Эндрю Ходжес - Вселенная Алана Тьюринга Страница 41

Тьюрингу действительно удалось разработать электрическое устройство, выполняющее операцию умножения, и собрал его основную часть, чтобы проверить, будет ли оно выполнять поставленную перед ним задачу. Для этих целей ему потребовались релейные переключатели, которые не было возможности приобрести, и он собрал их сам. Факультет физики Принстонского университета содержал небольшую, но хорошо оснащенную механическую мастерскую для проведения практических работ его аспирантов, и мой незначительный вклад в этот проект заключался в том, что я передал Алану свой ключ от мастерской, что, возможно, противоречило всем правилам устава университета, и показал ему, как пользоваться токарным станком, дрелью, прессом и другими инструментами, – чтобы он не поранил пальцы. Таким образом, он смог собрать и запустить релейные переключатели, и к нашему общему изумлению и восторгу, устройство действительно работало».

С точки зрения математики этот проект не был передовым, поскольку выполнял только операцию умножения. Но даже без применения передовых теоретических знаний оно подразумевало применение «скучной и элементарной» математики, о которой вовсе не было известно в 1937 году.

Прежде всего, представление чисел в двоичной системе исчисления могло показаться новшеством любому, кто занимался практическими вычислениями. Алан же уже давно использовал двоичные числа. Их использование не подразумевало никакого особого смысла, только позволило представить все вычислимые числа в виде бесконечных последовательностей, состоящих из одних нулей и единиц. В устройстве-умножителе, однако, преимущество использования двоичных чисел было очевиднее: в таком случае таблица умножения упрощалась до нижеприведенного вида:

При использовании такой упрощенной таблицы, работа умножителя сводилась к операциям переноса и добавления символов.

Другим любопытным аспектом этого проекта стала его связь с элементарной логикой. Арифметические операции с нулями и единицами могли рассматриваться в рамках логики высказываний. Таким образом, упрощенная таблица умножения, к примеру, могла рассматриваться как эквивалент логической функции «И». Примем p и q за логические высказывания, тогда нижеприведенная “таблица истинности” покажет, при каких условиях высказывание “p и q” будет верным:

Вторая таблица была лишь интерпретацией первой. Все это должно было быть хорошо известно Алану, поскольку тема исчисления логических высказываний появлялась на первых страницах любой работы в области математической логики. Иногда она указывалась под названием «булева алгебра» в честь английского математика Джорджа Буля, который представил в виде формальной теории «законы мышления» в своем трактате. Вся двоичная арифметика могла быть выражена при помощи понятий булевой алгебры, используя логические операции «И», «ИЛИ» и «НЕ». Проблема, возникшая у Алана при конструировании умножителя, сводилась к использованию булевой алгебры, чтобы минимизировать количество необходимых для работы операций.

Устройство-множитель имело общую проблему в конструировании с машиной Тьюринга. Чтобы воплотить идею в виде работающего устройства, было необходимо найти определенный способ организации разных конфигураций машины. Эту задачу как раз и выполняли переключатели, поскольку основной смысл их работы заключался в том, что они могли находиться в одном из двух состояний: «включен» или «выключен», «0» или «1», «верно» или «ложно». Переключатели, которые он использовал в работе, работали на реле, и таким путем электричество впервые сыграло свою непосредственную роль в его желании связать логические идеи с работающим устройством. В работе использовалось обычное электромагнитное реле, которое было изобретено американским физиком Генри еще столетие тому назад. Принцип его работы был таким же, как у электродвигателя: при подаче в обмотку реле электрического тока, порождающего магнитное поле, происходит перемещение ферромагнитного якоря реле. Но главная особенность электромагнитного реле состояла в том, что якорь реле могло замкнуть или разомкнуть механические электрические контакты, и последующее перемещение контактов коммутировало внешнюю электрическую цепь. Таким образом, электромагнитное реле выполняло задачу переключателя. Название «реле» укрепилось после использования в устройстве ранних телеграфных аппаратов, в которых переключатели позволяли усилить слабый сигнал.

В то время еще не было хорошо известно, что логические свойства комбинаций переключателей могли быть выражены в рамках булевой алгебры или двоичной арифметики, но любому логику не представляло труда понять эту идею. Задача Алана состояла в том, чтобы воплотить логическое устройство машины Тьюринга в виде сети релейных переключателей. Идея была такой: при введении числа в машину, предположительно путем настройки электрических токов к набору входных контактных зажимов, реле должны были разомкнуть и сомкнуть контакты, тем самым пропуская электрические токи к выходным контактным зажимам, в результате записывая зашифрованное число. На деле такое устройство не использовало рабочую ленту, но с точки зрения логики принцип работы был таким же. Машины Тьюринга все же нашли свое применение, поскольку основная часть его релейного множителя действительно работала. Тайное проникновение Алана в мастерскую факультета физики весьма символичным образом отражало проблему, с которой он столкнулся: для того, чтобы воплотить свою идею, ему было необходимо преодолеть границу, проведенную между инженерным делом и математикой, практическим применением и миром логических идей.

Алан высадился с корабля «Нормандия» в Саутгемптоне 18 июля, сжимая в руке электрический умножитель, надежно запакованный в оберточную бумагу. Он оказался прав в своем предположении, что правительство Его Величества будет заинтересовано в кодах и шифрах. Оно содержало службу, которая производила всю техническую работу. Подразделение Британского Адмиралтейства, которое было ведущим криптографическим органом Великобритании во время Первой мировой войны, известное под названием «Комната 40», возобновило свою работу в 1938 году.

После расшифровки захваченного немецкого кодового словаря, который Россия передала Адмиралтейству в 1914 году, невероятно большое число радио и кабельных сигналов расшифровывалось главным образом гражданским персоналом, набор которых проходил в университетах и школах страны. В соглашении оговаривалась специфическая особенность, что Директору разведывательного подразделения капитану Уильяму Реджинальду Холлу особенно нравилось держать под своим контролем дипломатические сообщения. Холл не понаслышке знал, как можно использовать свою власть. В прошлом были случаи его «действий со стороны разведывательной службы в независимой от остальных подразделений манере в вопросах политики, которые не входили в компетенцию Адмиралтейства». Организация выжила во время военного перемирия, но в 1922 году Министерство иностранных дел успешно отделила ее от Адмиралтейства. На ее базе, а также базе криптографического подразделения разведки британской армии была сформирована «Правительственная школа кодирования и шифрования». Общественная функция школы заключалась в «консультировании государственных ведомств по поводу безопасности кодов и шифров и оказании помощи в их предоставлении», однако школа имела и секретную директиву: «изучить методы шифрования, используемые иностранными державами». Теперь она в прямом смысле находилась под контролем главы секретной службы, который лично отчитывался за ход работы перед министром иностранных дел.