Охота на электроовец. Большая книга искусственного интеллекта - Марков Сергей Николаевич Страница 10

Хотя юпана Пома де Айяла и напоминает археологические юпаны, нельзя обойти стороной и разницу. В первую очередь в глаза бросается то, что, в отличие от прямоугольных полей на изображении, лотки археологических юпан часто другой формы.

Существует несколько интерпретаций изображения хроники Пома де Айяла. Например, в 2008 г. Чинция Флорио предположила, что закрашенные кружки соответствуют единицам, пустые — десяткам, а на юпане изображена операция 32 × 5 = 32 × (2 + 3) = (32 × 2) + (32 × 3) = = 64 + 96 = 160, но результатом стало число 151, потому что автор хроники перепутал цвет одного из кружков[83].

«Первая новая хроника и доброе правление» — не единственный источник о способах счёта инков. Хосе де Акоста — испанский историк, географ и натуралист, миссионер и член ордена иезуитов — в трактате «Естественная и нравственная история Индии» (Historia natural y moral de las Indias) пишет следующее: «они берут зёрна [кукурузы] и кладут одно сюда, три туда, восемь из другой части; они вынимают из коробки и заменяют три других зёрнышка одни на другие, чтобы в итоге получить безошибочный результат».

В общем, юпана выглядит в качестве потенциального аналога абака более солидно, чем непоуальцинцин, но и тут есть над чем поломать голову будущим классикам абакологии.

Китайский абак называется «суаньпань» (кит. трад. 算盤, упр. 算盘, пиньинь: suànpán), буквально: «счётная доска». В древнекитайском трактате под названием «Шу шу цзи и» (数术记遗), название которого можно перевести как «Заметки для потомков об искусстве чисел» или «Мемуары о правилах счёта», впервые упоминается «чжу суань» (珠算) («вычисление при помощи бусин»). Предполагается, что автором этого трактата является древнекитайский астроном, математик и философ Сюй Юэ. Историки считают, что указание на подобный способ счёта означает наличие инструмента, подобного суаньпаню[84], но достоверные изображения древнекитайского абака появляются только в начале XII в.[85] Суаньпань — это прямоугольная рамка, в которой находится девять или более параллельных друг другу спиц или верёвок. Перпендикулярно им суаньпань разделяется на две неравные части дополнительной планкой. В большом отделении («земля») на каждой спице нанизано по пять бусин, в меньшем («небо») — по две. В основе суаньпаня лежит десятичная система счисления. Бусины, находящиеся «в небе», означают пятёрки, а «на земле» — единицы. Крайние бусины могут применяться для выполнения действий, связанных с переносом разряда, а также позволяют при необходимости производить расчёты в шестнадцатых долях, необходимые в классической китайской системе измерения весов[86].

Помимо суаньпаня, китайская традиция счёта знает и более древний инструмент — счётные палочки, несколько найденных комплектов которых датируются III в. до н. э. Впрочем, существуют весьма убедительные свидетельства того, что счётные палочки применялись и раньше. Например, древнекитайский трактат «Дао дэ цзин» (кит. трад. 道德經, упр. 道德经, пиньинь: Dàodéjīng), традиционно датируемый VI в. до н. э. и созданный, по преданию, легендарным философом Лао-цзы, содержит высказывание: «Тот, кто хорош в счёте, не использует счётных палочек»[87].

В XIV в. китайский суаньпань был завезён в Японию, где лишился обеих «лишних» косточек «в небе» и «на земле» и стал традиционным японским соробаном (算盤 / そろばん)[88].

Примерно в то же время (около 1400 г.) китайский абак попадает в Корею. Корейцы называют его «чу пхан» (주판), «су пхан» (수판) или «чу сан» (주산).

«Абхидхармакоша» (санскр. अभिधर्मकोश abhidharmakośa — дословно «корзина абхидхармы») — сочинение в стихах, написанное буддийским философом Васубандху в IV в. н. э., недвусмысленно свидетельствует о том, что автору было известно устройство, похожее на абак. Васубандху, цитируя рассуждения проповедника и философа Васумитры о дхарме, функционирующей в разных временных модусах, пишет буквально следующее: «Это подобно тому, как шарик (костяшка), передвинутый в позицию единиц, называется единицей, в позицию сотен — сотней, в позицию тысяч — тысячей»[89].

Русские счёты являются, по всей видимости, довольно поздним устройством, по поводу происхождения которого тем не менее нет окончательной ясности. В 1664–1665 гг. в составе голландского посольства Якоба Борейля Россию посетил Николаас Витсен, голландский политик, предприниматель, картограф и будущий бургомистр Амстердама. В своём путешествии Витсен вёл дневник, делал многочисленные заметки и зарисовки. В 1692 г. он выпустил в Амстердаме сочинение «Северная и Восточная Тартария» (Noord en Oost Tartarye), в котором мы находим следующее суждение: «Этот старый Строганов привёз в Россию, как говорят, счёты, или арифметику, которые они ещё употребляют до сего дня. Это костяные бусинки, нанизанные на железные прутики»[90]. Этот короткий фрагмент текста цитируют позже Миллер в своём «Описании Сибирского царства»[91], а вслед за ним и Карамзин[92] в «Истории государства Российского». Хотя ни Карамзин, ни Миллер, ни тем более Витсен напрямую не называют счёты непосредственным наследником китайского суаньпаня, идея заимствования именно китайского абака через татар является заманчивой. Но всё-таки вряд ли стоит выстраивать теорию на основе одного-единственного исторического анекдота[93] и частичного конструктивного сходства двух устройств. Тем более что счёты всё-таки заметно отличаются от суаньпаня — вертикальной ориентацией, отсутствием разделителя, иным способом набора чисел. Сам термин «счёты» в варианте «счоты» впервые встречается в «Переписной книге домовой казны патриарха Никона», составленной в 1658 г.: «Да в коробе ево ж Сергиева рухлядь:

Схима.

Два свешника, один медной, а другой железной полужен.

Вески да два фунта.

Зеркало в досках.

Счоты.

Два ножика, у одного черен репчатой жуки серебряные, а у другова

черен костяной рыбей» и так далее[94].

К XVI–XVII вв. относятся русские рукописные арифметики, объединённые общим названием «Цифирная счётная мудрость». В более ранних списках описываются «дощаный счёт» и «счётная дщица». По всей видимости, именно эти приспособления являются предшественниками счётов.

Хотя в наши дни счёты уже практически вышли из обихода, они оставили множество следов в русском языке. Именно им мы обязаны такими словами и выражениями, как «скостить», «скинуть», «накинуть», «сбрасывать со счетов», «сводить счёты» и тому подобное.

Использованию счётов и дощаного счёта предшествовал «счёт костьми», при котором счётные косточки раскладывались на столе[95]. Подобный способ был, по всей видимости, универсален для Древнего мира. Например, о подсчёте при помощи гальки (λογίδονται ψήφοισι)[96] в Древнем Египте мы знаем от Геродота, отмечавшего, что египтяне выкладывали камешки справа налево, в направлении противоположном принятому у греков[97], при этом само слово «абак» Геродот в данном контексте не упоминает, и достоверные древнеегипетские изображения абака нам неизвестны[98]. Точно так же герой «Агамемнона» Эсхила упоминает о подсчёте убитых при помощи камешков (τί τοὺς ἀναλωθέντας ἐν ψήφῳ λέγειν — «Почему мы должны камешками подсчитывать убитых?»)[99]. Дважды подобный способ счёта встречается у Аристофана в комедии «Осы». Первый раз Филоклеон просит Зевса превратить его в один из камней, на которых ведут подсчёт голосов (ἢ δῆτα λίθον με ποίησον ἐφ᾽ οὗ / τὰς χοιρίνας ἀριθμοῦσι)[100]. Эта цитата интересна тем, что здесь упоминаются не камешки, при помощи которых осуществляется счёт, а камень, на поверхности которого данные расчёты производятся. Во второй раз Бделиклеон говорит отцу, что доходы и расходы (в их конкретном случае) можно счесть на пальцах, не прибегая к камешкам (καὶ πρῶτον μὲν λόγισαι φαύλως, μὴ ψήφοις ἀλλ᾽ ἀπὸ χειρός, / τὸν φόρον…)[101].