Владимир Живетин - Методы и средства обеспечения безопасности полета Страница 18

Пусть ставятся следующие задачи: обеспечение одновременно оптимизации режимов пилотирования с целью снижения потерь расхода топлива, а также предупреждение критических режимов пилотирования с целью минимизации потерь техники и расходов на ремонт ее в послеаварийный период.

Пусть контролю и ограничению подлежат n параметров х1, х2, …, хn траектории полета самолета и состояния внутренних систем. В этом случае с помощью системы предупреждения критических режимов мы планируем осуществить предупреждение режимов полета, при которых параметры хi принимают критические значения.

При этом финансовые (материальные) потери, обусловленные возникновением событий Bi=(xi > xiкр), где xiкр – критическое значение параметра xi, обозначим через αip. В процессе проектирования мы можем оценить стоимость Цi и массу mi такой системы. Управление расходом топлива будем осуществлять с помощью системы оптимизации режимов пилотирования. Суммарная стоимость (ЦΣ) СПКР, СОРП и их масса (mΣ) зависят от объема обрабатываемой информации, в том числе от количества контролируемых, ограничиваемых и управляемых параметров xj.

Итак, задача состоит в оптимизации ψ=(α*, , ЦΣ, mΣ). Трудность решения такой задачи заключается в том, что для минимизации (α*, ) необходимо контролировать все параметры хi траектории полета, в том числе возмущающие факторы, например ветер. С другой стороны, для минимизации (ЦΣ, mΣ) требуется ограничивать количество параметров хi . Это противоречие сегодня решается конструкторами ЛА, СПКР, СОРП путем анализа потребностей рынка и возможностей производственно-технологической базы авиастроения. Возможно, такой подход оправдан. Однако необходимо иметь аналитические методы, позволяющие проводить анализ технического риска.

Согласно приведенной схеме процесса создания и эксплуатации пассажирского самолета, необходимо обеспечить заданную величину прибыли Z5=Z (рис. 1.11). В качестве критической величины прибыли выступает Zкр=0, т. е. когда прибыль равна нулю. В рамках рассматриваемой задачи прибыль Z зависит от расхода топлива () и потерь техники (α) в процессе эксплуатации самолета:

Z=f(, α).

Часто последнюю зависимость можно представить в более простом виде:

Z=k1φ1()+k2φ2(α),

где f, φ1, φ2 – непрерывные функции своих аргументов.

Если отклонение фактического расхода от оптимального мало, то возможно дальнейшее упрощение зависимости:

Z=k3Δ+k4Δα,

где Δ= – ; Δα=α – αopt.

Отметим, что частота Pi выхода параметров траектории xi в критическую область позволяет вычислить αi=PiЦi, где Цi – стоимость работ по восстановлению техники, обусловленных выходом параметра xi в критическую область.

В процессе эксплуатации самолета, оборудованного СОРП и СПКР, возможны следующие события [18]:

где

При этом есть критическое значение расхода топлива, начиная с которого полет совершается без прибыли, бизнес несет финансовые потери, прибыль Z или равна нулю, или отрицательная;  – допустимая величина расхода, отличающаяся от на некоторый запас, обусловленный влиянием погрешностей бортовых измерительных систем и систем оптимизации.

Введем событие A1(Z), которое происходит тогда, когда выполняются одновременно два события А1=(АX, ). Обозначим через Р1 вероятность такого события, и тогда

P1=P(AX, )=P(AX)+P()

в силу независимости АX и из соотношения (1.44).

Вероятность Р1(А1) является характеристикой безопасного состояния в полете по функционально-экономическому параметру. На практике возможны различные сочетания событий из соотношений (1.44) вида

Для части Аi характерно событие Z < Zкр, где прибыль Z в соответствующем режиме полета будет критической. Другие Аi включают события, при которых мы отказались от выгодного (оптимального) режима. Каждому событию Аi соответствует своя вероятность Pi=P(Ai). В силу независимости Ai между собой вероятность суммы всех событий Ai имеет вид

Задача проектировщика состоит в том, чтобы подобрать такой комплекс: ЛА, двигатель, СПКР, СОРП, для которого вероятность Р1 достигала бы максимума, а вероятность  – минимума.

При расчете потерь прибыли следует включить стоимость по величине расхода q; стоимость восстановительных работ, обусловленных разрушениями при аварии самолета; стоимость работ по созданию самолета, СПКР, СОРП, двигателя; прибыль, полученную в процессе эксплуатации самолета. При этих условиях вероятность РΣ(А) представляет собой вероятность невыполнения поставленной цели, т. е. технический риск. С целью анализа, прогнозирования и управления риском необходимы математические модели, позволяющие установить явные зависимости между Pi(Ai) и параметрами контроля и управления на различных этапах жизненного цикла ЛА.

Возможности контроля потерь

Авиационная система представляет собой множество, каждый элемент которого является отдельной системой, подсистемой, объект состояния которых характеризуется случайным процессом ω(t) (в общем случае вектор-функцией времени), который может принадлежать области допустимых состояний Ωдоп, и тогда имеет место ω(t) Ωдоп, т. е. данная система находится в безопасной области. Если ω(t) Ωдоп, то он оказался в области опасных и критических состояний.

Выделим подобласти: Ω(1)кр, Ω(2)кр, Ω(3)кр, где Ω(1)кр – неисправность, так, например, в виде отказа, – легко восстанавливаемое рабочее состояние; Ω(2)кр – авария, когда восстановление требует значительных средств и времени, на которое объект выбыл из рабочего состояния; Ω(3)кр – катастрофа – объект не годен к эксплуатации, как правило, имеют место человеческие жертвы.

Выход в Ω(2)кр мы часто оцениваем вероятностью порядка P ≤ 10–4, выход в Ω(3)кр оцениваем в P ≤ 10–8. Можно ли нам характеризовать состояние ω(t) Ω(3)кр статистической мерой и относить к статистическим событиям? С практической и теоретической позиций, с учетом возможностей современных методов оценки таких вероятностей нам дано право наблюдать события количественно одно из 1010.

Тогда, возможно, точность наших оценок будет приемлема с позиций достоверности знаний.

Пусть  – вероятность появления редкого события, характеризуемого частотой = / n=10–8. Нам нужно получить экспериментальную вероятность искомого события х2 вида = I n. При этом имеет место оценка