Леонид Харченко - Методика и организация биологического исследования Страница 3

Математика (греч. mathema – знание, наука; по В. Далю – наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрой принадлежит математике; по определению Ф. Энгельса «чистая математика имеет своим объектом количественные отношения и пространственные формы действительного мира…»). Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. Математика как особый инструментарий, логика исследования пронизывает глубоко все естествознание. А теоретическое естествознание вообще немыслимо без элементарного математического представления его основных законов. Более трех веков назад Галилей сказал так: «Тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу…». Типичными примерами господства математического метода являются космология и небесная механика. С переходом от механики к физике еще не происходит заметного уменьшения роли математического метода, однако значительно возрастают трудности его применения. Несмотря на возникающие трудности, сейчас почти не существует области физики, не требующей употребления весьма развитого математического аппарата.

В биологических науках математический метод играет подчиненную роль. Объясняется это не принципиальной невозможностью математического изучения биологических явлений, а их большим качественным разнообразием.

Существенным остается значение математики для социальных дисциплин (в форме подсобной науки). Проникновение математического мышления в другие науки породило интегративные процессы. Слияние техники и математики воплотилось в электронных машинах, появились математическая физика, математическая география, математическая логика, математическая статистика, математическое моделирование.

Особенно эффективной оказывается математика при необходимости использования системного подхода к изучению Природы. Однако роль и значение математического метода в различных случаях различно. Никакая определенная математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений.

Синергетика (греч. synergos – вместе действующий) – учение, основанное на идеях системности или, можно сказать, целостности и мира и научного знания о нем, общности закономерностей развития объектов всех уровней материальной и духовной организации, нелинейности (т.е. многовариантности и необратимости), глубинной взаимосвязи хаоса и порядка (случайности и необходимости). Синергетика дает новый образ мира. Этот мир сложно организован. Он открыт, т.е. является не ставшим, а становящимся, не просто существующим, а непрерывно возникающим миром. Он эволюционирует по собственным законам. Последнее означает, что этот мир полон неожиданных поворотов, связанных с выбором путей дальнейшего развития. Есть основания предположить, что в связи с интенсивным развитием синергетики в науке происходит сейчас не меньшая, а, скорее всего, даже более глубокая, и масштабная по своему характеру революция, чем научная революция, вызванная возникновением на рубеже нашего века теории относительности и квантовой механики. Синергетика – и в этом ее своеобразие – не только синтезирует фрагменты обыденного и отчасти научного, дисциплинарно разбросанного знания, но даже связывает эпохи – древность с современностью, с новейшими достижениями науки, – а также принципиально различные, восточный и западный, способы мышления и мировосприятия. От Востока синергетика воспринимает и развивает далее идею о целостности (все во всем) и идею общего закона, единого пути – пути Дао, которому следует и мир в целом и человек в нем. А от Запада она берет традиции анализа, опору на эксперимент, общую значимость научных выводов, их транслируемость (от одной школы в науке к другой, от науки – к обществу в целом) через научный текст, особый математический аппарат и даже запись на дискете компьютера.

Синергетика как мировидение несет в себе немалый гуманистический потенциал. Основной пафос, лейтмотив синергетики состоит в том, чтобы попытаться описать сначала на качественном уровне посредством некоторых фундаментальных идей и образов, а затем, возможно, и посредством одного и того же математического языка взаимоподобные процессы развития в сложных системах физики, химии, биологии, географии, социологии. Тогда может появиться возможность найти оптимальные для человека «сценарии», пути развертывания событий и даже в глобальном мировом масштабе и овладеть способами управления процессами развития. Осознание этой возможности несет в себе надежды на выживание в нашем необычайно сложном мире с множеством грозящих катастроф: ядерной, экологической (необратимые воздействия человека на окружающую среду, скажем, возникновение «озоновой дыры» и т.п.), генетической (возрастание роли мутагенов), биологической (СПИД).

Каково место синергетики в ряду других наук? Синергетика изучает открытые (обменивающиеся веществом и энергией с внешним миром, иными словами, имеющие источники и стоки энергии) нелинейные (описывающиеся нелинейными уравнениями) системы. Предмет синергетики – механизмы самоорганизации, т.е. механизмы самопроизвольного возникновения, относительно устойчивого существования и саморазрушения макроскопических упорядоченных структур, имеющие место в такого рода системах. Механизмы образования и разрушения структур, механизмы перехода от хаоса к порядку и обратно не зависят от конкретной природы атомов, молекул или целых подсистем. Они присущи и миру природных (живых и неживых), и миру человеческих, социальных процессов. Синергетика важна в первую очередь как подход к пониманию развития открытых нелинейных систем, как особый стиль мышления, т.е. своей методологической и эвристической стороной.

Синергетика имеет свой собственный язык. Это язык таких понятий, как «аттракторы» и «бифуркации», «фрактали» и «детерминированный хаос». Понятие «аттрактор», скажем, близко к понятию «цель». Последнее можно раскрывать в самом широком, внечеловеческом смысле как целеподобность, направленность поведения нелинейной системы, «конечное состояние» (разумеется, относительно конечное, завершающее лишь некоторый этап эволюции) системы. Под аттрактором в синергетике понимают относительно устойчивое состояние системы, которое как бы притягивает (лат. attrahere – притягивать) к себе все множество «траекторий» системы, определяемых разными начальными условиями. Состояние покоя мяча на дне ямы – это аттрактор движения мяча.

То, что называется в синергетике бифуркацией, имеет глубокие аналогии в культуре. Фактически представления о бифуркации уже содержатся в сказочных образах. Когда сказочный рыцарь, добрый молодец стоит, задумавшись, у придорожного камня на развилке дорог и выбор пути определяет его дальнейшую судьбу, то это и является, по сути, наглядно-образным представлением бифуркации в жизни человека (дилемма).

Эволюцию биологических видов нередко представляют в виде эволюционного древа. Оно наглядно иллюстрирует поле ветвящихся путей эволюции живой природы. Прохождение через точки ветвления, совершенный «выбор» закрывает иные, альтернативные пути и делает тем самым эволюционный процесс необратимым. Эволюционное древо в биологии, по существу аналогично диаграмме бифуркаций в синергетике.

На уровне математического описания бифуркация означает ветвление решений нелинейного дифференциального уравнения. Физический смысл бифуркации таков: точка бифуркации – это точка ветвления путей эволюции системы. Теперь можно несколько иначе определить и нелинейную систему – это такая система, которая «таит» в себе бифуркации.

Фрактали, фрактальные объекты (или множество; «вложенные объекты») – еще одно любопытное явление, изучаемое в теории самоорганизации. Фракталями называются такие объекты, которые обладают свойством самоподобия, или, как еще говорят, масштабной инвариантности. Это означает, что малый фрагмент структуры такого объекта подобен другому, более крупному фрагменту или даже структуре в целом. Установлено, что в природе довольно часто встречаются фрактальные формы. Типичные фрактальные формы – это облака или береговая линия моря (реки), их рисунок сходен, повторяется в различных масштабах; это и различные уровни организации живого.

Свойство фрактальности имеет аналогии в глубинах философской мысли, а именно, в философских представлениях о монадности элементов мира. Каждая монада, по Лейбницу, отражает как в зеркале свойства мира в целом. Этот же образ присутствует в восточном принципе мировидения «все в одном и одно во всем». Известны утверждения типа: «какова семья, таково и общество», «каков человек, таков и окружающий мир (общество)» и т.д. Согласно предположению советского физика М.А. Маркова, возможно, существует элементарная частица, называемая фридмоном, которая заключает в себе весь мегамир. Все эти представления различных культур по-разному выражают свойство монадности мира, или, выражаясь языком синергетики, свойства фрактальности объектов мира.