Парадоксы ракеты. Еще о парадоксах ракеты - Ари Абрамович Штернфельд Страница 2

Да, оказывается, что в некоторых случаях это выгодно. Иногда использование живой силы массы горючего может дать больший эффект, чем полное сжигание его.

Приведем конкретный пример. Возьмем составную ракету. Вес верхнего аппарата равен 196 килограммам. Из них 178 килограммов приходится на топливо. Предположим, что мы с Земли по радио можем включать и выключать двигатели ракеты во время ее полета.

На высоте в 66,5 километра нижняя вспомогательная ракета отпадает, и в этот же момент включаются двигатели верхней ракеты. Она продолжает движение с начальной скоростью в 310 метров в секунду.

Если израсходовать все горючее целиком, то полет ракеты прекратится на высоте 9190 метров. Но можно выключить ракетные двигатели в тот момент, когда еще останется, например, 68 килограммов топлива. В этом случае ракета поднимется на высоту 9360 метров. Следует оговориться, что взятые нами ракеты очень легки по сравнению с их объемом.

Так сопротивление воздуха вносит не только количественные, но и качественные поправки в характеристики ракеты.

А теперь рассмотрим некоторые парадоксы, не учитывая сопротивления воздуха.

Парадокс направления

Ракета, запущенная вертикально вверх, как известно, преодолевает силу тяжести. Эта сила тормозит движение летательного аппарата, тянет его вниз, к земле.

Можно ли силу тяжести использовать для того, чтобы… увеличить потолок ракеты?

Представим себе, что две совершенно одинаковые ракеты, потолок которых равен 9 тыс. метров, подняты на какую-либо высокую гору. Пусть от вершины этой горы тянется вертикально вниз пропасть глубиной в 4 тыс. метров. На дне пропасти устроена сферическая воронка, отличающаяся почти идеально гладкой поверхностью.

Направим одну из ракет вверх. А другую… бросим вниз.

Нетрудно вычислить, что свободно падающая ракета пройдет расстояние в 4 тыс. метров за 28,6 секунды. При этом ее конечная скорость у Земли составит 280 метров в секунду.

У поверхности Земли направление ракеты, попавшей в воронку, изменяется без потери ее живой силы. Ракета вылетает из воронки вертикально вверх. Кроме того, в этот момент начинают действовать ракетные двигатели, которые сообщают ей дополнительную начальную скорость — 420 метров в секунду.

Следовательно, от Земли вверх ракета начнет движение со скоростью 700 метров в секунду. При такой огромной начальной скорости она пройдет обратный путь до вершины горы не за 28,6 секунды, а только за 5,9 секунды.

Скорость ракеты под действием силы тяжести будет уменьшаться каждую секунду на 9,8 метра, а за 5,9 секунды потеря в скорости составит 58 метров в секунду. Таким образом, падая с вершины горы, ракета приобрела скорость 280 метров в секунду, а при взлете потеряла на этом же расстоянии всего лишь 58 метров в секунду.

Следовательно, чистый выигрыш в скорости по сравнению с первой ракетой составляет 222 метра в секунду.

Пролетев мимо вершины горы со скоростью 642 метров в секунду, ракета взлетит отсюда не на 9 тыс. метров, а уже на 21 тыс. метров. Так, благодаря использованию силы тяжести потолок ракеты повысился на 12 тыс. метров.

Этот же принцип применим и в других случаях: можно использовать земное притяжение для того, чтобы… преодолеть земное притяжение и вырваться в межпланетное пространство.

Чтобы покинуть Землю, ракетный снаряд должен обладать начальной скоростью не менеее 7,9 километра в секунду. Но и при этой колоссальной скорости он не выйдет из сферы земного притяжения, а станет, в лучшем случае, спутником Земли. Для того же, чтобы попасть в межпланетное пространство, требуется начальная скорость 11,2 километра в секунду. Однако, если использовать силу земного притяжения, то можно улететь в межпланетное пространство на ракете, обладающей почти вдвое меньшей начальной скоростью, равной всего 5,8 километра в секунду. Вообразим, что сквозь земной шар, по диаметру, прорыт тоннель. Вместо того чтобы направить ракету вертикально вверх, бросим ее в этот воображаемый бездонный колодец.

Ракета начнет падать вниз под действием силы тяжести. По мере приближения к центру Земли скорость падения будет нарастать, и в центре земного шара эта скорость достигнет колоссальной величины — 7,9 километра в секунду.

Но вот ракета прошла центр Земли. Она продолжает падать и дальше. Однако теперь скорость ее падения так же постепенно начнет уменьшаться, как до этого возрастала. К концу тоннеля скорость ракеты упадет до нуля. Ракета остановится и начнет падать в обратном направлении. Это падение «туда и обратно», если не принимать во внимание сопротивление воздуха, будет повторяться бесконечное число раз.

Теперь вообразим, что в тот момент, когда ракета проходит центр Земли, включаются ракетные двигатели, которые сообщают нашему аппарату дополнительную скорость в 5,8 километра в секунду. Тогда от центра земного шара наш аппарат будет двигаться с начальной скоростью 13,7 километра в секунду. Поэтому ракета пройдет вторую половину пути гораздо быстрее, чем при свободном падении с выключенными двигателями. Тем самым она будет меньшее время находиться в поле земного притяжения. И когда ракета пролетит весь бездонный колодец, скорость ее окажется равной не 5,8 километра в секунду, а 11,2 километра в секунду. При такой начальной скорости она преодолеет земное притяжение и вылетит в межпланетное пространство.