Марейн Хавербеке - Выразительный JavaScript Страница 13

addEntry(["работа", "тронул дерево", "пицца", "пробежка", "телевизор"], false);

addEntry(["работа", "мороженое", "цветная капуста", "лазанья", "тронул дерево", "почистил зубы"], false);

addEntry(["выходной", "велик", "перерыв", "арахис", "пивасик"], true);

Как только у него будет достаточно данных, он собирается вычислить корреляцию между его оборачиваниями и событиями каждого из дней, и в идеале узнать из их корреляций что-то полезное.

Корреляция – это мера зависимости между переменными величинами (переменными в статистическом смысле, а не в смысле JavaScript). Она обычно выражается в виде коэффициента, принимающего значения от -1 до 1. Нулевая корреляция обозначает, что переменные вообще не связаны, а корреляция 1 означает, что они полностью связаны – если вы знаете одну, вы автоматически знаете другую. Минус один также означает прочную связь переменных, но и их противоположность – когда одна true, вторая всегда false.

Для измерения корреляции булевских переменных хорошо подходит коэффициент фи (ϕ), к тому же, его сравнительно легко подсчитать. Для этого нам нужна таблица, содержащая количество раз, когда наблюдались различные комбинации двух переменных. К примеру, мы можем взять события «поел пиццы» и «обращение» и представить их в следующей таблице:

ϕ можно вычислить по следующей формуле, где n относится к ячейкам таблицы:

n01 обозначает количество измерений, когда первое событие (пицца) – false (0), а второе событие (обращение) – true (1). В нашем примере n01 = 4.

Запись n1• обозначает сумму всех измерений, где первое событие было true, что для нашего примера равно 10. Соответственно, n•0 – сумма всех измерений, где событие «обращение» было false.

Значит, для таблицы с пиццей числитель формулы будет 1×76 - 9×4 = 40, а знаменатель – корень из 10×80×5×85, или √340000. Получается, что ϕ ≈ 0,069, что довольно мало. Непохоже, чтобы пицца влияла на обращения в белку.

Вычисляем корреляцию

Таблицу 2×2 можно представить массивом из четырёх элементов ([76, 9, 4, 1]), массивом из двух элементов, каждый из которых является также двухэлементным массивом ([[76, 9], [4, 1]]), или же объектом со свойствами под именами "11" или "01". Но для нас одномерный массив проще, и выражение для доступа к нему будет короче. Мы будем обрабатывать индексы массива как двузначные двоичные числа, где левый знак обозначает переменную оборачиваемости, а правый – события. К примеру, 10 обозначает случай, когда Жак обратился в белку, но событие (к примеру, «пицца») не имело места. Так случилось 4 раза. И поскольку двоичное 10 – это десятичное 2, мы будем хранить это в массиве по индексу 2.

Функция, вычисляющая коэффициент ϕ из такого массива:

function phi(table) {

  return (table[3] * table[0] - table[2] * table[1]) /

    Math.sqrt((table[2] + table[3]) *

              (table[0] + table[1]) *

              (table[1] + table[3]) *

              (table[0] + table[2]));

}

console.log(phi([76, 9, 4, 1]));

// → 0.068599434

Это просто прямая реализация формулы ϕ на языке JavaScript. Math.sqrt – это функция извлечения квадратного корня объекта Math из стандартного окружения JavaScript. Нам нужно сложить два поля таблицы для получения полей типа n1•, потому что мы не храним в явном виде суммы столбцов или строк.

Жак вёл журнал три месяца. Результат доступен на сайте книги eloquentjavascript.net/code/jacques_journal.js.

Чтобы извлечь переменную 2×2 для конкретного события, нам нужно в цикле пройтись по всем записям и посчитать, сколько раз оно случается по отношению к обращению в белку.

function hasEvent(event, entry) {

  return entry.events.indexOf(event) != -1;

}

function tableFor(event, journal) {

  var table = [0, 0, 0, 0];

  for (var i = 0; i < journal.length; i++) {

    var entry = journal[i], index = 0;

    if (hasEvent(event, entry)) index += 1;

    if (entry.squirrel) index += 2;

    table[index] += 1;

  }

  return table;

}

console.log(tableFor("pizza", JOURNAL));

// → [76, 9, 4, 1]

Функция hasEvent проверяет, содержит ли запись нужный элемент. У массивов есть метод indexOf, который ищет заданное значение (в нашем случае – имя события) в массиве и возвращает индекс его положения в массиве (-1, если его в массиве нет). Значит, если вызов indexOf не вернул -1, то событие в записи есть.

Тело цикла в tableFor рассчитывает, в какую ячейку таблицы попадает каждая из журнальных записей. Она смотрит, содержит ли запись нужное событие, и связано ли оно с обращением в белку. Затем цикл увеличивает на единицу элемент массива, соответствующий нужной ячейке.

Теперь у нас есть все инструменты для подсчёта корреляций. Осталось только подсчитать корреляции для каждого из событий, и посмотреть, не выдаётся ли что из списка. Но как хранить эти корреляции?

Объекты как карты (map)

Один из способов – хранить корреляции в массиве, используя объекты со свойствами name и value. Однако поиск корреляций в массиве будет довольно громоздким: нужно будет пройтись по всему массиву, чтобы найти объект с нужным именем. Можно было бы обернуть этот процесс в функцию, но код пришлось бы писать всё равно, и компьютер выполнял бы больше работы, чем необходимо.

Способ лучше – использовать свойства объектов с именами событий. Мы можем использовать квадратные скобки для создания и чтения свойств и оператор in для проверки существования свойства.

var map = {};

function storePhi(event, phi) {

  map[event] = phi;

}

storePhi("пицца", 0.069);

storePhi("тронул дерево", -0.081);

console.log("пицца" in map);

// → true

console.log(map["тронул дерево"]);

// → -0.081

Карта (map) – способ связать значения из одной области (в данном случае – названия событий) со значениями в другой (в нашем случае – коэффициенты ϕ).

С таким использованием объектов есть пара проблем – мы обсудим их в главе 6, но пока волноваться не будем.

Что, если нам надо собрать все события, для которых сохранены коэффициенты? Они не создают предсказуемую последовательность, как было бы в массиве, поэтому цикл for использовать не получится. JavaScript предлагает конструкцию цикла специально для обхода всех свойств объекта. Она похожа на цикл for, но использует команду in.

for (var event in map)

  console.log("Корреляция для '" + event

              "' получается " + map[event]);

// → Корреляция для 'пицца' получается 0.069

// → Корреляция для 'тронул дерево' получается -0.081

Итоговый анализ

Чтобы найти все типы событий, представленных в наборе данных, мы обрабатываем каждое вхождение по очереди, и затем создаём цикл по всем событиям вхождения. Мы храним объект phis, в котором содержатся корреляционные коэффициенты для всех типов событий, которые мы уже нашли. Если мы встречаем новый тип, которого ещё не было в phis, мы подсчитываем его корреляцию и добавляем её в объект.

function gatherCorrelations(journal) {

  var phis = {};

  for (var entry = 0; entry < journal.length; entry++) {

    var events = journal[entry].events;

    for (var i = 0; i < events.length; i++) {

      var event = events[i];

      if (!(event in phis))

        phis[event] = phi(tableFor(event, journal));

    }

  }

  return phis;

}

var correlations = gatherCorrelations(JOURNAL);

console.log(correlations.пицца);

// → 0.068599434

Смотрим, что получилось:

for (var event in correlations)

  console.log(event + ": " + correlations[event]);

// → морковка:   0.0140970969

// → упражнения: 0.0685994341

// → выходной:   0.1371988681

// → хлеб:      -0.0757554019

// → пудинг:    -0.0648203724

// и так далее...

Большинство корреляций лежат близко к нулю. Морковки, хлеб и пудинг, очевидно, не связаны с обращением в белку. Но оно вроде бы более часто происходит на выходных. Давайте отфильтруем результаты, чтобы выводить только корреляции больше 0,1 или меньше -0,1

for (var event in correlations) {

  var correlation = correlations[event];

  if (correlation > 0.1 || correlation < -0.1)

    console.log(event + ": " + correlation);

}

// → выходной:     0.1371988681

// → чистил зубы: -0.3805211953

// → конфета:      0.1296407447

// → работа:      -0.1371988681

// → спагетти:     0.2425356250

// → читал:        0.1106828054

// → арахис:       0.5902679812

Ага! У двух факторов корреляции заметно больше остальных. Арахис сильно влияет на вероятность превращения в белку, тогда как чистка зубов наоборот, препятствует этому.