Вокруг Света - Журнал "Вокруг Света" №4 за 2004 год Страница 10

Инертная масса, фигурирующая во втором законе механики Ньютона («ускорение равно силе, деленной на массу»), и гравитационная, показывающая, как тело реагирует на поле тяготения, — величины, по существу, разной физической природы. Эйнштейну было ясно, что равенство инертной и гравитационной массы не может быть случайным совпадением и должно иметь глубокие причины. Универсальность действия гравитации на тела привела его к идее, ставшей основой ОТО (Общей теории относительности): гравитационное поле есть свойство самого пространства, причем свойство, меняющееся от точки к точке, ведь поле тяготения, вообще говоря, неоднородно. Следовательно, пространство Минковского — плоское, одинаковое во всех точках и во всех направлениях, — не годится, гравитация должна его искажать и искривлять. Так возникает идея кривизны физического пространства-времени.

У всякой фундаментальной идеи, как правило, обнаруживаются предтечи, и главная идея ОТО — не исключение. Еще в 1826 году первооткрыватель неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевский говорил об экспериментальном определении геометрии мира. Зависимость кривизны пространства от свойств заполняющей его материи предполагали Б. Риман (1854 год) и В. Клиффорд (1876 год), причем у последнего можно найти и мысль о кривизне, распространяющейся волнами. Идеи, как говорится, витали в воздухе, оставалось их «поймать», отфильтровать и оформить в стройную, логически непротиворечивую теорию.

Плод, что называется, созрел к 1915 году. Общая теория относительности стала еще одним шагом в сторону от простых и наглядных представлений классической физики. В ней четырехмерное пространство-время (часто для краткости говорят просто «пространство») стало искривленным. К тому моменту уже существовал математический аппарат для описания таких пространств — геометрия Римана, она и стала языком новой физической теории. В римановой геометрии, а следовательно, и в ОТО, основная характеристика пространства — это так называемый метрический тензор (метрика), несущий информацию об интервалах между точками-событиями. Метрика записывается как симметричная матрица 4 на 4 и может содержать до 10 различных компонент. Она подчиняется сложным математическим уравнениям. В общем случае это –– система из десяти нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно десяти неизвестных функций четырех пространственно-временных координат. Эта система называется уравнениями Эйнштейна, или Гильберта — Эйнштейна, как иногда говорят, желая подчеркнуть роль великого немецкого математика в создании ОТО. Основной их смысл — связь кривизны пространства с распределением и движением материи («материя говорит пространству, как ему искривляться»). Всякое их решение описывает какую-то мыслимую конфигурацию гравитационного поля. Некоторые решения уравнений Эйнштейна имеют вид колебаний метрики, то есть гравитационных волн, распространяющихся со световой скоростью.

Их источниками во Вселенной должны быть многочисленные нестационарные процессы — движение двойных звезд, взрывы сверхновых, образование черных дыр и так далее. На их регистрацию сейчас направлены активные усилия экспериментаторов. Простой и напрашивающийся образ гравитации как кривизны пространства — тяжелая гиря, продавливающая натянутый батут. Искажения его плоской поверхности отчасти передают суть дела — чем ближе к тяготеющему телу, тем сильнее искривление и круче наклон образующейся от гири «впадины», а мелкие монетки, сползающие к гире, — чем не планеты, «падающие» на Солнце? И еще волны, разбегающиеся от удара по упругой ткани… Аналогия, конечно, довольно грубая, ибо никакой пространственный образ не передаст своеобразие объединенной пространственно-временной геометрии. В чем же такой образ верен, так это в том, что любая гладкая искривленная поверхность на достаточно малых участках почти плоская. Так кривизна земной поверхности совершенно не чувствуется в масштабах городского квартала, но хорошо заметна с палубы корабля в открытом море. Как специальная теория относительности не отменила механику Ньютона (пригодную на малых скоростях), так и ОТО не отменяет СТО, которая справедлива на любом маленьком «клочке» искривленного, но гладкого пространства-времени. Чем меньше размеры «клочка» по сравнению с радиусом кривизны пространства, тем точнее выполняются СТО и ее многочисленные следствия.

Итак, со специальной теорией относительности все более или менее понятно, но куда девалась теория гравитации Ньютона, которая работала совсем неплохо? Естественно, за ней осталось ее законное место: ньютоновские уравнения получаются из уравнений ОТО в пределе малой кривизны (то есть слабых гравитационных полей) и малых относительных скоростей тяготеющих тел. Большинство наблюдаемых явлений попадает как раз в такой вот «слабый» режим малых скоростей и полей. Правда, в ОТО совсем другая интерпретация гравитационных сил: теперь это не силы, а некоторые геометрические характеристики мировых линий, то есть кривых, по которым движутся тела в четырехмерном пространстве-времени. С точки зрения ОТО тело, свободно падающее в поле тяготения, движется вообще без внешних сил, и его мировая линия — геодезическая (или кратчайшая) в кривом четырехмерном мире – аналог прямой линии в плоском пространстве.

ОТО охотно приняла экспериментальный вызов и с удивительной точностью объяснила упомянутую выше аномалию в движении Меркурия, бывшую ранее камнем преткновения всех теорий тяготения. Другой эффект ОТО, поддающийся проверке, — действие гравитации на свет, приводящее к искривлению светового луча в поле небесного тела. По расчетам Эйнштейна, проходя рядом с Солнцем, световой луч должен отклониться на угол в 1,75 угловой секунды. Аналогичный эффект можно получить и в ньютоновской теории, представляя свет потоком частиц, летящих со скоростью света, но тогда расчетное отклонение будет вдвое меньше — около 0,87 секунды при пролете у самого края светила.

Полное солнечное затмение 29 мая 1919 года дало ученым возможность измерить этот эффект, фотографируя изображения звезд рядом с закрытым Луной солнечным диском и сличая полученные кадры с обычными ночными снимками того же участка звездного неба. На картинках с затмением звезды оказались чуть-чуть отодвинуты от края диска по сравнению с их ночными положениями. Угол отклонения варьировался, по данным разных наблюдателей, в пределах от 1,61 до 1,98 угловой секунды возле края диска, постепенно уменьшаясь по мере удаления от него, при ошибке в пределах 0,30. Таким образом, небо подтвердило правоту Эйнштейна!

Это стало подлинным триумфом — теория, рожденная на кончике пера, отлично подтверждалась на практике. И до сих пор успешно проходит все экспериментальные тесты.

Впрочем, не будем забегать вперед и вернемся к 1920—1930-м годам — ко времени активного проникновения физики в микромир и формирования языка, адекватного его свойствам — квантовой механики, позднее — квантовой электродинамики и еще шире — квантовой теории поля. Квантовая теория поначалу строилась в рамках старых, ньютоновских понятий абсолютного пространства и абсолютного времени (нерелятивистская квантовая механика) и с немалыми усилиями осваивала мир высоких скоростей и больших энергий, обретая содержание в четырехмерном пространстве-времени Минковского.

Понимание гравитации как кривизны пространства придавало ОТО исключительный характер по сравнению со всей остальной физикой, а это противоречило важному как для философов, так и для физиков ощущению единства материального мира. С другой стороны, в самом теоретическом выстраивании ОТО возникал ряд важных проблем, одна из них известна как проблема энергии. Понятия энергии и других сохраняющихся величин играют весьма существенную роль в построении квантовой теории. В плоском пространстве без затруднений формулируются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса — они, как известно, связаны с симметрией пространства относительно временных сдвигов, пространственных трансляций и поворотов. В кривом пространстве подобных симметрий нет, поэтому определить энергию и импульс гравитационного поля в ОТО без противоречий было затруднительно.

По этой и некоторым другим причинам не все физики согласились с ОТО. Попытки построения теории гравитации в неискривленном пространстве Минковского продолжаются и по сей день. В отличие от первых подобных попыток новые авторы научились объяснять эффекты, «сделавшие имя» ОТО: в них гравитация представляется полем с нормальными законами сохранения и с надеждами на квантование наравне с другими физическими полями. Согласно книге «Теория и эксперимент в гравитационной физике» известного американского специалиста в области релятивистской теории гравитации К. Уилла, к 1960 году таких теорий насчитывалось не менее 25. Но ни тогда, ни впоследствии они не вызвали сколько-нибудь заметного интереса, хотя их приверженцы с этим не согласятся. А вот тенденция к «сведению всей физики к геометрии» породила целый ряд новых идей, которые и поныне остаются актуальными в теоретической физике. В этой связи ОТО рассматривалась как основа для обобщения, которое достигалось за счет введения более сложных видов геометрии, чем риманова (Вейль, Эддингтон, Картан), повышения размерности пространства-времени путем введения дополнительных невидимых координат (Калуца, Клейн), расширения требований к симметрии исходной формулировки теории (принцип калибровочной симметрии Вейля). Ставилась амбициозная задача, которая выходила за рамки простого объединения электромагнитного и гравитационного полей — получить из единого поля заодно и характеристики тех немногих элементарных частиц, которые к тому времени были уже известны. Альберт Эйнштейн не только не остался в стороне от этих усилий, но и был явным лидером построения единой теории поля на основе ОТО, оставаясь таковым до конца жизни… Впрочем, описание этих попыток только отдаляет нас от основной темы — гравитации. Приведем слова, сказанные одним из создателей квантовой механики, Вернером Гейзенбергом, в начале 1960-х: «Это великолепная в своей основе попытка… Но в то самое время, когда Эйнштейн занимался единой теорией поля, непрерывно открывались новые элементарные частицы, а с ними — сопоставленные им новые поля. Вследствие этого для проведения эйнштейновской программы еще не существовало твердой эмпирической основы, и попытка Эйнштейна не привела к каким-либо убедительным результатам»… Более того, задача построения единой «теории всего на свете» остается центральной задачей теоретической физики на ближайшее будущее.