Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна - Торн Кип Страница 4

Что касается размеров, то законы физики, как утверждает общая теория относительности, диктуют, что чем больше масса звезды, тем больше ее горизонт. Фактически окружность горизонта должна быть равна 18,5 километрам, умноженным на массу дыры, выраженную в единицах массы Солнца[16]. Поскольку ваши орбитальные измерения показали, что масса дыры в десять раз больше солнечной, окружность ее горизонта должна быть равна 185 километрам, почти как у Лос-Анджелеса. С помощью телескопов вы аккуратно измеряете длину окружности: 185 километров — полное согласие с общей теорией относительности.

Врезка П.1

Обозначение степени больших и малых чисел

В этой книге я буду иногда использовать «научную нотацию», чтобы описать очень большие или очень малые числа. Например, 5x10 означает пять миллионов, или 5000000, а 5x10 означает пять миллионных, или 0,000005.

Вообще говоря, степень, в которую число возводится, — это число знаков, на которое нужно передвинуть десятичную запятую, чтобы представить число в обычном десятичном виде. Так, 5x10 обозначает, что мы берем 5 (5,00000000) и двигаем десятичную запятую на 6 знаков вправо. В результате получаем 5000000,00. Подобным же образом 5x10 означает, что берем 5 и двигаем десятичную запятую на шесть знаков влево. В результате получаем 0,000005.

Эта окружность горизонта ничтожна по сравнению с орбитой нашего звездолета в миллион километров, и в такую маленькую окружность стиснута масса в десять раз больше массы Солнца! Если бы дыра была твердым телом, сжатым до таких размеров, ее средняя плотность была бы равна 200 миллионов (2x108) тонн на кубический сантиметр — в 2х1014 раз плотнее, чем вода; см. Врезку П.1. Однако дыра не твердое тело. Общая теория относительности настаивает, что 10 солнечных масс материи звезды, которая произвела дыру, схлопнувшись, теперь сконцентрировались в ничтожный размер пространства, называемой сингулярностью[17]. Эта сингулярность имеет размер порядка 10-33 сантиметра (в сто миллиардов миллиардов раз меньше, чем ядро атома) и окружена только пустотой, в которой падает к центру межзвездный газ, и излучением, испускаемым этим газом. Такая пустота простирается от сингулярности вплоть до самого горизонта дыры, такая же как пустота от горизонта дыры до вашего звездолета.

Сингулярность и запертая в ней звездная материя спрятаны под горизонтом дыры. Сколь бы долго вы не ждали, запертая материя никогда не вырвется наружу, ее не пускает гравитация черной дыры. Запертая материя также никогда не сможет передать вам никакой информации с помощью радиоволн, света или рентгеновских лучей. Для всех практических применений она навсегда ушла из нашей Вселенной. Единственное, что осталось от материи, это мощное гравитационное тяготение, такое же на вашей орбите в миллион километров, которое было и перед схлопыванием звезды, превращенной в дыру, но такое сильное на поверхности горизонта и под ним, что ему ничто не может противиться.

«Какое же расстояние от горизонта до сингулярности?» — спрашиваете вы себя. (Конечно, вы не собираетесь измерять его непосредственно, такое измерение было бы самоубийством; вы никогда не сможете выбраться из-под горизонта, чтобы доложить результаты Всемирному географическому обществу.) Из-за того что сингулярность очень мала, 10-33 сантиметра, и находится точно в центре дыры, расстояние от сингулярности до горизонта должно быть равно радиусу горизонта. Вам очень хочется вычислить этот радиус стандартным методом, поделив длину окружности на 2π (6,2831805307…). Однако когда вы учились на Земле, вас предупредили не доверять подобным расчетам. Огромное гравитационное тяготение дыры полностью искажает геометрию пространства внутри и вблизи дыры[18], подобно тому, как тяжелый камень, положенный на резиновую пленку, изменит геометрию листа (рис. П.З), в результате чего радиус горизонта не будет равен длине окружности, деленной на 2π.

«Ничего страшного, — говорите вы себе, — Лобачевский, Риман и другие великие математики научили нас рассчитывать свойства окружностей и в искривленном пространстве, а Эйнштейн ввел эти расчеты в свою общую теорию относительности для законов гравитации. Я могу использовать эти формулы искривленного пространства для вычисления радиуса горизонта».

П.З. Тяжелый камень, помещенный на резиновую поверхность (например, на батут), деформирует плоскость, как показано на рисунке. Искаженная геометрия поверхности очень похожа на искривленное пространство вокруг и внутри черной дыры. Например, длина окружности жирного черного круга намного меньше, чем 2π, умноженное на его радиус. См. подробности в главах 3 и 13

Но потом, припоминая то, что узнали во время подготовки на Земле, вы понимаете, что хотя масса дыры и ее угловой момент определяют все свойства горизонта дыры и окружающего пространства, они ничего не говорят о внутренних свойствах дыры. Общая теория относительности настаивает, что внутренность дыры, вблизи сингулярности, должна быть хаотична и сильно несферична[19], также как центр резиновой пленки на рис. П.З, если тяжелый камень имеет неровную форму и непрерывно дергается вверх и вниз. Более того, хаотичная природа ядра дыры будет зависеть не только от массы звезды и ее углового момента, но и от всех деталей схлопывания дыры, при котором родилась дыра, а также от истории последующего падения на дыру межзвездного газа — всех деталей, которые вам неизвестны.

«Ну и ладно, — решаете вы, — какая бы ни была ее структура, хаотичное ядро должно иметь длину окружности много меньше сантиметра. Итак, я сделаю небольшую ошибку, если вообще пренебрегу им, когда буду вычислять радиус горизонта».

Но затем вы вспоминаете, что пространство вблизи сингулярности может быть деформировано так сильно, что хаотичный участок может иметь радиус в миллионы километров, хотя длина его окружности будет составлять только долю сантиметра. Точно так же тяжелый камень на рис. П.3 может сколь угодно глубоко вниз вытянуть острый неровный конус резиновой пленки, оставляя в то же время длину его окружности малой. Ошибки в наших вычислениях радиуса могут быть поэтому огромными. Радиус горизонта просто-таки не может быть вычислен из той скудной информации, которой вы владеете: масса дыры и ее угловой момент.

Оставив размышления по поводу внутренностей черной дыры, вы готовитесь исследовать окрестности ее горизонта. Не желая рисковать человеческой жизнью, вы просите 10-сантиметрового робота Арнольда, оснащенного ракетными двигателями, провести для вас исследования и передать результаты назад на звездолет. У Арнольда простые инструкции: прежде всего он должен запустить ракетные двигатели так, чтобы погасить первоначально общую со звездолетом скорость орбитального движения, а затем выключить двигатели и позволить гравитации дыры затянуть его вниз. Во время падения Арнольд направит ярко-зеленый лазерный луч в сторону звездолета и закодирует в этом луче информацию о пройденном расстоянии и о состоянии его электронной системы, так же как радиостанция кодирует передачи на радиоволнах.

Команда звездолета примет лазерный луч, а Карес декодирует передачу, получив информацию от робота. Она также измерит длину волны луча (или, что то же самое, его цвет; см. рис. П.2). Знание длины волны очень важно: она будет нести информацию о скорости движения Арнольда. Поскольку он будет двигаться все быстрее и быстрее, удаляясь от звездолета, принятый на корабле первоначально зеленый цвет луча под действием эффекта Доплера[20] будет смещаться во все более длинноволновую область, т. е. он будет становиться все более и более красным. Кроме того, есть дополнительный сдвиг в красную область, обусловленный борьбой луча с силой гравитационного тяготения дыры. Вычисляя скорость Арнольда, Карес должна внести поправку на это гравитационное красное смещение[21].