Турчин Фёдорович - Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции Страница 8

Множество ситуаций в кибернетике называют понятием1. Чтобы лучше уяснить, как кибернетическое понимание слова «понятие» связано с его обычным пониманием, допустим, что рецепторы рассматриваемой нами нервной сети — это светочувствительные нервные окончания сетчатки глаза или же вообще какие-то светочувствительные точки на экране, подающем информацию в нервную сеть. Рецепторы возбуждаются тогда, когда соответствующий участок экрана освещен (точнее, когда его освещенность больше некоторой пороговой величины), и остаются в состоянии покоя — в противном случае. Если на месте каждого возбужденного рецептора представить себе светлую точку, а на месте каждого невозбужденного — темную, то получится картина, которая отличается от изображения, падающего на экран, лишь своей дискретностью (т. е. тем, что она распадается на отдельные точки) и отсутствием полутонов. Будем считать, что точек (рецепторов) на экране достаточно много, а изображения, которые могут оказаться на экране, — их мы будем называть «картинками» — предельно контрастны, т. е. состоят лишь из белого и черного цвета. Тогда каждая ситуация соответствует определенной картинке.

Рис 2.1. Картинки, представляющие различные понятия

Согласно традиционной (аристотелевской) логике, когда мы думаем или говорим о какой-то определенной картинке (например, о той, которая находится в левом верхнем углу на рис. 2.1), то мы имеем дело с единичным понятием. Кроме единичных понятий, есть еще общие, или абстрактные, понятия. Например, мы можем думать о пятне вообще — не о каком-либо конкретном пятне (допустим, из числа изображенных в верхнем ряду на рис. 2.1), а о пятне как таковом. Точно так же мы можем обладать абстрактным понятием прямой линии, контура, четырехугольника, квадрата и т. д.2

Однако что значит «обладать абстрактным понятием»? Как можно проверить, обладает ли кто-то данным абстрактным понятием, например понятием «пятно»? Очевидно, только одним способом: предложить испытуемому серию картинок и попросить, чтобы он о каждой из них сказал, пятно это или нет. Если окажется, что он называет пятном только те и все те картинки, на которых «изображено пятно» (это уже с точки зрения испытующего), то, значит, понятием пятна он обладает. Иначе говоря, мы должны проверить его способность распознавать принадлежность любой предъявленной картинки к множеству картинок, которые мы описываем словом «пятно». Итак, абстрактное понятие в обычном смысле слова — во всяком случае когда речь идет о чувственно воспринимаемых образах — совпадает с введенным нами кибернетическим понятием понятия как множества ситуаций. Поэтому задачу распознавания называют также, желая сделать термин более конкретным, задачей распознавания образов (имеется в виду «обобщенных» образов) или задачей распознавания понятий (имеется в виду распознавание частных случаев понятий).

Множеству, состоящему из одной ситуации (картинки), соответствует в традиционной логике конкретное понятие «данная картинка». Отношения между множествами имеют свои непосредственные аналоги в отношениях между понятиями. Если большими буквами обозначить понятия, а маленькими — соответствующие множества, то дополнение множества a, т. е. множество всех мыслимых ситуаций, не входящих в a, соответствует понятию «не A». Пересечение множеств a и b, т. е. множество ситуаций, которые входят и в a, и в b, соответствует понятию «A и B одновременно». Например, если A — понятие «прямоугольник», а B — понятие «ромб», то «A и B одновременно» — понятие «квадрат». Объединение множеств a и b, т. е. множество ситуаций, которые входят хотя бы в одно из множеств a и b, соответствует понятию «либо A, либо B, либо A и B». Если множество a включает в себя множество b, т. е. каждый элемент множества b входит в множество a, но не наоборот, то понятие B есть частный случай понятия A. При этом говорят, что понятие A более общее (абстрактное), чем понятие B, а понятие B более конкретное, чем A. Например, квадрат есть частный случай прямоугольника. Наконец, если множества a и b совпадают, то понятия A и B по существу тождественны и отличаются, быть может, лишь внешней формой их описания — способом распознавания. Встав на точку зрения кибернетики, т. е. отождествив понятие с множеством ситуаций, мы должны рассматривать перечисленные соответствия не как определение новых терминов, а просто как указание на наличие в нашем языке нескольких пар синонимов.

2.2. Распознаватели и классификаторы

Нервную сеть, решающую задачу распознавания, мы назовем распознавателем, а состояние эффектора на его выходе будем называть просто состоянием распознавателя. Отправляясь от понятия распознавателя, мы введем несколько более общее понятие классификатора. Распознаватель делит множество всех мыслимых ситуаций на два непересекающихся подмножества: A и не A. Можно представить себе деление полного множества ситуаций на произвольное число n пересекающихся подмножеств. Такие подмножества называют обычно классами. Теперь вообразим некую подсистему C, имеющую n возможных состояний и связанную нервной сетью с рецепторами таким образом, что, когда ситуация принадлежит к i-му классу (i-му понятию), подсистема C приходит в i-е состояние. Такую подсистему вместе с нервной сетью мы будем называть классификатором по множеству n понятий (классов), а, говоря о состоянии классификатора, подразумевать состояние подсистемы C (выходной подсистемы). Распознаватель — это, очевидно, классификатор с числом состояний n = 2.

В системе, организованной по двоичному принципу подобно нервной системе, подсистема C с n состояниями будет, конечно, состоять из какого-то числа элементарных подсистем с двумя состояниями, которые можно рассматривать как выходные подсистемы (эффекторы) распознавателей. Состояние классификатора, следовательно, будет описываться указанием состояний ряда распознавателей. Однако эти распознаватели могут быть тесно связаны между собой как по структуре сети, так и по выполняемой функции в нервной системе, и в этом случае их следует рассматривать в совокупности как один классификатор.

Если не накладывать никаких ограничений на число состояний, то понятие «классификатор» фактически теряет смысл. Действительно, всякая нервная сеть сопоставляет каждому входному состоянию одно определенное выходное состояние; следовательно, каждому выходному состоянию соответствует множество входных состояний, и эти множества не пересекаются. Таким образом, всякое кибернетическое устройство с входом и выходом можно формально рассматривать как классификатор. Придавая этому понятию более узкий смысл, мы будем считать, что число выходных состояний классификатора гораздо меньше, чем число входных состояний, так что классификатор действительно «классифицирует» входные состояния (ситуации) по относительно небольшому числу больших классов.

2.3. Иерархия понятий

На рис. 2.2 приведена схема классификатора, организованного по иерархическому принципу. Иерархия вообще — это такое построение системы из подсистем, когда каждой подсистеме приписывается определенное целое число, называемое ее уровнем, причем взаимодействие подсистем существенно зависит от разности их уровней, подчиняясь некоторому общему принципу. Обычно этот принцип — передача информации в определенном направлении (сверху вниз или снизу вверх) от данного уровня к следующему. В нашем случае рецепторам приписывается нулевой уровень, и информация распространяется снизу вверх. Каждая подсистема первого уровня связана с некоторым числом рецепторов, и ее состояние определяется состояниями соответствующих рецепторов. Точно так же каждая подсистема второго уровня связана с рядом подсистем первого уровня и т. д. На высшем (на схеме — четвертом) уровне находится одна выходная подсистема, которая и выносит окончательный приговор о принадлежности ситуации к тому или иному классу.

Рис. 2.2. Иерархия классификаторов

Из этого определения, которое трудно назвать шедевром ясности мысли, можно все-таки заключить, что общие понятия, которые образуются не путем перечисления единичных объектов, входящих в него, а путем указания ряда признаков, объявляемых существенными, и отвлечения от остальных (несущественных) признаков, можно также считать абстрактными. Мы будем рассматривать только такие общие понятия и будем называть их также абстрактными. Например, абстрактный треугольник — это любой треугольник, независимо от величины его сторон и углов и его положения на экране, следовательно, это абстрактное понятие. Такое употребление термина «абстрактный» имеет место в обиходе, а также в математике. В то же время, согласно учебнику логики, «треугольник», «квадрат» и т. п. суть конкретные общие понятия, а вот «треугольность» и «квадратность», которые им свойственны, это понятия абстрактные. По существу, здесь в ранг логического возводится чисто грамматическое различие, ибо даже с точки зрения сторонника последнего варианта терминологии обладание абстрактным понятием равнозначно обладанию соответствующим общим понятием.