Владимир Живетин - Системы аэромеханического контроля критических состояний Страница 13

Рассмотрим модель ПСАД в случае, когда перепад давления рj(·) рассматривается в n точках на поверхности крыла. При этом будем полагать pj(·) = pj(t,x;Cα), где x = (x1,…,xN), а искомые распределенные функции р1(t,x;Cα), р2(t,x;Cα)… рассматриваются как решения системы из n уравнений, определенных в пространстве RN, с координатами x = (x1,x2,…,xN) вида

где Cα – параметрическая функция конструкции, реализующая управления.

Переменные рj включают пространственные хс и временные t координаты, в том числе ωx, ωу, ωу, α, β, M и т. д.

Решения pj описывают состояние поля сил аэродинамических давлений, поэтому их можно называть переменными состояния. Предполагается, что Fi зависят от k параметров Cα, включающих отклонения органов управления самолетом δрв, δрн, δэ, δз, δпр – соответственно руля высоты, руля направления, элеронов, закрылков, предкрылков, в том числе числа Рейнольдса и т. п. Эти параметры называются управляющими.

Область интегрирования по пространственным координатам задается исходя из дополнительных соображений. Проблема анализа (решения) системы (1.10) чрезвычайно сложна, и, как правило, при этом используются различные предположения. Одним из таких путей является выделение следующих режимов полета:

1) стационарный: p ≠ 0; ;

2) квазистационарный: р(·) ≠ 0; ;

3) динамический: р(·) ≠ 0; .

В стационарном режиме полета коэффициент подъемной силы Су в сечении Z по размаху крыла записывается в виде:

выделяют критический режим полета, например при Cу > Cусв.

В квазистационарном режиме полета,

выделяют критический режим полета, например при Cу > Cу(nукр).

В динамическом режиме полета,

Cу = Cу (z,ωx,,ωу,ωz,…),

выделяют критический режим полета, например при пространственном маневре.

Проблема состоит в упрощении математической модели самолета (1.10) без потери точности. Одним из важнейших путей является переход от системы с распределенными параметрами к системе с квазираспределенными, например к Cу(z), где z – сечение по размаху несущей поверхности. Преимущество такого подхода: возможность построения Ωдоп(ny,V,α,Vфл) в процессе полета на всех режимах, где Vфл– скорость флаттера крыла самолета.

Рассмотрим примеры в качестве иллюстрации сказанного.

1. Если при кренении во время полета угловая скорость ωx направлена в одну сторону, а увеличение ΔCy = Cy пр – Cy лев – в другую, то начался хаос, нет регулярной динамики, и управление необходимо формировать согласно не общим закономерностям, а с учетом особенностей обтекания. Так, например, в обратную сторону при штопоре, когда необходимо нейтрализовать вращение.

2. Скос потока от крыла на оперении. Необходимо учитывать запаздывание в образовании на оперении скоса потока. Как правило, запаздывание происходит в образовании подъемной силы на горизонтальном оперении, создаваемой вертикальными порывами, по сравнению с образованием ее на крыле.

3. Динамика изменения ПС АД p(·) обусловливает динамику нагрузок на конструкцию. Так, в момент входа в вертикальный порыв ветра (предполагая, что нестационарность обтекания крыла отсутствует) p(·) максимально возрастает, затем уменьшается за счет появления вертикальной скорости у самолета.

4. При возрастании числа Маха от 0 до 1 при входе крыла в вертикальный порыв ветра (Wу = 12 м/с) величина р(·) возрастает примерно в четыре раза.

Приведем некоторые модели приближенного описания изменения параметров ПС АД и зависимость его от параметров возмущенного движения [4]. В случае, когда исследуется крыло бесконечного размаха, движущееся с постоянной скоростью V, можно ограничиться рассмотрением профиля крыла в двумерном потоке.

Рис. 1.10

Пусть профиль (рис. 1.10) совершает вертикальные перемещения y(x,t). При этом скорость потока нормальная к профилю:

В каждой точке профиля формируется местный угол атаки:

Если y(x,t) = y(t) + (x0 – x)φ(t), т. е. произвольная точка, отстоящая от носка профиля на величину х0, перемещается на у(t) и поворачивается на угол φ(t) относительно х0, получим [21]:

– для подъемной силы сечения крыла

– для момента сечения крыла

где b = b(z) – хорда крыла в сечении Z.

В случае если поток воздуха сверхзвуковой (M > 1), а крыло совершает колебания с частотой ω, то приращение подъемной силы на единицу длины профиля Δp(x, t) имеет вид:

Тогда для подъемной силы

и момента M (z) получим:

где Cαу – экспериментальное значение производной, равной ∂Cу / ∂α.

Крыло конечного размаха

Пусть на крыле в точке с координатой (ξ,η) местный угол атаки равен α(ξ,η), за счет которого создается приращение давления Δр(х,z,ξ,η) в некоторой области Σ, которая зависит от режима обтекания и при M > 1 определяется конусом Маха с вершиной в точке (ξ,η) (рис. 1.11).

Рис. 1.11

Тогда

где P(х,z,ξ,η) – функция аэродинамического влияния, значение которой при фиксированных (х,z,ξ,η) равно аэродинамическим коэффициентам влияния.

Если известны α(ξ,η), тогда для давления в произвольной точке крыла с координатами (x,z) получим

Здесь область интегрирования Σ включает то, что ограничено передним конусом Маха с вершиной в точке A(x,z).

Если перемещения y(z,x,t) заданы, то

При этих условиях получим

где b – хорда крыла в сечении z.

Рассмотрим скользящее крыло, расположенное под углом χ к набегающему потоку при M > 1. Исходное соотношение:

где α(x,z) – местный угол, который справедлив при M → ∞.

Приближенное значение Δр(х,z), когда задано перемещение y(z,t), имеет вид

отсюда следует

где φ(z,t) – угол поворота сечения крыла.

Особенности контроля состояния аэродинамических систем. Три разные динамические системы:

1) маневренный самолет (истребитель);

2) гражданский неманевренный самолет;

3) вертолет,

требуют различного подхода при их исследовании.

Контроль состояния таких динамических систем, соответствующие управления должны строиться таким образом, чтобы обеспечить максимально возможную эффективность и безопасность полетов. Современные системы контроля и управления обеспечивают безопасное состояние самолета как материальной точки по большой совокупности параметров и их оптимальное выдерживание. Однако на сегодня остались нерешенными ряд проблем контроля и управления, обеспечивающих безопасность и оптимальность полетов самолета как системы с распределенными параметрами, представляющие собой поле аэродинамического давления (ПАД) на несущих поверхностях. Именно ПАД реагирует на отклонения органов управления = (δрв,δэ,δрн), где δрв, δэ, δрн – угол отклонения руля высоты, элеронов, руля направления, реализуя пространственные маневры стационарной и нестационарной динамики.