Анна Мудрова - Великие исторические личности. 100 историй о правителях-реформаторах, изобретателях и бунтарях Страница 22

В зрелом возрасте, когда ученому было около пятидесяти лет, он написал виднейшие из своих работ, которые вошли неоценимым достоянием в казну мировой научной мысли. Среди них: «Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «О коноидах и сфероидах», «Измерения круга». В этих произведениях было решено много новых задач по вычислению площадей и объемов геометрических фигур, нахождению центров их веса. Достигнутые при этом результаты имели огромное значение для науки.

Архимед-математик первым вычислил площади эллипса и параболического сегмента, площади поверхностей конуса и шара, объемы их и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их частей. Итак, Архимед выработал принцип вычисления площадей различных геометрических фигур.

Главное же достижение Архимеда в математике заключается в том, что он выступил как предшественник создателей методов дифференциального исчисления, а решая задачи на нахождение площадей и объемов, применял методы, которые позже (в конце XVI — начале XVII века) привели к созданию интегрального исчисления. Таким образом, в некоторых вопросах математики Архимед опередил свое время на 18 столетий!

Несмотря на блестящие успехи греческой математики в области геометрии, искусство счета и техника вычислений оставались заброшенными. Алфавитная нумерация была настоящим тормозом в разработке вычислительных алгоритмов. В работе «Псаммит» («Исчисления песка») Архимед старается исправить такое положение в греческой системе исчисления. Он решает задачу вычисления количества песчинок, которые содержались бы в массе песка, которая заполнила бы «всю Вселенную». Эта задача и приводит Архимеда к разработке принципиально новой, позиционной системы исчисления. Итак, в «Псаммите» впервые была четко высказана идея бесконечности ряда натуральных чисел. Идея настолько новая, что только через много столетий она стала общепризнанной.

Архимед стремился все явления природы описать математически, поэтому его справедливо считают родоначальником математической физики. Галилей прямо называет его своим учителем.

С научной точки зрения Архимед-физик открыл фундаментальный закон, описывающий поведение твердых тел в жидкостях с различными плотностями. Однажды, погрузившись в ванну в купальне (в то время она представляла собой облицованную мрамором яму, вырытую в земле), наполненную до краев, Архимед заметил, что своим телом он вытеснил часть воды и она выплеснулась, а при этом вода его как бы поддерживала. Ученый сразу понял, что здесь и заключается решение мучавшей его проблемы. С криком «Эврика!» (Нашел!») он выскочил из купальни и помчался по улице: ему не терпелось сделать вычисления. Итак, Архимед ввел в физику понятие удельного веса и установил один из основных законов гидростатики, впоследствии названный его именем.

Закон Архимеда о том, что тело, погруженное в жидкость, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость, лежит в основе всей современной гидро— и аэростатики. На его основе плавают все современные корабли и подводные лодки.

Архимед-астроном предстает перед нами, его потомками, как теоретик, наблюдатель-практик и создатель различных астрономических приборов. Если его представления об устройстве мира были ошибочны, то точность его измерений при помощи примитивных приборов поражает. Например, Архимед точно определил расстояние до Венеры, а до Марса и Меркурия — с ошибкой в 5 и 8 процентов соответственно. Это не только наиболее раннее из известных нам определений межпланетных расстояний, но и остававшееся долгое время самым точным.

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. В уже упоминавшемся сочинении «Псаммит» ученый описал гелиоцентрическую систему мира Аристарха Самосского — систему, в которой Солнце является центральным небесным телом. Подобные взгляды лишь в XVI веке найдут свое развитие в теории Коперника.

Архимед как ученый намного опередил свое время. Мыслители такого ранга появляются только в эпоху Возрождения, а если говорить о физико-математических науках, то преемников Архимеда можно найти лишь в XVII столетии. Открытия Архимеда широко используются в современной технике. Вот что писал Плутарх об этом великом человеке: «Архимед имел возвышенную душу и глубокий ум… Во всей геометрии нельзя найти более трудных и глубокомысленных задач, которые были бы решены так просто и ясно, как те, которые были предметом исследований Архимеда… Хотя у него было много прекрасных открытий, он, говорят, просил своих родственников и друзей начертить на его могиле только цилиндр и вписанный в него шар и указать соотношение между объемами этих тел. Таков был Архимед, который благодаря своим глубоким познаниям в механике смог, насколько это от него зависело, сохранить от поражения и себя, и свой город».

Евклид

315–255 до н. э.

Древнегреческий математик, автор первого теоретического трактата по математике «Начала».

Евклид — один из великих математиков древнего мира. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427–347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287–212 до н. э.), так как он хорошо знал философию Платона и включил в свой труд изложение платоновых тел, то есть пяти правильных многогранников.

Важнейший математический труд гениального Евклида «Начала» имеет весьма почтенный возраст — свыше двух тысячелетий. Шли века, менялись народы, исчезали с лица земли одни государства и возникали другие, рушились города, горели в пламени пожаров книги и библиотеки. В папирусных свитках Александрийской библиотеки запечатлелись первые шаги египтян, открытия «халдейских мудрецов» из Вавилона, достижения греческих ученых. Египетские землемеры (а геометрия и означает «землемерие») уже в глубокой древности обладали большими познаниями. Были сделаны немаловажные открытия. Но все-таки как наука геометрия стала развиваться в Древней Греции.

Это и Фалес Милетский (живший в VII–VI веках до н. э.), впервые применивший циркуль и угломер, и попытавшийся логически осмыслить и систематизировать те открытия в математике, которые были сделаны в Вавилоне и Египте. Это и Пифагор — глава первой математической школы, — он старался доказать теоремы при помощи чисто логического мышления. Очень много сделал для развития геометрии Аристотель. Можно назвать и других математиков, которые занимались геометрией. Возникла потребность в стройной логической системе, общей схеме построения науки. Эту схему и дал Евклид.

Конечно, он опирался на труды своих предшественников, но нигде не упоминает о первоисточниках. Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема. Так, установлено, что разрозненные математические знания, отдельные теоремы и их доказательства были впервые собраны и систематизированы в «Началах» Гиппократа Хиосского (он преподавал в Афинах в середине V века до н. э.). Сочинение это утеряно. Основные положения «Начал» Гиппократа вошли в первые четыре книги «Начал» Евклида.

Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. Главный труд математика — «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме.

Сведений о жизни Евклида почти не сохранилось; остались лишь две-три легенды. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век н. э.) уже не мог указать, когда и где родился Эвклид, когда умер. Прокл установил, что «этот муж (Евклид) жил в эпоху Птолемея I, ибо Архимед, который жил тотчас же вслед за царствованием Птолемея I, упоминает о нем». А затем следуют легенды.

Большую часть жизни Евклид провел в Александрии — городе, заложенном Александром Македонским на берегу Средиземного моря, у устья Нила. Правящий в Египте в 305–283 годы до н. э. царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

Одна легенда гласит, что однажды Птолемей решил выучить геометрию. Вскоре обнаружилось, что овладеть математическими премудростями не так-то просто. Тогда он призвал Евклида, попросил указать ему легкий путь к математике. Ученый ответил: «К геометрии нет царской дороги».