Иван Братко - Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта Страница 65

• Мы получаем ответ "да" или "нет", но не получаем решающее дерево. Можно было бы восстановить решающее дерево при помощи трассировки программы, но такой способ неудобен, да его и недостаточно, если мы хотим иметь возможность явно обратиться к решающему дереву как к объекту программы.

• В эту программу трудно вносить добавления, связанные с обработкой стоимостей.

• Если наш И/ИЛИ-граф — это граф общего вида, содержащий циклы, то пролог-система, следуя стратегии в глубину, может войти в бесконечный рекурсивный цикл.

Попробуем постепенно исправить эти недостатки. Сначала определим нашу собственную процедуру поиска в глубину для И/ИЛИ-графов.

Прежде всего мы должны изменить представление И/ИЛИ-графов. С этой целью введём бинарное отношение, изображаемое инфиксным оператором '--->'. Например, вершина а с двумя ИЛИ-преемниками будет представлена предложением

а ---> или : [b, с].

Оба символа '--->' и ':' — инфиксные операторы, которые можно определить как

:- op( 600, xfx, --->).

:- op( 500, xfx, :).

Весь И/ИЛИ-граф рис. 13.4 теперь можно задать при помощи множества предложений

а ---> или : [b, с].

b ---> и : [d, e].

с ---> и : [f, g].

e ---> или : [h].

f ---> или : [h, i].

цель( d). цель( g). цель( h).

Процедуру поиска в глубину в И/ИЛИ-графах можно построить, базируясь на следующих принципах:

Для того, чтобы решить задачу вершины В, необходимо придерживаться приведенных ниже правил:

(1) Если  В — целевая вершина, то задача решается тривиальным образом.

(2) Если вершина В имеет ИЛИ-преемников, то нужно решить одну из соответствующих задач-преемников (пробовать решать их одну за другой, пока не будет найдена задача, имеющая решение).

(3) Если вершина В имеет И-преемников, то нужно решить все соответствующие задачи (пробовать решать их одну за другой, пока они не будут решены все).

Если применение этих правил не приводит к решению, считать, что задача не может быть решена.

Соответствующая программа выглядит так:

решить( Верш) :-

 цель( Верш).

решить( Верш) :-

 Верш ---> или : Вершины, % Верш - ИЛИ-вершина

 принадлежит( Верш1, Вершины),

  % Выбор преемника  Верш1  вершины  Верш

 решить( Bepш1).

решить( Верш) :-

 Верш ---> и : Вершины,   % Верш - И-вершина

 решитьвсе( Вершины).

  % Решить все задачи-преемники

решитьвсе( []).

решитьвсе( [Верш | Вершины]) :-

 решить( Верш),

 решитьвсе( Вершины).

Здесь принадлежит — обычное отношение принадлежности к списку.

Эта программа все еще имеет недостатки:

• она не порождает решающее дерево, и

• она может зацикливаться, если И/ИЛИ-граф имеет соответствующую структуру (циклы).

Программу нетрудно изменить с тем, чтобы она порождала решающее дерево. Необходимо так подправить отношение решить, чтобы оно имело два аргумента:

решить( Верш, РешДер).

Решающее дерево представим следующим образом. Мы имеем три случая:

(1) Если Верш — целевая вершина, то соответствующее решающее дерево и есть сама эта вершина.

(2) Если Верш — ИЛИ-вершина, то решающее дерево имеет вид

Верш ---> Поддерево

где Поддерево — это решающее дерево для одного из преемников вершины Верш.

(3) Если Верш — И-вершина, то решающее дерево имеет вид

Верш ---> и : Поддеревья

где Поддеревья — список решающих деревьев для всех преемников вершины Верш.

% Поиск в глубину для И/ИЛИ-графов

% Процедура решить( Верш, РешДер) находит решающее дерево для

% некоторой вершины в И / ИЛИ-графе

решить( Верш, Верш) :-    % Решающее дерево для целевой

 цель( Верш).             % вершины - это сама вершина

решить( Верш, Верш ---> Дер) :-

 Верш ---> или : Вершины, % Верш - ИЛИ-вершина

 принадлежит( Верш1, Вершины),

  % Выбор преемника  Верш1  вершины  Верш

 решить( Bepш1, Дер).

решить( Верш, Верш ---> и : Деревья) :-

 Верш ---> и : Вершины,   % Верш - И-вершина

 решитьвсе( Вершины, Деревья).

  % Решить все задачи-преемники

решитьвсе( [], []).

решитьвсе( [Верш | Вершины], [Дер | Деревья]) :-

 решить( Верш, Дер),

 решитьвсе( Вершины, Деревья).

отобр( Дер) :-            % Отобразить решающее дерево

 отобр( Дер, 0), !.       % с отступом 0

отобр( Верш ---> Дер, H) :-

  % Отобразить решающее дерево с отступом H

 write( Верш), write( '--->'),

 H1 is H + 7,

 отобр( Дер, H1), !.

отобр( и : [Д], H) :-

  % Отобразить И-список решающих деревьев

 отобр( Д, H).

отобр( и : [Д | ДД], H) :-

  % Отобразить И-список решающих деревьев

 отобр( Д, H),

 tab( H),

 отобр( и : ДД, H), !.

отобр( Верш, H) :-

 write( Верш), nl.

Рис. 13.8. Поиск в глубину для И/ИЛИ-графов. Эта программа может зацикливаться. Процедура решить находит решающее дерево, а процедура отобр показывает его пользователю. В процедуре отобр предполагается, что на вывод вершины тратится только один символ.

Например, при поиске в И/ИЛИ-графе рис. 13.4 первое найденное решение задачи, соответствующей самой верхней вершине а, будет иметь следующее представление:

а ---> b ---> и : [d, c ---> h]

Три формы представления решающего дерева соответствуют трем предложениям отношения решить. Поэтому все, что нам нужно сделать для изменения нашей исходной программы решить, — это подправить каждое из этих трех предложений, просто добавив в каждое из них решающее дерево в качестве второго аргумента. Измененная программа показана на рис. 13.8. В нее также введена дополнительная процедура отобр для отображения решающих деревьев в текстовой форме. Например, решающее дерево рис. 13.4 будет отпечатано процедурой отобр в следующем виде:

а ---> b ---> d

              e ---> h

Программа рис. 13.8 все еще сохраняет склонность к вхождению в бесконечные циклы. Один из простых способов избежать бесконечных циклов — это следить за текущей глубиной поиска и не давать программе заходить за пределы некоторого ограничения по глубине. Это можно сделать, введя в отношение решить еще один аргумент:

решить( Верш, РешДер, МаксГлуб)

Как и раньше, вершиной Верш представлена решаемая задача, а РешДер — это решение этой задачи, имеющее глубину, не превосходящую МаксГлуб. МаксГлуб — это допустимая глубина поиска в графе. Если МаксГлуб = 0, то двигаться дальше запрещено, если же МаксГлуб > 0, то поиск распространяется на преемников вершины Верш, причем для них устанавливается меньший предел по глубине, равный МаксГлуб-1. Это дополнение легко ввести в программу рис. 13.8. Например, второе предложение процедуры решить примет вид:

решить( Верш, Верш ---> Дер, МаксГлуб) :-

 МаксГлуб > 0,

 Верш ---> или : Вершины, % Верш - ИЛИ-вершина

 принадлежит ( Верш1, Вершины),

  % Выбор преемника  Верш1  вершины  Верш

 Глуб1 is МаксГлуб - 1,   % Новый предел по глубине

 решить( Bepш1, Дер, Глуб1).

  % Решить задачу-преемник с меньшим ограничением

Нашу процедуру поиска в глубину с ограничением можно также использовать для имитации поиска в ширину. Идея состоит в следующем: многократно повторять поиск в глубину каждый раз все с большим значением ограничения до тех пор, пока решение не будет найдено, То есть попробовать решить задачу с ограничением по глубине, равным 0, затем — с ограничением 1, затем — 2 и т.д. Получаем следующую программу:

имитация_в_ширину( Верш, РешДер) :-

 проба_в_глубину( Верш, РешДер, 0).

  % Проба поиска с возрастающим ограничением, начиная с 0

проба_в_глубину( Верш, РешДер, Глуб) :-

 решить( Верш, РешДер, Глуб);

 Глуб1 is Глуб + 1, % Новый предел по глубине

 проба_в_глубину( Верш, РешДер, Глуб1).

  % Попытка с новым ограничением

Недостатком имитации поиска в ширину является то, что при каждом увеличении предела по глубине программа повторно просматривает верхнюю область пространства поиска.