Рауль Ибаньес - Мир математики: т.6 Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной? Страница 13

Чтобы понять, как такие трюки возможны, мы вновь обратимся к двумерной аналогии с Флатландией. На что похожа тюрьма, где был заперт Квадрат? Тюрьма могла бы быть тоже квадратной, окружая пленника со всех сторон. Однако наш герой мог бы убежать через третье измерение, если бы он имел такую способность, или, например, с помощью своих друзей из Спейсландии. Побег представлял бы собой всего-навсего перемещение «вверх» из Флатландии, затем движение в третьем измерении и возвращение «вниз» в свой собственный мир, но только за пределами тюрьмы.

Кроме того, Квадрат мог бы шпионить из Спейсландии за своими тюремщиками, оставаясь незамеченным. Если бы он захотел пить, никто не смог бы помешать ему опуститься в соседний дом, не открывая дверей, через третье измерение. И если бы Квадрат захотел (хотя мы знаем, что он был честным существом), он мог бы украсть драгоценности из дома жреца опять же через третье измерение, и никто бы его не увидел. А если бы жрец неожиданно вернулся, Квадрату пришлось бы просто подняться вверх, чтобы остаться незамеченным.

А если внук Квадрата Шестиугольник вдруг подавился бы конфетой, его дедушка легко смог бы спасти ему жизнь, поднявшись в третье измерение и вынув конфету из горла внука. Аналогично врач в четвертом измерении легко сделал бы нам операцию без хирургического вмешательства.

Таким же образом, хотя это и кажется удивительным, можно через четвертое измерение разнять два сцепленных металлических кольца или развязать узел, как в стихотворении Максвелла, послужившем эпиграфом к этой главе.

В нашем пространстве невозможно разнять металлические кольца или развязать трилистный узел, хотя из четвертого измерения сделать это очень просто.

Вот замечательная идея для сюжета рассказа. Человек, который может перемещаться в четвертом измерении, решает ограбить банк и таким образом совершает идеальное преступление. Убегая через гиперпространство, он роняет несколько банкнот, и они остаются в нашем мире, где их находит детектив, расследующий это дело. В изумлении детектив замечает, что изображение на банкнотах зеркально перевернуто. Детектив пытается понять, что случилось с банкнотами и как это связано с ограблением банка.

Зеркально перевернутые изображения на банкноте, после того как она побывала в четвертом измерении.

Итак, как можно определить, что человек побывал в четвертом измерении или что флатландец путешествовал в Спейсландию?

Вернемся еще раз к примеру с Флатландией. Если мы повернем Квадрат вокруг одной из его осей симметрии, как показано на рисунке ниже, то есть поднимем его из плоскости и развернем в третьем измерении, то мы получим его зеркальный образ.

Мы можем провести этот эксперимент, подняв со стола вырезанный из бумаги квадрат, повернув его в пространстве и снова возвратив в его плоскую вселенную.

Предположим, голова всех жителей Флатландии, в том числе и Квадрата, находится с северной стороны, их глаза и рот — с восточной стороны тела, а легкие — с западной. Если мы повернем Квадрат в пространстве, то мы получим его зеркальное изображение. Глаза и рот будут с западной стороны, а легкие — с восточной.

Другие жители Флатландии, встретив такой Квадрат, сразу поймут, что он побывал в третьем измерении.

Квадрат, повернутый в третьем измерении. В результате получилось его зеркальное изображение.

Теперь предположим, что в четырехмерном пространстве поворачивают человека вокруг плоскости, которая пересекает его сверху вниз (заметим, что вращение происходит вокруг плоскости, а не вокруг прямой линии). В результате человек останется самим собой, но зеркально отображенным. То, что было слева, например сердце, теперь будет справа. В самом деле, если трехмерное тело вращается в четвертом измерении, оно меняет ориентацию. Например, раковина улитки, закрученная по часовой стрелке, теперь будет закручена в противоположном направлении. То же самое произойдет с правосторонним объектом, который превратится в левосторонний.

Раковина улитки после ее путешествия через четвертое измерение.

Когда мы смотрим в зеркало, мы видим образ того «человека», который бы вернулся в наш мир после поворота в четвертом измерении. Если мы поднимаем правую руку, наш образ в зеркале поднимает левую.

А существует ли зеркало, которое показывает наше настоящее, а не зеркальное изображение? Да, если мы поместим два зеркала под углом друг к другу, отражение первого отражения и будет истинным представлением нашей внешности. Это изображение будет таким, как если бы мы повернулись вокруг линии пересечения зеркал. Если мы поднимем правую руку, то наше второе отражение в зеркале также поднимет правую руку, что мы не привыкли видеть в зеркалах.

* * *

И СНОВА ЛЕНТА МЁБИУСА

Если бы вселенная, в которой живет Квадрат и другие жители Флатландии, имела форму ленты Мёбиуса, то есть была бы односторонней поверхностью, то Квадрат мог бы встретиться со своим зеркальным отражением, что невозможно в плоской и в любой другой вселенной. Аналогичную ситуацию можно представить и в других измерениях, в том числе и в нашей трехмерной вселенной.

Квадрат и его зеркальное изображение встретились на ленте Мёбиуса.

Математик Чарльз Хинтон был одним из тех, кто много сделал для популяризации четвертого измерения. Он интересовался различными областями: математикой и физикой, философией и религией, а также визуализацией четырехмерного пространства, в частности гиперкуба. Он также публиковал работы и на другие интересные темы.

Чарльз Хинтон родился в Лондоне в 1853 г. Он изучал математику в Оксфорде, который окончил в 1877 г., а степень магистра получил там же в 1886 г. Затем он начал работать учителем естественных наук в школе Аппингем.

С раннего возраста Хинтон интересовался проблемой визуализации. В Оксфорде он получил приличные математические знания, но ему их было недостаточно. В то время он начал работать с кубическим ярдом (91,5 см3), состоящим из 36 х 36 х 36 = 46 656 кубиков, каждый из которых имел соответствующее название на латинском языке, например Collis Nebula. Когда Хинтон хотел визуализировать четырехмерный объект, он мысленно как бы развертывал его и помещал внутри куба.

После этого он мог изучать структуру объекта, анализируя кубики, которые составляли его трехмерную развертку. Хинтон также разработал систему для уменьшения количества деталей, которые нужно было запомнить. Эта на первый взгляд абсурдная идея материализовалась в своего рода конвертер — преобразователь четырехмерных объектов в трехмерные — и стала еще одним шагом к пониманию четвертого измерения. Куб Хинтона являлся неким четырехмерным глазом, который вдохновил его на изобретение знаменитых цветных кубиков.

* * *

ДЖЕЙМС ХИНТОН

Молодой Чарльз Хинтон находился под сильным влиянием группы интеллектуалов с прогрессивными социальными и политическими взглядами. Среди них были врач-сексолог Хэвлок Эллис, основатель математической логики Джордж Буль и его жена, математик Мария Эверест Буль. Однако наиболее радикальным из них был отец Чарльза Джеймс Хинтон, работавший хирургом, прежде чем стать известным писателем и философом. Из-под его пера вышло несколько книг, как по медицине (Джеймс Хинотон считался лучшим хирургом-отоларингологом своего времени), так и по социальной философии.

* * *

Цветные кубики Хинтона представляют собой сложный набор из 12 кубиков с цветными гранями, ребрами и вершинами, которые, согласно Хинтону, дают возможность визуализировать гиперкуб. Каждый цвет имеет латинское название и соответствует 81 части гиперкуба: 16 вершинам, 32 углам, 24 граням, 8 гиперграням и 1 гиперкубу. Кубики Хинтона пользовались большим успехом. О них писали в женских журналах и даже использовали во время спиритических сеансов. Они были почти мистическими символами, потому что, как утверждалось, с их помощью можно было видеть призраков и умерших родственников в четвертом измерении.

Интерес Хинтона к четвертому измерению продолжал расти, и в 1880 г. он опубликовал статью «Что такое четвертое измерение» в журнале Дублинского университета, которая была переиздана в 1883 г. в журнале колледжа Челтенхем. В следующем году появился памфлет «Что такое призраки», опубликованный компанией Swan Sonnenschein & Со., которая выпустила девять памфлетов, очерков и научно-фантастических рассказов о четвертом измерении. Позже они были собраны вместе под названием «Научные романсы». Среди них был рассказ «Плоский мир» (1884) с идеей, аналогичной «Флатландии» Эбботта, хотя Хинтон больше интересовался физическими аспектами двумерного мира, являющегося поверхностью сферы, а не плоскостью.