Охота на электроовец. Большая книга искусственного интеллекта - Сергей Сергеевич Марков Страница 9

2.1 Древние счётные устройства и механизмы

В город молодой человек вошёл в зелёном, узком, в талию, костюме. <…> В руке молодой человек держал астролябию. <…>

Он втиснулся в шеренгу продавцов, торговавших на развале, выставил вперёд астролябию и серьёзным голосом стал кричать:

— Кому астролябию?! Дёшево продаётся астролябия!! Для делегаций и женотделов скидка! <…>

К обеду астролябия была продана интеллигентному слесарю за три рубля.

— Сама меряет, — сказал молодой человек, передавая астролябию покупателю, — было бы что мерять.

Илья Ильф и Евгений Петров. Двенадцать стульев

2.1.1 Счёты, абак и астролябия

Одним из самых древних устройств, применяемых людьми не только для сохранения информации, но и для автоматизации операций, производимых с ней, является абак. Обычно этим словом обозначают различные разновидности счётных досок, применявшихся рядом древних культур для арифметических расчётов[58].

Во многих словарных статьях, посвящённых абаку, благодаря, по всей видимости, некритичному копированию текста из «Википедии», можно встретить следующее определение: «Аба́к (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus — доска) — семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений приблизительно с V в. до н. э. в древних культурах…»[59]

У читателя, конечно, тут сложится впечатление, что слово «абак» происходит от древнегреческих ἄβαξ, ἀβάκιον, обозначающих доску. Крепкую дубовую или сосновую доску, которой так и хочется огреть незадачливого автора этого определения. Впрочем, ошибка эта весьма распространена[60]: целый ряд словарей утверждает, что ἄβαξ — это доска. В действительности в Древней Греции для обозначения доски использовалось несколько разных слов. Например, если речь шла о дощечке, применяемой для выполнения рисунка, то по-древнегречески она называлась словом πίναξ, то есть «пинакс». От этого слова происходит слово «пинакотека» (помещение для хранения живописных изображений)[61]. В этом слове тот же корень, что и в русском слове «пень»[62]. Другое слово — δοκός — использовалось для обозначения толстых досок либо балок или бревна (которое не замечаешь в собственном глазу); δόρυ, σανίς[63] — всё это в той или иной степени доски, но вот ἄβαξ — это абак как устройство для счёта (правда, у этого слова есть ещё несколько значений, например в архитектуре ἄβαξ — это плита, венчающая колонну (по-русски «абака» — верхняя часть капители)[64], также это слово иногда могло обозначать поднос, туалетный столик, подставку для сосудов[65]). Латинское abacus — это тоже именно абак как устройство для счёта, потому что строительная доска — это axis или lamina, а доска для письма — tabula (помните tabula rasa?). Чтобы отличать абак от подносов и подставок, римляне заимствовали слово из древнегреческого в форме творительного падежа[66]. В общем, авторы словарной статьи про абак рассказали нам, что слово «абак» происходит от слова «абак».

Существует распространённое мнение, что ранние формы абака представляли собой дощечки, припорошённые песком, а само слово ἄβαξ — результат заимствования семитского корня: еврейского ābāq (אבק) (а-вак), обозначающего пыль, либо финикийского abak, обозначающего песок, — конкретные пути заимствования не ясны[67]. Но не все исследователи с этим согласны[68].

В древнегреческом языке песок обозначается словом ἄμαθος («аматос»), отсюда «абакомантия», также известная как «аматомантия» — вид гадания на основе интерпретации узоров в пыли, грязи, иле, песке или золе из недавно умерших[69].

Абак был распространён чрезвычайно широко. К 2700–2300 гг. до н. э. относится появление первого абака у шумеров — доски с колонками, предназначенными для представления величин последовательных порядков шумерской шестидесятеричной системы счисления[70]. Следует отметить изобретательность древних математиков — число 60 удобно тем, что делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6, что упрощает многие практические операции. По мнению ряда исследователей, шестидесятеричная система счисления возникла в результате наложения более древних пятеричной и двенадцатеричной систем счисления[71], [72]. Пять — это число пальцев на руке, но откуда могла возникнуть двенадцатеричная система? Существует весьма остроумный способ счёта на пальцах одной руки, при котором большой палец указывает на одну из двенадцати фаланг остальных пальцев. Некоторые народы Нигерии, Индии и Тибета используют двенадцатеричную систему счисления в настоящее время[73], [74], [75].

Двенадцатые доли нередко использовались и в Европе. Древнеримская унция составляла 1⁄12 часть либры (меры веса), 12 унций составляют тройский фунт, 1 английский пенни (пенс) равен 1⁄12 части шиллинга, 1 дюйм — 1⁄12 фута и так далее.

Интересно, что преимущества двенадцатеричной системы счисления нашли сторонников в Новое время. В XVIII в. её адептом был французский математик и естествоиспытатель граф де Бюффон[76]. В 1944 г. было создано «Американское двенадцатеричное общество» (The Dozenal Society of America)[77], а в 1959-м — «Английское двенадцатеричное общество» (The Dozenal Society of Great Britain)[78], объединившие сторонников этой системы счисления. Рассудите сами, при помощи двенадцатеричной системы так удобно считать месяцы в году, христианских апостолов, колена Израиля, полутона в октаве, подвиги Геракла, знаки Зодиака, имамов, наследников Мухаммеда в шиизме, ступени колеса Сансары и бог знает что ещё.

Шестидесятеричной системе мы обязаны 60 секундами в минуте, 60 минутами в часе, 360 градусами в полном угле, минутами и секундами в географических координатах.

Но вернёмся к абаку. В Древнем мире абак был распространён чрезвычайно широко, и не всегда просто проследить конкретные пути заимствования этой технологии. Вполне вероятно, что счётные приспособления, подобные абаку, изобретались в истории человечества не единожды. На такую мысль наводит, например, информация о существовании сходных приспособлений для счёта в Новом Свете задолго до прибытия туда европейцев. В целом ряде источников о древней математике сообщается, что мезоамериканский абак назывался «непоуальцинцин» [nepoːwaɬˈt͡sint͡sin]. Это слово классического науатля (ацтекского языка) образовано от двух корней: «поуаль» или «поуалли» [ˈpoːwalːi] («счёт») и «цинцин» [t͡sint͡sin] («мелкие одинаковые элементы»). Приставка [ne] в данном случае является определителем существительного, образованного от возвратного глагола[79]. То есть всё в сумме означает примерно «подсчитыватель-при-помощи-фишек». Непоуальцинцин был основан на двадцатеричной системе счисления и иногда выполнялся в форме наручного браслета.

Рис. 8. Непоуальцинцин в форме наручного браслета

Наиболее древние изображения непоуальцинцина относятся к ольмекской культуре (не позднее III