Относительность: для старших школьников и младших студентов - Игорь Николаевич Сачков Страница 9

Результирующая центростремительная сила

Fцс = aцс m .

Производя математические преобразования, в итоге получаем ответ

R = OB = (r 2+CD2 )1/2 ,

где CD = v t,

t = (2 H / g)1/2 ,

v = (L g Sin α tg α )1/2 .

Вычисляем: v= 3,8 м /c; t = 0,6 с. Ответ: радиус опасной зоны составит R = = 3,0 м.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача С плывущего по реке плота выброшен окурок. Что с ним произойдет? Обгонит ли он плот, отстанет, или будет плыть рядом?

Ответ И окурок и плот двигаются вместе с водой

Задача Что произойдет с воздушным шаром, изображенном на рисунке? Догонит ли он облако, отстанет, или сохранит дистанцию.

Рис. Взаимное движение облака и шара

Ответ И шар, и облако висят в потоке движущегося облака. Они двигаются месте с ним. Вывод: дистанция не меняется.

Задача 1.2. Воздушный шар движется под действием ветра на север, со скоростью порядка 70 км/час. На аэростате вывешен флаг. В каком направлении ветер вытянет флаг – на север, юг, запад, восток, никуда?

Ответ. Скорость шара равна скорости ветра, поэтому флаг покоится относительно воздушного потока. Флаг не будет вытянут.

Примечание Подобная картина справедлива лишь для потоков воздуха, распространяющихся ламинарно, то есть в форме параллельных струй. Если же возникает турбулентность или вихревое движение, то возникают эффекты, рассмотренные в главе настоящей книги, посвященной синергетике.

Задача Были произведены три выстрела, отличавшиеся начальной скоростью пули (рис. ). Все они привели к рассмотренному выше эффекту «остановки пули около аэроплана». Можно ли, исходя из рисунка, установить, в какой из ситуаций «а-в» качество пороха была выше?

Рис. Движение различных пуль к самолету

Решение Для анализа картины движений целесообразно разложить начальные скорости пуль на их вертикальную и горизонтальную составляющие. Именно их соотношение определяет форму последующей криволинейной траектории движения пули. Результат разложения представлен на схеме рис.

Рис. Схемы разложения векторов начальных скоростей на вертикальную и горизонтальную составляющие.

При составлении схемы учитывалось, что вертикальные составляющие во всех трех случаях должны быть одинаковыми, поскольку высота подъема – одинаковая.

Анализируя рис. можно прийти к выводу, что наилучшее качество пороха и соответственно, наибольшую скорость, имел выстрел «а».

Задача В какой из ситуаций: «а», «б» и «в» предыдущей задачи выстрел был произведен раньше?

Ответ . Одновременно. Поскольку горизонтальные скорости пули и самолета должны быть одинаковыми, выстрел производится в момент, когда аэроплан находился непосредственно над стрелком. Следует также заметить, что направление выстрела было различным.

Задача . В какой из ситуаций: «а», «б» и «в» из предыдущей задачи пуля долетит до самолета раньше?

Ответ. Можно заметить также, что, в соответствии с рис. , пули «а», «б» и «в» совершают одинаковые перемещения по вертикали. Поэтому и время движения будет везде одинаковым. Справедлива формула h = g t2/2, где параметры g и h – одинаковы. Таким образом, пули прилетят одновременно.

Можно видеть, что вертикальные составляющие во всех трех вариантах одинаковы. Различие скоростей определяется горизонтальной ситуацией. Горизонтальные перемещения представлены а рис.

Произведем разложение движений пули вверх и вперед. Можно видеть, что время подъема пули одинаково. При этом за одинаковое время подъема три пули проходят три разных перемещения вперед. Горизонтальные же перемещения, изображенные на рис. , будут пропорциональны горизонтальным скоростям.

Можно даже оценить графически, во сколько раз. Для этого произведем сложение векторов

Рис. Схема векторного разложения исходной скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Мобильная артиллерийская система «Василиск»

Задача

На скользком вираже автомобиль теряет сцепление с дорогой и начинает вращаться. Чему равна скорость вращения? Влияет ли на нее размер машины? ее исходная скорость 50 км/час, радиус виража 50 м.

Задача 1.8. Автомобиль движется по радиусу R = 15 м со скоростью v = 50 м/с. При потере контакта колес с дорогой возникает вращение автомобиля. В какую сторону? С какой частотой вращения?

Решение. Решаемая задача подобна задаче 1.5. Используем схему, изображенную на рис. 1.2. Нетрудно видеть, что на участке «АВ» автомобиль совершает поворот на ΔN = 1/4 оборота по часовой стрелке. Вращение по часовой стрелке продолжится и на участке скольжения.

Для расчета частоты вращения установим время движения по дуге «АВ».

Длина дуги «АВ» ΔS = 2πR / 4, время движения Δt = ΔS / v. Теперь частота равна n = ΔN / Δt = (2 ΔN v ) / (π / R) = 0,53 об / с .

Задача

С какой частотой будет вращаться автомобиль после этого? Время прохода виража составило 1 с.

Решение. При движении по виражу автомобиль двигался по окружности частотой ¼ с-1, то есть 0,25 об/с После потери сцепления автомобиль будет двигаться одновременно поступательно вдоль дороги и вращательно с частотой 0,25 об/с. Вращение по часовой стрелке.

КОММЕНТАРИИ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ЗАГОТОВКИ

1) Относительность движения

2) Сложение движений

3) Разложение движений

4) Относительность скорости, кинетической энергии и импульса.

Бутылка падает из окна вагона

Падение авиабомбы

Тангенциальное и нормальное ускорения

Выбор варианта ответа на этот вопрос был во времена Галилея, был бы сопряжен с опасностью для жизни. Потому что на самом деле он приводит к другой альтернативе.

По поводу принципа относительности Эйнштейн сказал, что «Здравый смысл – это те предрассудки, которые человек усваивает в школе»

ОТБРОС

Заметим попутно, что открытие этого закона относительности оказалось одним из важнейших достижений человечества. Вспомним трагедию Джордано Бруно. Он был сожжен фактически лишь из-за спора: что вращается – небеса или Земля.

Во вторник, 31 июля, самолет авиакомпании United Airlines, производя посадку в Международном аэропорту Денвера, получил огромную дыру в носовой части. Причиной пробитой обшивки стала птица, врезавшаяся в самолет, сообщает ABC News.

Впрочем, никаких серьезных повреждений, совершавший рейс из Далласа, не получил, он благополучно приземлился в 9:09 утра в Денвере и самостоятельно подрулил к телетрапу для высадки пассажиров, передает NEWSru.com.

Как заявил пилот и эксперт по авиации