Генрих Волков - У колыбели науки Страница 27

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно поближе познакомиться с основами пифагорейского учения. Его полумифический основатель Пифагор, как мы уже видели, совмещал в себе черты ученого — искателя истины и чудотворца, мудреца и пророка-проповедника. И двойственные черты эти, непостижимым образом объединенные, наложили отпечаток на всю школу его многочисленных последователей, активно действующую на протяжении ряда веков.

В ней очень скоро обнаружились две противоборствующие ветви: «акусмата» (предписания на веру) и «математа» (научные положения). Акусматики придерживались самых реакционных форм пифагорейства, его мистико-религиозных заповедей и догм, таинств посвящения и обрядов, связанных с орфико-дионисийскими культами.

Но, конечно, не плоские моральные сентенции в духе религиозного аскетизма и ханжества составили известность и славу пифагорейскому ордену. Гораздо важнее то, что основным средством нравственного совершенствования и «очищения души» пифагорейцы считали «бескорыстное занятие наукой», прежде всего математикой, а также музыкой. Эта сторона стала главной в деятельности рационального крыла пифагорейцев, сторонников «математа», с именем которых и связаны важнейшие достижения этой школы в области мысли.

Пифагорейцами были такие выдающиеся умы Древней Греции, как Филолай, Гиппас, Архит Тарентский, Аристарх Самосский, Гераклид Понтийский, Гикет Сиракузский. Большое влияние пифагорейцев испытали Эсхил, Зенон, Платон, Демокрит, Эвклид, Эвдокс, Теэтет.

Здесь нужно сказать об особом характере научных занятий «математиков»-пифагорейцев.

До Пифагора математика — в лице геометрии —преследовала практические цели: измерение расстояний, земельных площадей. Пифагор положил начало математике как «чистой науке». По словам неоплатоника Прокла, он придал геометрии «форму свободного образования», изучал ее, «исходя из первых ее оснований, и старался получать теоремы при помощи чисто логического мышления, вне конкретных представлений»[118]. Пифагор освободил математику от необходимости согласовывать свои положения с данными практического опыта. «Пифагорейцы предавались математике как чему-то вроде религиозного созерцания, дабы приблизиться к божеству»[119].

Во всех своих построениях пифагорейцы исходили из предпосылки, что логике теоретических размышлений следует доверять больше, чем показаниям чувств. За это их часто упрекал Аристотель и другие трезво мыслящие авторы. Их возмущение можно понять. Пифагорейцы довольно часто действительно приходили к совершенно абсурдным умозаключениям и к откровенно мистической тарабарщине, отказываясь сопоставлять свои выводы с опытом и действительностью. Но эти заблуждения были издержками, на фоне которых можно было найти и крупицы гениальных догадок. Их мысль стремилась к широким обобщениям, интуитивным прозрениям, в которых крылось порой больше глубокого смысла, чем в эмпирических данностях.

Пифагорейцы открыли полный простор полету математической фантазии, и эту буйную, ничем не сдерживаемую игру ума ощущаешь, когда знакомишься с их представлением о мире.

Здесь мы сталкиваемся с другой важной особенностью пифагорейства. Это учение положило начало не математике как особой «самостийной» науке, а математике в ее теснейшей и неразрывной связи со всеми другими науками о мироздании. Пифагорейцы заложили фундамент математическому естествознанию в целом — такому естествознанию, где природа берется в своей нерасчлененной целостности, во всем переплетении взаимосвязей, и вся эта целостность анализируется математически. И надо сказать, что перед современной наукой только недавно начали вырисовываться реальные контуры здания, вырастающего ныне на этом античном фундаменте.

Сущность пифагорейского учения о мире — математически организованный космос. Все бытие для них, начиная от неорганической природы и кончая умом, душой, богами, находит свое выражение в числах. Все тела математичны, все числа вещественны, телесны, носят следы «мирского» происхождения.

Мир, впервые открывшийся свободному умственному взору пифагорейцев, — это мир всеобщей гармонии, находящий свое структурное выражение в гармонии чисел.

«Так называемые пифагорейцы, — читаем мы у Аристотеля, — занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед, воспитавшись на них, стали считать их начала началами всех вещей… Кроме того, они видели в числах свойства и отношения, присущие гармоническим сочетаниям. Так как, следовательно, все остальное явным образом уподоблялось числам по всему своему существу и числа занимали первое место во всей природе, элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю вселенную [признали] гармонией и числом»[120].

По другим свидетельствам античных авторов, пифагорейцы «математические элементы стали считать элементами всего существующего», они признавали началами числа и заключающиеся в них соразмерности, которые также называли гармониями, считали, что «число есть господствующая, сама собой происшедшая связь вечного постоянства находящихся в мире вещей».

Последнее утверждение особенно важно, ибо оно явно свидетельствует о том, что числа у пифагорейцев являются господствующими началами, первоэлементами, поскольку они выражают в количественных формах «связь вечного постоянства», то есть закономерное, существенное, остающееся в изменчивом мире. Иными словами, числа у них играют ту же примерно роль, что Логос — Гераклита, Бытие — Парменида, «Нус» — Анаксагора, Атомы — Демокрита.

Число, следовательно, не только телесно, оно в то же время и душа космоса в целом и каждой вещи в отдельности, выражение их сущности, принцип строения и организации. Поэтому логично заключение, что числа у пифагорейцев занимают некоторое промежуточное место между телами, вещами и идеями, понятиями.

В числах и их отношениях пифагорейцы склонны были видеть некое таинство, раскрывающее глубинные загадки мироздания. Числа выступали как геометрические фигуры, оформленные в виде точек, составляющих треугольники, кубы, пирамиды, многогранники.

Рассказывают, что однажды Пифагор попросил кого-то считать до десяти, и, как только тот произнес: «1, 2, 3, 4», Пифагор прервал счет. «Видишь, — сказал он, — то, что ты называешь четырьмя, есть не что иное, как 10 — совершенный треугольник и клятва наша».

Дело в том, что сумма чисел 1, 2, 3, 4 составляет десять. Если же представить каждое из этих чисел в виде точек: сверху одна, ниже две, затем три и, наконец, четыре, то получается равнобедренный треугольник — «тетрада». Пифагорейцы приходили в восторг от открытий подобного рода, видя в этом геометрическом строе чисел символ строя всего мироздания.

Так, тетраду они считали «источником и корнем вечной природы» и клялись ею, как другие греки клялись именами богов. Гимн пифагорейцев славил число «десять»:

Божественное число движется дальше…К освященной богами Тетраде, рождающей вечноМать всего, воспринявшую все, границу вселеннойНеизменно-живую, чье имя — священное Десять[121].

Вот почему у пифагорейцев мы находим весьма странную, на первый взгляд, «геометрическую» теорию возникновения мира. «Пифагор говорит, — читаем мы в свидетельствах, — что есть пять телесных фигур, которые называются также математическими: из куба (учит он) возникла земля, из пирамиды — огонь, из октаэдра — воздух, из икосаэдра — вода, из додекаэдра — сфера вселенной (т. е. эфир)».

Пифагорейские числа не только фигурны и геометричны, они, как уже говорилось, гармоничны, музыкальны. В них объединились и геометрия, и физика, и астрономия, и музыкальная эстетика. Рассказывают, что Пифагор первый обнаружил зависимость тона звучания струны от ее длины и степени натяжения. Это, возможно, навело его на мысль, что, так же как музыкальная гармония тонов может быть выражена математически, так же математически можно выразитъ и всю «гармонию мира».

Гармония есть совпадение, примирение противоположностей. Основные же противоположности у пифагорейцев сводятся к следующим десяти (опять же священное число «десять»!) парам:

предел — беспредельность

нечет — чет

единое — множество

правое — левое

мужское — женское

покоящееся — движущееся

прямое — кривое

свет — тьма

хорошее — дурное

четырехугольное — разностороннее.

Поскольку музыка есть «гармоническое соединение протизоположностей, приведенное к единству многое, и согласие разногласного», постольку и вообще всякая гармония для пифагорейцев — это «соединение разнообразной смеси и согласие разнообразностей».

Каким же образом на основе этих принципов строилась картина мироздания? Пифагорейцы, как и Эмпедокл Сицилийский, исходили из четырех стихий в качестве материальных элементов мира, а именно: воды, воздуха, земли и огня. Но в отличие от него выражали эти стихии в геометрических и числовых формах. Главенствующая роль среди стихий-элементов принадлежала огню, символом которого была единица — «монада».