Инесса Раскина - Логика для всех. От пиратов до мудрецов Страница 19

«Все» и «некоторые»

Задача Д1. На крыльце дома сидят рядом мальчик и девочка. Саша говорит: «Я мальчик». Женя говорит: «Я девочка». Хотя бы один из них врет. Кто мальчик, а кто девочка?

Задача Д2. В некоем конгрессе заседают 100 политических деятелей. Каждый из них либо продажен, либо честен. Известно, что:

1) по крайней мере один из конгрессменов честен;

2) из каждой произвольно выбранной пары конгрессменов по крайней мере один продажен.

Сколько честных политических деятелей в этом конгрессе?

Задача ДЗ. Из трех мальчиков, которых зовут Антон, Ваня и Саша, только один всегда говорит правду. Антон сказал: «Ваня не всегда говорит правду», Ваня сказал: «Я не всегда говорю правду», а Саша сказал: «Антон не всегда говорит правду». Кто же из них всегда говорит правду, если известно, что по крайней мере один из них солгал?

Задача Д4. Истинно или ложно высказывание «Нет правил без исключения»? (Данное высказывание тоже является правилом.)

Задача Д5. Сформулируйте отрицание к утверждению: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан». Предложите несколько вариантов.

Задача Д6. Встретились несколько жителей острова рыцарей и лжецов, и каждый заявил всем остальным: «Вы все – лжецы». Сколько рыцарей было среди них?

Задача Д7. Какие из четырех утверждений верны, а какие нет? Почему?

1) Все прямоугольники – квадраты.

2) Все квадраты – прямоугольники.

3) Некоторые прямоугольники – квадраты.

4) Некоторые квадраты – прямоугольники.

Задача Д8. 1) Неверно, что все друзья моего друга – мои друзья. Что тогда верно?

2) Неверно, что все ананасы неприятны на вкус. Что тогда верно?

3) Неверно, что некоторые волки – оборотни. Что тогда верно?

Задача Д9. Во всех зоопарках, где есть гиппопотамы и носороги, нет жирафов. Во всех зоопарках, где есть носороги и нет жирафов, есть гиппопотамы. Наконец, во всех зоопарках, где есть гиппопотамы и жирафы, есть и носороги. Может ли существовать такой зоопарк, в котором есть гиппопотамы, но нет ни жирафов, ни носорогов?

Союзы «и», «или»

Задача Д10. Аня просит купить яблоки и сливы, Боря – яблоки или абрикосы, Витя – абрикосы или персики, Галя – яблоки и персики. Денег у мамы хватает только на 3 вида фруктов. Как ей выполнить пожелания всех детей?

Задача Д11. Замените высказывания барона Мюнхгаузена на противоположные:

1) Луна сделана из сыра, а Солнце из масла.

2) Я видел медведя, а он меня – нет.

3) Я не боюсь ни львов, ни крокодилов.

4) Лошадь заблудилась или ее засыпало снегом.

5) Я отправился в разведку на коне или на ядре.

Задача Д12. Первого апреля кто-то поменял таблички

на дверях в учительскую, столовую и спортзал. Ни одна из трех новых табличек: «Столовая», «Спортзал», «Столовая или спортзал» не соответствует действительности. Куда ведет дверь с табличкой «Спортзал»?

Задача Д13. Судья допрашивает трех свидетелей. Жан утверждает, что Жак лжет, Жак обвиняет во лжи Руссо, а Руссо уговаривает не верить ни Жану, ни Жаку. Кто из свидетелей говорит правду?

Задача Д14. Перед нами два жителя острова рыцарей и лжецов, А и Б. А говорит: «Я лжец, а Б рыцарь». Кто А и кто Б?

Задача Д15. Как-то встретились три жителя острова рыцарей и лжецов: Ах, Ох и Ух. Один из них сказал: «Ах и Ох – оба лжецы», другой сказал: «Ах и Ух – оба лжецы» (но кто именно что сказал – неизвестно). Сколько всего лжецов среди этих трех аборигенов?

Задача Д16. Житель острова рыцарей и лжецов А в присутствии другого жителя этого острова Б сказал: «По крайней мере один из нас лжец». Кто такой А и кто такой Б?

Задача Д17. На острове живут рыцари, лжецы и хитрецы, которые могут как говорить правду, так и лгать. Путешественник встретил двух островитян. На вопрос «Вы оба лжецы?» каждый ответил «Да». Что можно узнать по этому ответу?

Задача Д18. Среди трех человек, А, Б и В, есть рыцарь, лжец и хитрец. Они сказали:

А: «Я хитрец».

Б: «И А, и В иногда говорят правду».

В: «Б хитрец».

Кто из них рыцарь, кто лжец, а кто хитрец?

Задача Д19. Девять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

Володя: «Это сделал Саша».

Аня: «Володя лжет!»

Егор: «Маша разбила».

Саша: «Аня говорит неправду!»

Рома: «Разбила либо Маша, либо Нина».

Маша: «Это я разбила!»

Нина: «Маша не разбивала!»

Коля: «Ни Маша, ни Нина этого не делали».

Олег: «Нина не разбивала!»

Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три?

Задача Д20. Незнайка лжет по понедельникам, вторникам и пятницам, а в остальные дни недели говорит правду. В какие дни недели Незнайка может сказать: «Я лгал позавчера и буду лгать послезавтра»?

Задача Д21. На заседании Государственной думы на острове рыцарей и лжецов часть депутатов утверждала, что и во фракции рыцарей, и во фракции лжецов четное число депутатов. Остальные же доказывали, что и в той, и в другой фракции нечетное число депутатов. Подводя итоги, спикер заметил, что всего в думе 213 депутатов. Кто он – рыцарь или лжец?

Следствие

Задача Д22. Если волк встретит зайца, то сразу съест его. Волк, съевший зайца, радуется. По лесу идет радостный волк. Означает ли это, что он встретил зайца?

Задача Д23. Известно, что:

• Если Иван – брат или сын Марьи, то Иван и Марья – родственники.

• Иван и Марья – родственники.

• Иван – не сын Марьи.

Можно ли вывести следствие, что Иван – брат Марьи?

Задача Д24. Житель острова рыцарей и лжецов сказал, показав на другого жителя: «Если я рыцарь, то он – лжец». Можете ли вы определить, кто есть кто?

Задача Д25. У одного из трех друзей: Львова, Волкова и Щукина – дома живет кошка, у другого собака, а третий разводит рыбок. Если у Щукина собака, то у Волкова кошка. Если у Щукина кошка, то у Волкова аквариум. Если у Волкова нет собаки, то и у Львова нет собаки. Если у Львова рыбки, то у Щукина – кошка. Кто у кого живет?

Задача Д26. Серый волк позвонил на Бейкер-стрит и заявил, что у него украли очень ценную вставную челюсть, инкрустированную бриллиантами. Подозреваемые – Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф. Известно, что:

1) каждый из троих подозреваемых в день кражи был у волка и никто другой в краже не участвовал;

2) если Ниф-Ниф виновен, то у него был ровно один сообщник;

3) если Нуф-Нуф невиновен, то невиновен также и Наф-Наф;

4) если Наф-Наф невиновен, то невиновен также и Нуф-Нуф;

5) если виновны двое, то Ниф-Ниф – один из них.

Кому Шерлок Холмс предъявит обвинение?

Задача Д27. У Кролика украли бочонок меда. Кролик подозревает в краже ослика Иа-Иа, Винни-Пуха, Тигру и Пятачка. Неопровержимыми уликами доказано, что:

1) кто-то из них обязательно виновен;

2) никто больше не мог польститься на мед;

3) Пятачок всегда действует только вместе с Винни;

4) если Иа-Иа виновен, то у него было ровно два соучастника;

5) если виновен Тигра, то у него был ровно один соучастник.

Чья вина не вызывает сомнения?

Задача Д28. В строку записано 9 чисел.

1) Верно ли, что если сумма любых четырех соседних чисел положительна, то и сумма всех девяти чисел положительна?

2) Верно ли, что если сумма любых четырех из них положительна, то и сумма всех девяти чисел положительна?

Выводы

Задача Д29. Определите, какие из приведенных рассуждений истинны, а какие ложны.

1) Некоторые улитки являются горами. Все горы любят кошек. Значит, все улитки любят кошек.

2) Две поляны никогда не похожи одна на другую. Сосны и ели выглядят совершенно одинаково. Значит, сосны и ели не являются двумя полянами.

Задача ДЗО. Сделайте вывод (наиболее полный), если это возможно.

1) Ни у одного ископаемого животного не может быть несчастной любви. У устрицы может быть несчастная любовь.

2) Это свыше моего терпения! Со мной никогда не случалось ничего, что было бы свыше моего терпения.

3) Ни один император не стоматолог. Всех стоматологов боятся дети.

4) Дети нелогичны. Тот, кто управляет крокодилами, достоин уважения. Нелогичные персоны не достойны уважения.

5) Мои кастрюли – это единственное, что сделано из олова. Я считаю, что все твои подарки довольно полезны. Мои кастрюли – самые бесполезные вещи в доме.

Задача Д31. В магазине продаются два вида булочек: с изюмом и с джемом. Известно, что булочки с изюмом всегда мягкие; некоторые мягкие булочки привезены сегодня утром; все мягкие булочки вкусные.

Следует ли из этого, что:

1) все мягкие булочки – это булочки с изюмом;

2) все булочки с изюмом вкусные;