1997 г.), в которых совершена попытка проанализировать его труды как по математике, так и по медицине. Подробнее историю теории вероятности в целом см. у Бернштайна (1998 г.), Хэкинга (1975 г., 1990 г.), Дэвида (1962 г.), Штиглера (1986 г.) и Хальда (2003 г.).

23

Книга, которую я имею в виду, – это то, что позднее стало посмертным произведением Кардано, – «Liber de ludo aleæ» (Кардано, 1961 г. [1565]).

24

Подробнее о де Мере, Паскале и Ферма см. у Делвина (2008 г.), помимо работ об истории теории вероятности, указанных выше.

25

Сложные, но читабельные описания философских вопросов, связанных с интерпретацией теории вероятности, см. у Хаека (2012 г.), Скирмса (1999 г.) или Хокинга (1990 г.).

26

Подробнее о законе больших чисел см. у Каселла и Бергера (2002 г.) и Биллингсли (1995 г.). См. также работу Башелье (1937 г.).

27

Подробнее о Пуанкаре см. у Мавина (2005 г.) или Галисона (2003 г.), а также в их списках использованных источников.

28

Отчет Пуанкаре о диссертации Башелье можно найти у Курто и Кабанова (2002 г.), а также в переводе Дэйвиса и Этериджа (2006).

29

См. у Лукреция (2008 г. [60 г. до н. э.], с. 25).

30

История «атомарной теории» и ее противников начала ХХ века очень интересна и играет важную роль в современных дебатах о том, как следует понимать математические и физические теории, чтобы они представляли невидимый мир. Например, см. работы Мэдди (1997 г., 2001 г., 2007 г.), Чалмерса (2009 г., 2011 г.) и ван Фраассена (2009 г.). Хотя обсуждение этих дебатов выходит далеко за рамки предмета настоящей книги, должен заметить, что предложенные здесь аргументы относительно того, как следует воспринимать статус математических моделей в финансах, тесно связаны с дискуссиями более общего характера о статусе математических или физических теорий.

31

Наблюдения Броуна были опубликованы в 1828 г.

32

В более общем смысле броуновское движение является примером случайного, или схоластического, процесса. Обзор математики схоластических процессов см. у Карлина и Тейлора (1975 г., 1981 г.).

33

Эйнштейн опубликовал в 1905 году четыре труда. Один из них был как раз тем, на который я ссылаюсь здесь (Эйнштейн, 1905b), но и три других были в равной степени незаурядными. В своей работе (1905a) Эйнштейн впервые делает предположение о том, что свет поступает дискретными пучками, которые теперь называются квантами или фотонами; в другой работе (1905c) он представляет свою особую теорию относительности; а в четвертой работе (1905d) предлагает известное уравнение e = mc².

34

Подробнее о распределении вероятностей и о распределении Гаусса, в частности, см. у Каселла и Бергера (2002 г.), Биллингсли (1995 г.), Форбс и др. (2011 г.).

35

Как по степени сложности теорий, так и (в конечном счете) по оказанному влиянию Башелье нет равных. Но были люди, которые или некоторым образом предвосхитили Башелье (особенно Жюль Реньо), или же проделали аналогичную работу через несколько лет после Башелье (например, Винцент Бронзен). Подробнее о таких пионерах в сфере финансов см. у Пуатра (2006 г.) (особенно в работах Йовановича [2006 г.], и Циммермана и Хафнера [2006 г.]) и Гирлиха (2002 г.).

36

См. работу Фама (1965 г.). Гипотеза об эффективности рынка теперь является главной составляющей современной экономической мысли; она подробно описана в любом крупном учебнике, таком как учебник Манкива (2012 г.) или Крюгмана и Уэлса (2009 г.). Историю гипотезы об эффективности рынка см. у Сьювелла (2011 г.) и Лима (2006 г.). Также см. множество недавно вышедших книг и статей, критикующих идею о том, что рынки действительно эффективны, таких авторов, как Талеб (2004 г., 2007a), Фокс (2009 г.), Кэссиди (2010a,b), Штиглиц (2010 г.) и Крюгман (2009 г.).

37

Это работа Кутнера 1964 г.

38

Цитата из работы Кутнера (1964 г., с. 3).

39

Уилсон был человеком энциклопедических знаний, он внес большой вклад во многие области знания, включая статистику, физику, технику, экономику и здравоохранение. Однако некоторым образом, его самый значительный вклад был педагогическим; его учебники по векторному анализу (Уилсон, 1901 г.) и продвинутому анализу (Уилсон, 1912 г.) стали стандартом для целого поколения американских ученых и инженеров. Подробности из его интеллектуальной биографии можно найти у Хансейкера и Лейна (1973 г.).

40

Подробнее о Гиббсе и его работе см. у Хастингса (1909 г.), Руксейера (1988 г.) или Вилера (1988 г.). Его студент Э. Б. Уилсон, указанный выше, также писал мемуары о своем взаимодействии с Гиббсом (Уилсон, 1931 г.).

41

Это работа Сэмуэльсона 1947 г. Учебник Самуэльсона по экономике (1948 г.) расширил его влияние на американскую экономическую мысль.

42

Представленный взгляд на историю и особенно «математизацию» экономики во многом обязан Моргану (2003 г.).

43

Подробнее о жизни и работе Ирвинга Фишера см. у Аллена (1993 г.).

44

Заявление о происхождении термина «модель» исходит от Мэри Морган (2003 г.). Краткую биографическую справку о Тинбергене см. у Хендри и Морган (1996 г.); более подробное обсуждение его работы см. у Морган (1990 г.).

45

Взаимосвязь между моделями и теориями и описание различий между моделями в экономике и теориями в физике – это предмет работы Дермана (2011b).