Джон Гриббин - В поисках кота Шредингера. Квантовая физика и реальность Страница 9

Конечно, никто сегодня не может точно знать, что творилось в голове Планка, когда он сделал революционный шаг, ведущий к квантовой механике, но его работа была тщательно изучена историком Мартином Кляйном из ħельского университета, который специализируется на истории физики периода рождения квантовой теории. Кляйн, вероятно, точнее всего воссоздал роли, которые сыграли Планк и Эйнштейн в этом рождении, и это ставит открытие в убедительный исторический контекст. Первый шаг, сделанный в конце лета 1900 года, не был связан с удачей и был обязан всем вдохновению талантливого физика-математика. Планк понял, что два неполных описания спектра абсолютно черного тела могут быть связаны одной простой математической формулой, которая описывала форму всей кривой, – в действительности он использовал небольшой математический фокус, чтобы свести воедино две формулы: закон смещения Вина и закон Рэлея – Джинса. Это был большой успех. Уравнение Планка прекрасно согласовывалось с наблюдениями излучения абсолютно твердого тела. Однако в отличие от двух полузаконов, на которых оно базировалось, в нем не было физической основы. И Вин, и Рэлей, и даже Планк в предшествующие четыре года пытались построить на основе разумных физических предположений теорию, которая вела бы к кривой абсолютно черного тела. Теперь же Планк вытащил правильную кривую из шляпы, и никто не знал, какие физические допущения «присутствовали» в этой кривой. Выяснилось, что они были совершенно «неразумны».

Непрошеная революция

Формула Планка была представлена публике в октябре 1900 года на собрании Берлинского физического общества. Следующие два месяца Планк пытался найти физическую основу для закона, пробуя различные комбинации физических допущений, чтобы найти те, которые бы согласовывались с математическими уравнениями. Позже он заметил, что это был самый интенсивный период работы за всю его жизнь. Многие попытки провалились, пока наконец у Планка не осталась лишь одна – менее всего желанная для него – альтернатива.

Я упоминал, что Планк был физиком старой школы, и это правда. В своих ранних работах он неохотно принимал молекулярную гипотезу и питал особенное отвращение к статистической интерпретации свойства, известного как энтропия – эту интерпретацию в термодинамику ввел Больцман. Энтропия является ключевым понятием физики, в фундаментальном смысле соотносящимся с течением времени. Хотя простые законы механики – законы Ньютона – являются полностью обратимыми во времени, мы знаем, что реальный мир другой. Представьте себе камень, брошенный на землю. Когда он падает, энергия его движения превращается в тепло. Но если мы положим такой же камень на землю и нагреем его до той же величины, он не подпрыгнет в воздух. Почему? В случае с падающим камнем упорядоченная форма движения (все атомы и молекулы падают в одном направлении) превращается в беспорядочную форму движения (все атомы и молекулы энергично и хаотично толкают друг друга). Кажется, что законы природы требуют, чтобы беспорядок всегда увеличивался, а беспорядок определяется энтропией. Этот закон является вторым законом термодинамики и утверждает, что естественные процессы всегда протекают так, что беспорядок увеличивается, то есть энтропия всегда возрастает. Если поместить беспорядочную тепловую энергию в камень, то в этом случае он не может использовать эту энергию, чтобы создать упорядоченное движение всех молекул в камне, с тем чтобы они все вместе прыгнули вверх.

Или все же может? Больцман дал различные варианты. Он сказал, что такой удивительный случай может произойти, но это крайне маловероятно. Таким же образом в результате случайного движения молекул воздуха может произойти так, что весь воздух в комнате внезапно соберется в ее углах (должно быть больше одного угла, поскольку молекулы движутся в трех пространственных измерениях). Однако опять же такая возможность настолько маловероятна, что на практике ее можно игнорировать. Планк долго и упорно выступал против этой статистической интерпретации второго закона термодинамики, делая это как публично, так и в переписке с Больцманом. Для него второй закон был окончателен: энтропия должна постоянно возрастать, и вероятности не вписываются в эту картину. Поэтому несложно представить, как, должно быть, чувствовал себя Планк ближе к концу 1900 года, когда, исчерпав все остальные варианты, он неохотно попробовал внедрить в свои расчеты спектра абсолютно черного тела статистическую версию термодинамики Больцмана и обнаружил, что она сработала. Однако ситуация оказалась еще комичнее: плохо знакомый с уравнениями Больцмана, Планк применил их непоследовательно. Он получил верный ответ неверным способом, и истинное значение работы Планка стало очевидно только тогда, когда в дело вступил Эйнштейн.

Стоит особо отметить, что большим шагом вперед в науке стало уже то, что Планк установил, что статистическая интерпретация возрастания энтропии Больцмана является лучшим описанием реальности. Из работы Планка стало ясно, что нет никаких сомнений в том, что возрастание энтропии хотя и очень вероятно, но не гарантировано. Это имеет интересные следствия для космологии, изучающей Вселенную в целом, в которой мы сталкиваемся с большими промежутками во времени и пространстве. Чем больше область, которую мы рассматриваем, тем больше там возможностей для того, что произойдут маловероятные события. В принципе даже возможно (хотя и весьма маловероятно), что целая Вселенная, которая является упорядоченным местом, в общем и целом представляет собой некий вид термодинамической статистической флуктуации – очень большого и редкого всплеска, создавшего зону низкой энтропии, которая сейчас разрушается. Однако «ошибка» Планка приоткрыла кое-что еще более фундаментальное о природе Вселенной.

Статистический подход Больцмана к термодинамике предполагал математическое разделение энергии на куски, рассматривавшиеся как реальные величины, к которым можно было применить уравнения теории вероятности. Перед этим этапом вычислений энергия разделялась на порции, которые на более поздней стадии необходимо было сложить воедино (интегрировать), чтобы получить полную энергию – в этом случае энергию, соответствующую излучению абсолютно черного тела. Впрочем, на полпути Планк понял, что у него уже есть математическая формула для того, что он хотел получить. Перед тем как Планк приступил к стадии интегрирования кусков энергии обратно в единое целое, уравнение абсолютно черного тела уже было получено. И он взял его. Это был весьма радикальный шаг, который ничем не оправдан с точки зрения классической физики.

Любой хороший классический физик, начавший с уравнения Больцмана для вывода формулы излучения абсолютно черного тела, завершил бы интегрирование. Затем, как позже показал Эйнштейн, соединение кусков энергии снова привело бы к ультрафиолетовой катастрофе – в самом деле, Эйнштейн выяснил, что любой классический подход к задаче неизбежно приводит к этой катастрофе. И лишь потому, что Планк уже знал ответ, который он искал, он смог прервать полное, кажущееся правильным классическое решение уравнений. В результате этого он остался наедине с кусочками энергии, которые предстояло объяснить. Он интерпретировал это явное разделение электромагнитной энергии на куски как то, что электрические осцилляторы внутри атома могут лишь поглощать и испускать энергию фрагментами определенного размера, называемыми квантами. Вместо того чтобы делить имеющееся количество энергии бесконечным образом, ее можно разделить по резонаторам на конечное число кусков, и энергия каждого такого куска излучения (Е) должна соотноситься с частотой излучения, которую обозначают греческой буквой ню (ν), согласно новой формуле:

E=hv,

где h – это новая постоянная, теперь называемая постоянной Планка.

Что такое h?

Легко заметить, как это решает ультрафиолетовую катастрофу. На очень высоких частотах энергия, необходимая для того чтобы испустить один квант излучения, весьма велика, и лишь несколько осцилляторов будут обладать такой энергией (в соответствии с уравнениями статистической механики), поэтому будут испущены лишь несколько квантов с высокой энергией. На очень низких частотах (длинных волнах) испускается очень много квантов с низкой энергией, но каждый из них имеет так мало энергии, что даже в сумме ее очень мало. Лишь на средних частотах существует много осцилляторов, которые обладают достаточной энергией для испускания излучения кусками средних размеров, которые вместе создают пик на кривой абсолютно черного тела.

Однако открытие Планка, оглашенное в декабре 1900 года, дало больше вопросов, нежели ответов, и не смогло перевернуть мир физики. Ранние статьи Планка о квантовой теории не вполне ясны, что, возможно, отражает то смятение, с которым он был вынужден внедрить эту идею в его любимую термодинамику. На протяжении долгого времени многие – почти все – физики, которые знали о его работе, считали ее просто математической уловкой, способом избавиться от ультрафиолетовой катастрофы, который едва ли имел физическое значение. Сам Планк также пребывал в замешательстве. В письме Роберту Уильяму Вуду в 1931 году он вспоминал о своей работе 1900 года: «Я могу охарактеризовать весь процесс как акт отчаяния… Теоретическая интерпретация должна была быть найдена любой ценой, какой бы она ни была»[5]. И все же он знал, что наткнулся на что-то важное и, согласно Гейзенбергу, позже сын Планка рассказывал, как его отец описывал свою работу в то время, когда он подолгу гулял по Грюневальду на окраине Берлина, объясняя, что это открытие может сравниться с открытием Ньютона[6].