Стивен Хокинг - Моя краткая история Страница 17

Вернемся к классической теории: плоское пространство-время не содержит замкнутых времениподобных кривых. Не было их и в других решениях уравнений Эйнштейна, найденных в первое время. Когда в 1949 году Курт Гёдель обнаружил решение, представлявшее вселенную, заполненную вращающейся материей, с замкнутыми времениподобными кривыми, проходящими через каждую точку, это стало для Эйнштейна настоящим шоком. Решение Гёделя требовало космологической постоянной, которая, как теперь известно, отлична от нуля, но потом были найдены и другие решения, где она не нужна.

Особенно интересный случай, иллюстрирующий это, представляет собой пару космических струн, движущихся одна за другой. Как и следует из их названия, космические струны – это объекты, обладающие длиной при крошечном поперечном сечении. Их существование предсказывают некоторые теории элементарных частиц. Гравитационное поле одной космической струны – это плоское пространство, из которого удален клинообразный сектор, на остром конце которого находится струна. Так что, если обойти вокруг космической струны, пройденный путь окажется меньше ожидаемого, но на время она не влияет. Это означает, что пространство-время вокруг одиночной космической струны не содержит замкнутых времениподобных кривых.

Однако если есть вторая космическая струна, движущаяся относительно первой, то клинообразный сектор, вырезаемый ею, будет укорачивать как пространственные расстояния, так и интервалы времени. Если космические струны движутся друг относительно друга почти со скоростью света, сокращение времени при облете обеих струн может быть настолько большим, что позволит вернуться раньше отправления. Другими словами, существуют замкнутые времениподобные кривые, по которым можно отправиться в собственное прошлое.

Пространство космической струны содержит материю, имеющую положительную плотность энергии, а значит, физически осмысленно.

Однако это скручивание, порождающее замкнутые времениподобные кривые, тянется бесконечно как в пространстве, так и назад во времени. Так что такие пространства должны быть с самого начала наделены возможностью путешествий во времени. Нет оснований думать, что наша Вселенная скроена по этому фасону и у нас нет никаких надежных свидетельств о визитерах из будущего. (Не считая, конечно, конспирологической теории о том, что НЛО прилетают из будущего, а правительство знает об этом, но скрывает. Однако практика показывает, что правительство не слишком успешно хранит секреты.) Поэтому следует считать, что замкнутых времениподобных кривых в прошлом не существует вплоть до некоторой поверхности постоянного времени S.

Вопрос тогда ставится так: может ли некая высокоразвитая цивилизация построить машину времени? То есть может ли она так модифицировать пространство-время в будущем относительно S, чтобы замкнутые времениподобные кривые появились в некой ограниченной области? Я говорю об «ограниченной области», поскольку как бы ни была развита цивилизация, она, по-видимому, может контролировать только конечную часть Вселенной.

В науке нахождение правильной постановки задачи часто является ключом к ее решению, и тут мы как раз имеем хороший тому пример.

Чтобы определить, что может представлять собой конечная машина времени, я обратился в прошлое, к некоторым своим ранним работам. Я определил эволюцию Коши в будущем для S как множество точек пространства-времени, где события полностью определяются тем, что происходит на S. Другими словами, область пространства-времени, где все возможные траектории со скоростью движения меньше световой идут от поверхности S. Однако если высокоразвитая цивилизация смогла построить машину времени, то в будущем относительно S должна существовать замкнутая времениподобная кривая C, но она не должна возвращаться назад и пересекать S. Таким образом, S будет иметь горизонт Коши – поверхность, представляющую собой границу эволюции Коши для S со стороны будущего.

Горизонты Коши появляются внутри некоторых решений для черных дыр, или в антидеситтеровских пространствах [28] . Однако в этих случаях лучи света, которые образуют горизонт Коши, начинаются на бесконечности или в сингулярности. Для создания такого горизонта Коши потребуется либо свернуть все пространство вплоть до бесконечности, либо располагать сингулярностью в пространстве-времени.

Сворачивание всего бесконечного пространства-времени теоретически лежит за пределами возможностей даже самых развитых цивилизаций, способных сворачивать пространство-время лишь в конечной области. Высокоразвитая цивилизация может собрать достаточно материи, чтобы вызвать гравитационный коллапс, который породит сингулярность пространства-времени, по крайней мере согласно классической общей теории относительности. Однако уравнения Эйнштейна утрачивают определенность в сингулярности, так что нельзя предсказать, что произойдет за горизонтом Коши, и в частности будут ли существовать за ним замкнутые времениподобные кривые.

Роджер Пенроуз (вверху в центре), Кип Торн (внизу, крайний слева) и я с нашими коллегами

Мы с Роджером и его женой Ванессой

Таким образом, в качестве критерия машины времени следует принять то, что я называю финитно порождаемым горизонтом Коши. Это горизонт Коши, порожденный лучами света, исходящими из компактной области. Другими словами, они приходят не из бесконечности и не из сингулярности, а из конечной области, содержащей замкнутые времениподобные кривые, как раз такой, какую, по нашему допущению, может создать высокоразвитая цивилизация.

Принятие этого определения в качестве признака машины времени имеет то преимущество, что можно использовать технику работы со структурой причинности, которую мы с Роджером Пенроузом разработали для изучения сингулярностей черных дыр. Даже без использования уравнений Эйнштейна я мог показать, что в общем случае финитно порождаемый горизонт Коши будет содержать замкнутые лучи света, иначе говоря, лучи, которые продолжают раз за разом возвращаться в одну и ту же точку. Более того, каждый раз, когда свет возвращается, он будет все сильнее смещаться в голубую сторону, так что изображения будут становиться все голубее и голубее. Эти лучи могут существенно расфокусироваться в каждом цикле, так что энергия света не нарастает и не становится бесконечной. Однако голубое смещение означает, что у частиц света будет лишь конечная история, определяемая их собственной мерой времени, несмотря даже на то, что они наворачивают круг за кругом в конечной области и не попадают в сингулярность кривизны.