Компьютерра - Компьютерра PDA N164 (17.03.2012-23.03.2012) Страница 8

Так, решение дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, широко применяемых в таких областях, как баллистика и астрономия, может быть получено с помощью последовательности простых механизмов, представляющих вращающиеся перпендикулярно друг другу диски разного диаметра. Один такой механизм способен непрерывно решать простейшее дифференциальное уравнение, передавая полученный интеграл на вход следующего подобного механизма. Придумал этот вычислитель в конце девятнадцатого века физик Уильям Томпсон (лорд Кельвин). Такая механическая система при этом могла выступать аналогом любого другого процесса, описываемого дифференциальными уравнениями. Например, точки прицеливания оружейного ствола. Именно для этих целей использовалась усовершенствованная американским инженером Вэниваром Бушем в тридцатых годах прошлого столетия схема механического вычислителя Кельвина-Томпсона, названная им "Дифференциальный анализатор".

Примерно в это же время в СССР инженер Лукьянов для решения сугубо практической задачи анализа изменения температуры в бетонной кладке в зависимости от состава бетона, технологии его заливки и внешних условий, описываемой всё теми же дифференциальными уравнениями, предложил новый способ механизации трудоёмких расчётов. Обнаружив сходство между движением потока жидкости и распространением тепла в твёрдых телах, Лукьянов разработал устройство, в котором вода выступала в роли аналога термодинамического процесса. Прибор Лукьянова представлял собой систему сосудов с водой и трубок с изменяемым гидравлическим сопротивлением - пьезометров. Подбирая величины гидравлических сопротивлений трубок и схему соединения сосудов, Лукьянов добился возможности решения системы уравнений с частными производными. Результат решения фиксировался на графиках вручную путём замера уровня воды в пьезометрах. Свое устройство Лукьянов назвал гидроинтегратором и постоянно продолжал его совершенствовать. В пятидесятые годы состав блоков гидроинтеграторов был унифицирован, что позволило наладить их серийное производство, специализируя выпускаемые вычислители для различных классов задач. Увидеть действующую модель гидроинтегратора Лукьянова сегодня можно в Политехническом музее.

Получается, что аналоговыми такие вычислители называются в том числе и потому, что они позволяют заменить процесс, прямое наблюдение которого по разным причинам затруднено, процессом аналогичным, но более наглядным. При этом важно то, что оба процесса описываются одинаковыми математическими зависимостями.

Подобные вычисления относятся к классу неалгоритмических, поскольку вместо описания процесса решения задачи с помощью набора дискретных операций в них применяется непрерывная (аналоговая) форма представления (НФП) обрабатываемых математических величин. Фактически вместо алгоритма решения конструкция подобных вычислителей сама по себе является решением. Подаваемые на их вход значения преобразовываются в соответствии с аналогиями аналитических зависимостей, реализованными в механических, гидравлических (пневматических) или электрических процессах.

Кстати, благодаря аналогии электрического сопротивления температурным процессам, в лаборатории электромоделирования Энергетического института, под руководством профессора Льва Израилевича Гутенмахера, в 1939 году были разработаны варианты аналоговых вычислителей, именуемых электроинтеграторами. Они широко применялись для решения систем уравнений Лапласа, Пуассона и Фурье, используемых при расчёте пространственных температурных полей, в частности в задачах радиационного теплообмена, а также подземной гидравлики в нефтедобывающей отрасли. Представляя собой координатную сетку, в узлах которой были расположены сопротивления с величинами, пропорциональными термическим сопротивлениям, электроинтегратор имитировал температурные поля или, например, нефтяные скважины с помощью токов, задаваемых в узлах этой сетки усилителями постоянного тока.

В середине пятидесятых годов прошлого столетия на Пензенском заводе счётно-аналитических машин (САМ) по заказу Министерства нефтяной и газовой промышленности был разработан электроинтегратор ЭИ-С (специальный), рещающая часть которого представляла крупнейшую в мире координатную сетку площадью двести квадратных метров. ЭИ-С позволял рассчитывать одновременную работу более пятисот эксплуатационных и двухсот пятидесяти нагнетательных нефтяных скважин. При этом для каждой скважины программировалось более пятидесяти изменяемых во времени параметров. Подробнее об ЭИ-С можно прочесть в журнале "Юный техник" номер 47 за 1960 год.

Координатная сетка ЭИ-С

Являются ли рассмотренные выше механизмы аналоговыми вычислительными машинами? Безусловно. Правда, используя нынешнюю классификацию ЭВМ, их стоит отнести к специализированным вычислителям, ориентированным на решение узкого класса задач. Как и всякие специализированные решения, подобные конструкции были хороши в конкретных областях применения. Конечно, изменяя характеристики их элементов, можно было добиться расширения класса решаемых задач, однако ограничения подобия процесса, заложенного в их конструкцию, определённому, зачастую фиксированному, виду реальных процессов сильно ограничивало возможности их применения. Кроме того, "программирование" подобных вычислителей в большей степени являлось искусством и сильно зависело от умения выбрать правильную целевую функцию, что, конечно же, являлось далеко не формализуемой процедурой, а, скорее, экспериментальным поиском.

Развитие электроники позволило к середине прошлого столетия внести элемент упорядоченности в экспериментальный хаос аналоговых вычислителей. Базовой единицей такой упорядоченности стал разработанный в сороковые годы операционный усилитель. Операционным этот усилитель постоянного тока с дифференциальным входом называется не зря. Ведь его конструкция создавалась специально для моделирования базовых математических операций, таких, как дифференцирование и интегрирование. В связке с RC-цепочками, а также потенциометрами и сервоумножителями на базе операционных усилителей были разработаны типовые вычислительные узлы операционно-блочной модели, реализующей аналоговое математическое моделирование по методу непрямой аналогии. В такой модели каждой операции и функции решаемой задачи из реальной жизни соответствует подобный ей операционный блок, созданный в большинстве случаев на базе операционного усилителя. К таким операционным блокам относятся сумматоры, интеграторы, умножители, делители, функциональные преобразователи. При наличии достаточно большого набора таких блоков, а также источников питания для них появляется возможность решения широкого класса задач - основа универсальных аналоговых вычислителей.

Программирование таких вычислительных машин осуществляется путём составления аналоговой модели, эквивалентной решаемой задаче. Модель эта представляет собой схему соединения друг с другом типовых операционных блоков и методику расчёта их параметров. Последнее действие называется масштабированием модели.

Для создания конкретной схемы решения задачи в аналоговых компьютерах использовалась коммутационная панель - поле с выходами и входами всех операционных блоков. Для масштабирования модели имелась панель подстроечных элементов, управляющих характеристиками каждого отдельного блока.

Аналоговый компьютер Hitachi-200х. Хорошо видны коммутационная панель и подстроечные регуляторы для масштабирования модели

В советском компьютере МН-7 присутствуют все базовые компоненты типового аналогового вычислителя

Вычисления в таких компьютерах начинаются подачей на вход схемы питающего напряжения и заканчиваются по завершению переходных процессов в операционных блоках схемы. Поскольку все элементы схемы в момент подачи напряжения функционируют параллельно, говорить о пошаговом выполнении задачи нельзя. Вся схема целиком одномоментно имитирует решение эквивалентной ей задачи. Вывод таким аналоговым компьютером результатов решения "запрограммированной" в его схеме задачи осуществлялся чаще всего на осциллограф в виде графиков развития во времени моделируемого процесса.

Благодаря своей универсальности аналоговые компьютеры подобной конструкции нашли широкое применения практически во всех областях человеческой деятельности, где требовались расчёты сложных нелинейных динамических систем. Особое значение аналоговые вычислители приобрели в ходе освоения космического пространства. Расчёт орбит движения космических аппаратов, а также решение задач их баллистического спуска требовали вычислений в реальном масштабе времени и с учётом многочисленных корректировок.