Ник Горькавый - Возвращение астровитянки Страница 25

Майкл и Сюзан всё-таки загорели и стали выглядеть не как городские альбиносы, а как настоящие аборигены.

Масса приключений спрессовалась в еле подъёмный, полупрозрачный и пряный пласт. Пляжи были белые, чёрные и зелёные: коралл, вулканические пемза и оливин. На пляжах спали морские черепахи. В прочных панцирях виднелись трещины — океанский прибой, сговорившись с рифами, любит пробовать на прочность.

В одной из бухт нашёлся на берегу ржавый до сердцевины корабельный двигатель.

— Папа, кто тут разбился?

Отец пожимал плечами, а рифы что-то смущённо бормотали.

Горы, нависающие над побережьем, были изрезаны изумрудными долинами, заросшими дождевыми джунглями. Берег изобиловал пальмами и кустарником, но иногда превращался в чёрное лавовое поле в редком ковыле. В трещинах вулканического шлака росли красные цветы — словно светилась неостывшая лава.

Майкл и Джерри сидели вечером на берегу и смотрели на звёзды. Рядом горел большой факел. Никки в палатке вела с кем-то переговоры, а Сюзан сказала, что лучше почитает.

— Папа, я давно хочу тебя спросить… — странно замялся Майкл.

Джерри насторожился. Дети любят задавать неудобные вопросы.

— Скажи мне — что такое тензор? Вы так часто с дядюшкой Хао о нём говорите…

Джерри тяжело вздохнул. Лучше бы Майкл спросил обычное: откуда берутся дети. Но отступать некуда: если не отец, то кто расскажет ребёнку про тензор?

— Пойди, проверь — теплое ли море? — попросил он сына. Майкл послушно встал, опустил руку в солёную колышащуюся воду, полную бликов от горящего факела.

— Очень тёплая!

— А куда направлена температура у воды? — вдруг спросил отец.

— Как это — куда? — растерялся Майкл. — Никуда. Температура просто есть — она приклеена к каждой капельке воды.

— Верно, — согласился Джерри. — Температура не имеет направления. Запомним это и пойдём дальше.

Он воткнул суставчатую тростинку в песок, слегка наискосок.

— А эта палочка имеет направление?

— Да, она направлена на вершину пальмы.

— Пусть эта палочка будет всегда воткнута в эту точку. Но направление её может меняться. Сколько чисел нужно, чтобы задать направление тростинки? Например, я звоню тебе по т-фону и тростинки не вижу, а мне нужно точно знать — куда она направлена.

— Па-адумаешь, проблема, — пренебрежительно сказал Майкл. — Пусть направление на океан будет двенадцатью часами. Ты звонишь, а я сообщаю — палочка смотрит на девять часов — то есть налево, вдоль берега, и наклонена к вертикали… ну… примерно на тридцать градусов.

— Мне нужно знать, где находится конец палки, которую я никогда не видел.

— Тогда ещё говорю её длину — два фута.

— Итак, три числа задают положение кончика палки и её направление?

— Да.

— А теперь втыкаем туда же ещё одну тростинку, покороче… вот так… и наклоняем её в другую сторону. Для характеристики такой конструкции сколько нужно будет чисел?

— Папа, не задавай детских вопросов! Шесть.

— Извини, я просто стараюсь быть методичным. Конструкция из двух векторов уже гораздо богаче — например, мы можем натянуть на эти две палочки параллелограмм — две его стороны будут совпадать с этими тростинками, а ещё две параллельно повторят их.

— Это похоже на ромбовидный парус у лодки! — воскликнул Майкл.

— Верно! — радостно согласился отец. — Очень хорошее сравнение. Давай им воспользуемся. Представь — плывёт яхта с мачтой, реей и бушпритом. Между этими тремя отрезками натянуты два паруса. Лодка качается, делает повороты; вектора мачты, бушприта и реи смотрят в разные точки — то в небо, то в море. Но паруса всё время натянуты между мачтой и реей, мачтой и бушпритом.

— Правильно, когда плывёшь на лодке в океане, то лучше паруса не сворачивать.

Джерри озабоченно подумал, что любая аналогия содержит утрату точности. Но сейчас важнее было добиться общего понимания у Майкла природы тензора. Время деталей и частностей ещё придёт.

— Итак, положение двух парусов между трёх векторов можно задать числами координат относительно лодки. Теперь слушай внимательно: температура, не имеющая направления, называется скаляром или тензором нулевого ранга. Скаляр характеризуется одним числом. Тростинка, воткнутая в песок, — это вектор или тензор первого ранга, который задаётся тремя числами. Паруса у лодки можно описать тензором второго ранга, для определения которого в пространстве нужно знать девять чисел. Обрати внимание — эти числа-координаты бегают, мерцают по знаку, могут даже обращаться в ноль, но устойчивые тензорные характеристики не исчезают никогда: стрела всегда сохраняет свою длину, а паруса — площадь. То есть тензор помогает мне избавиться от несущественных изменчивых деталей и даёт возможность определить главное, например, не сбили ли пираты мою мачту.

— Ага! Тензорное исчисление помогает вам с дядюшкой Хао управлять вашими моделями, держать их правильно по ветру.

— Похоже, — согласился Джерри, — но только мы используем тензоры высших рангов — и не в трёхмерном, а многомерном пространстве. Это мощное средство для учёного. Многомерный тензор высших рангов — это величественный корабль, одетый в громаду белоснежных парусов. Каждый парус натянут на реях и тросах со своими координатами, и в сумме паруса образуют единую устойчивую конструкцию, двигающую корабль в нужном направлении. Человек, освоивший тензорный анализ, равен командующему эскадрой многопарусных кораблей.

— Красиво, — с уважением сказал Майкл. — Значит, математики — это адмиралы!

— На другое равенство званий я бы не согласился! — усмехнулся отец.

Волна без устали гладила берег по голове. Он не возражал.

— Папа, почему вы с мамой всё время помогаете людям?

— Ну… нам нравится это делать.

— А почему?

— Хм. Есть люди, которым нравится залезать на высокие горы или поднимать самые тяжёлые штанги, собирать почтовые марки или рецепты приготовления улиток. Но многие люди живут в тисках бедности и безнадёжности… — и это такое счастье: помочь им. От этого становится лучше на душе.

— А вы всем помогаете?

— Всем, кому сможем. Если сил на всё не хватает — помогаем тем, кому мы нужнее всего, например, детям. Мой отец — твой дед — разработал гениальную модель предсказания будущего всего человечества. А я пытаюсь превратить эту глобальную социомодель в способ предсказания судьбы отдельных людей. Это особенно важно для детей: они часто растут в бедных и малообразованных семьях, но имеют право быть счастливыми. Им нужно помочь выбрать правильную профессию, рассказать, в каких областях человеческой деятельности они достигнут наибольшего успеха. Заодно и предсказать им, какие работы будут популярны в ближайшие полсотни лет.