Роза Мария Рос - Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика Страница 17

4) изменение блеска звезды, вызванное прохождением перед ней планеты.

Первые три метода позволяют обнаружить лишь достаточно массивные тела, подобные Юпитеру, а последний метод можно применить для обнаружения планет, по размерам сопоставимых с Землей. Когда планета проходит по диску звезды, видимая яркость звезды снижается, а на ее кривой блеска четко виден момент прохождения планеты. Этот метод доступен даже астрономам-любителям, но его основной недостаток заключается в том, что так можно обнаружить только те планеты, плоскость орбиты которых расположена примерно под тем же углом, что и плоскость орбиты Земли. Вспомните — прохождение Венеры по диску Солнца можно наблюдать только в те периоды, когда Венера и Земля находятся вблизи линии узлов.

Кроме того, отклонение кривой блеска может длиться всего несколько часов, из-за этого вероятность обнаружить планету, подобную Земле, значительно сокращается.

И все же этот метод вызывает особый интерес астрономов.

Изменения кривой блеска звезды, вызванные прохождением экзопланеты перед ней.

Вероятность обнаружить планету, расположенную на расстоянии в одну астрономическую единицу (1 а.е.) от звезды, равна 0,5 %. Иными словами, если на расстоянии 1 а. е. от каждой звезды находится планета, то мы увидим один астрономический транзит, если будем вести наблюдения за 200 звездами. Если же подобные планеты имеются всего в 10 % планетных систем, то для обнаружения 5 планет нам потребуется вести наблюдения примерно за 10 тысячами звезд.

Глава 4. Измерение времени

Измерение времени было важной астрономической задачей с момента зарождения астрономии: древние люди пытались определить благоприятные периоды для посадки и сбора урожая, и так началось развитие астрономии. Для определения таких периодов и времени были созданы календари и солнечные часы, в которых используются математические законы. Не будем подробно рассказывать об этих устройствах, расскажем лишь об основных понятиях, связанных с солнечным часами, и дадим краткие инструкции по их изготовлению.

Солнечные часы указывают реальное солнечное время в том месте, где они установлены, а вовсе не то время, что показывают привычные нам наручные часы.

Солнечные часы указывают солнечное время, которое отличается от того, что показывают привычные наручные часы. И в этом заключена огромная проблема: если вы не умеете правильно читать данные солнечных часов, то можете решить, что они показывают неправильное время. Однако на самом деле солнечные часы указывают истинное солнечное время.

До изобретения механических часов время определялось по солнечным. Однако в соответствии со вторым законом Кеплера Земля вращается вокруг Солнца с переменной скоростью. Следовательно, в разные периоды движение Солнца, видимое с Земли, будет отличаться. И эта особенность движения Солнца стала огромной проблемой при изготовлении механических часов: сконструировать механизм, в котором длительность часов различалась бы в зависимости от времени года, непросто. Тогда было найдено более простое решение: ученые определили мнимое Солнце, которое следовало вдоль той же траектории, что и настоящее, но с постоянной скоростью. Различие между положением двух солнц определяется так называемым уравнением времени. Как показано в таблице, разница во времени между реальным и мнимым Солнцем не превышает четверти часа. Но именно эта разница заставляет неопытного наблюдателя думать, что солнечные часы показывают неверное время.

На следующем графике приведено уравнение времени для разных месяцев года. Иногда этот график изображают в виде восьмерки, или аналеммы, и такой график точнее соответствует видимому движению Солнца по небу. Если мы регулярно будем фотографировать Солнце на небе в разные дни года в один и тот же час (в час, который будут указывать механические часы, то есть без учета уравнения времени), а затем наложим фотографии друг на друга, то полученное изображение будет очень похоже на аналемму.

Смещение реального Солнца относительно идеальной модели.

Солнце в движении по небу описывает аналемму — график уравнения времени.

Но на этом неудобства не заканчиваются. В действительности солнечные часы указывают реальное время в точке наблюдений, а наручные часы — общее время для всей страны или определенного региона. Этим регионом может быть часть страны или даже сразу несколько небольших стран, граничащих друг с другом. К примеру, практически во всей Западной Европе используется время Гринвичского меридиана. Согласитесь, это удобно: путешествуя, не нужно постоянно подводить часы. Но если мы хотим сравнить время на наручных часах с реальным солнечным, нужно учитывать долготу места, в котором мы находимся. Земной шар разделен на 24 часовых пояса начиная с нулевого, или Гринвичского меридиана. Чтобы внести поправку с учетом долготы, нужно знать долготу места, где мы находимся, и долготу стандартного меридиана нашего часового пояса. При смещении на восток поправка вносится со знаком «плюс», при смещении на запад — со знаком «минус». Долготу следует выражать в часах, минутах и секундах (1 градус соответствует 4 минутам времени).

* * *

ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ И ШЕСТИДЕСЯТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В АСТРОНОМИИ

В современном обществе, в котором практически повсеместно используется десятичная система счисления, сутки делятся на 24 часа, час — на 60 минут, минута — на 60 секунд. Главная заслуга в этом принадлежит ученым Месопотамии, Древнего Египта и Древней Греции. Вавилонские математики использовали шестидесятеричную систему счисления, то есть систему счисления по основанию 60. Эта система счисления сохранилась и в астрономии, где используется при измерении углов, координат и времени. Возможно, математические открытия вавилонян состоялись благодаря тому, что число 60 имеет много делителей (1, 2,3, 4, 5, 6,10,12,15, 20,30 и 60), что упрощает действия с дробями. Вавилоняне использовали настоящую позиционную систему счисления, в которой цифры, записанные слева, обозначали величины больших порядков, как и в десятичной системе. Однако им не был известен эквивалент десятичной запятой, поэтому простота расчетов с дробями была для них очень важной.

Большинство историков считают, что первыми день на части разделили египтяне, которые примерно в 1500 году до н. э. создали солнечные часы в форме буквы Т. Их циферблат был разделен на 12 частей, так как египтяне частично использовали двенадцатеричную систему счисления.

День и ночь делились на 12 частей. Таким образом, сутки делились на 24 часа, имевших, однако, неодинаковую продолжительность. Часы неизменной продолжительности ввел Гиппарх Никейский (ок. 190 года до н. э. — ок. 120 года до н. э.), который первым стая делить день на 24 равноденственных часа (он использовал 12 световых часов и 12 ночных часов в дни весеннего и осеннего равноденствия). Несмотря на его предложение, в течение многих веков люди по-прежнему использовали часы разной продолжительности в зависимости от времени года. Часы фиксированной продолжительности стали применяться только с появлением в Европе первых механических часов. Гиппарх и другие древнегреческие астрономы использовали различные методы, созданные вавилонянами и шумерами. Эратосфен (276 год до н. э.- 194 год до н. э.) разделил круг на 60 равных частей и определил систему горизонтальных линий, соединявших точки земной поверхности одинаковой широты. Сто лет спустя Гиппарх дополнил эту систему параллельными линиями, указывавшими долготу. Лишь в 150 году н. э. Клавдий Птолемей в «Альмагесте», взяв за основу труды предшественников, разделил каждый из 360 градусов широты и долготы на более мелкие части: minutae primae («первая минута») — которые стали называться минутами, а те, в свою очередь, на minutae secundae («вторые минуты»), которые стали называться секундами. Минуты и секунды начали использоваться лишь спустя несколько веков после выхода в свет «Альмагеста». Циферблаты часов делились на 2, 3,4 и даже на 12 частей, но не на 60. Люди, как правило, не обращали внимания на минуты, пока в конце XVI века не появились первые механические часы.

* * *

Кроме того, во многих странах с целью экономии электроэнергии введено летнее и зимнее время: при переходе на летнее время стрелки часов переводятся на час вперед. Обычно это происходит в воскресенье, в два часа ночи. Таким образом, если учесть уравнение времени, поправку на долготу и переход на летнее время, вероятность того, что солнечные часы будут показывать тот же час, что и наручные, практически равна нулю. Кроме того, следует учитывать и рвение реставраторов, которые, не обладая достаточными знаниями астрономии, «подводят» солнечные часы во время работ по восстановлению фасадов. Они считают, что решить проблему очень просто: некоторые пытаются подвинуть гномон так, чтобы он указывал «то, что нужно», подобно тому, как мы подводим минутную стрелку часов. После этого не остается никаких шансов на то, что солнечные часы будут показывать точное время.