Яков Перельман - БЫСТРЫЙ СЧЕТ Тридцать простых приемов устного счета Страница 2

240:15=480:30=48:3=16

462:15=924:30=3024/30=304/5=30,8 (или 924:30 =308:10=30,8)

Возвышение в квадрат

$ 25.

Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры:

252; 2*3=6; 625

452; 4*5= 20; 2025

1452; 14*15 = 210; 21025

Прием этот вытекает из формулы (10х+5)2 = 100х2+100х+25=100х(х+1)+25

§ 26.

Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5:

8,52 = 72,25

14,52=210,25

0,352 = 0,1225f и т. п.

§ 27.

Так как 0,5= ½, а 0,25 = ¼, то приемом § 25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ½:

(8½ )2 =72 ¼

(14½)2 = 210 ¼ и т п.

§ 28.

При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +-b)2 = a2 +b2+- 2ab.

Например: 412=402 +1+2*40= 1601+80= 1681

692=702+1-2*70=4901-140=4761

362 =(35+1)2=1225+1+ 2*35=1296

Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.

Вычисления по формуле

(а+b) (а-b) = а2 — b2

§ 29.

Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48

Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2)*(50—2)

и применяем приведенную в заголовке формулу:

(50+2)*(50—2)=502-22= 2496

Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел:

69X71=(70—1)*(70+1)=4899

33X27=(30+3)*(30—3)=891

53X57=(55—2)*(55+2)=3021

84X86=(85-1)*(85+1)=7224

§ 30.

Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода:

7 ½*6½=(7 + ½ )*(7 — ½)=48 ¾

11 3/4*12 1/4= (12 - 1/4)*(12 +1/4) =143 15/16

Полезно запомнить:

37*З =111

Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п.

37*6=37*3*2=222

37*9=37*3*3=333

37*12=37*3*4=444

37*15=37*3*5 =555 и т. д,

7*11*13=1001

Запомнив это, легко выполнять устно умножения следующего рода:

77*13=1001

77*26=2002

77*39=3003 и т. д.

91*11=1001

91*22=2002

91*33=3003 и т. д.

143*7=1001

143*14=2002

143*21=3003 и т. д.

В нашей книжечке указаны только простейшие, наиболее удобоприменимые способы устного выполнения действий умножения, деления и возвышения в квадрат. Практикуясь в сознательном пользовании ими, вдумчивый читатель выработает для себя ряд еще и других приемов, облегчающих вычислительную работу.