Стивен Вайнберг - Мечты об окончательной теории Страница 21

Несколько лет тому назад я сам попытался построить такую теорию. У меня не было серьезных намерений предложить альтернативу квантовой механике. Я всего лишь хотел построить хоть какую-нибудь теорию, предсказания которой были бы близки, но не совпадали с предсказаниями квантовой механики и которую можно было бы экспериментально проверить. Для этой цели я попытался предложить физикам-экспериментаторам идею такого эксперимента, который мог бы служить интересным количественным тестом справедливости квантовой механики. Когда речь идет о проверке само?й квантовой механики, а не какой-то конкретной квантовомеханической теории вроде стандартной модели, то для того, чтобы экспериментально различить квантовую механику и альтернативную теорию, следует проверить выполнение какого-то весьма общего свойства любой конкретной квантовомеханической теории. В поисках альтернативы квантовой механике я вцепился в одно общее свойство этой теории, всегда казавшееся несколько более произвольным, чем другие, а именно в свойство линейности.

Нужно сказать несколько слов о смысле линейности. Вспомним, что значения волновой функции любой системы меняются со скоростями, зависящими от этих значений, а также от природы системы и окружающей среды. Например, скорость изменения значения здесь волновой функции нашей мифической частицы равна некоторой константе, умноженной на значение здесь, плюс другая константа, умноженная на значение там. Динамический закон такого конкретного вида называется линейным, так как если начать менять одно значение волновой функции в произвольный момент времени и построить график любого значения волновой функции в любой последующий момент в зависимости от меняющегося значения, то при прочих равных условиях этот график будет прямой линией. Грубо говоря, отклик системы на любое изменение ее состояния пропорционален этому изменению. Одним из очень важных следствий такой линейности, как отмечал Скрудж, является то, что в квантовой механике не возникает хаотического поведения; малое изменение начальных условий приводит только к малым изменениям значений волновой функции в любой последующий момент времени.

Существует множество классических систем, линейных в указанном смысле, но линейность в классической физике никогда не бывает точной. Наоборот, в квантовой механике предполагается, что она линейна при любых обстоятельствах. Если кто-то собирается поискать способы изменения квантовой механики, то естественнее всего попробовать исследовать возможность, что эволюция волновой функции не точно линейна.

После некоторых усилий я построил слегка нелинейную альтернативу квантовой механике, казавшуюся физически осмысленной и легко проверяемой с очень высокой точностью. Тестом служило общее следствие линейности, заключающееся в том, что частоты колебаний любой линейной системы не зависят от способа возбуждения этих колебаний.

Например, Галилей заметил, что частота колебаний маятника не зависит от того, насколько велик размах колебаний. Это верно потому что пока амплитуда колебаний достаточно мала, маятник является линейной системой; скорости изменения его отклонения и его импульса пропорциональны, соответственно, импульсу и отклонению. Все часы используют это свойство колебаний линейных систем, идет ли речь о маятниковых, пружинных или кварцевых часах. Несколько лет назад, после разговора с Дэвидом Уайнлендом из Национального бюро стандартов, я понял, что вращающиеся вокруг своей оси ядра, используемые в Бюро для создания эталонов времени, позволяют осуществить превосходный тест линейности квантовой механики; в моей слегка нелинейной альтернативной теории частота, с которой направление спина ядра прецессирует вокруг направления магнитного поля, должна очень слабо зависеть от угла между спином и магнитным полем. Из того факта, что в Бюро стандартов никогда не наблюдали подобного эффекта, я сделал вывод, что любые нелинейные эффекты в изучавшемся ядре (изотопе бериллия) не могут привести к изменению энергии ядра на величину, большую, чем 10?18 (в относительных единицах). После этой моей работы Уайнленд и другие экспериментаторы из Гарварда, Принстона и других лабораторий улучшили точность измерений, так что сейчас мы знаем, что нелинейные эффекты давали бы еще меньший вклад. Таким образом, даже если линейность квантовой механики приближенна, это приближение очень хорошее.

Все это не вызывает особого удивления. Даже если существуют малые нелинейные поправки к законам квантовой механики, нет никаких оснований полагать, что эти поправки окажутся достаточно заметными, чтобы быть обнаруженными в первой же серии нацеленных на это экспериментов. Что меня действительно разочаровало, так это то, что нелинейная альтернатива квантовой механике, как оказалось, содержит внутренние теоретические трудности. Сначала я не сумел найти способ распространить нелинейную версию квантовой механики на теории, основанные на специальной теории относительности Эйнштейна. Затем, уже после того, как была опубликована моя работа, Н. Гизин из Женевы и мой коллега Джозеф Польчински из Техасского университета независимо показали, что в мысленном эксперименте Эйнштейна–Подольского–Розена, упоминавшемся Крошкой Тимом, нелинейные свойства альтернативной теории могут быть использованы для мгновенной посылки сигналов на большие расстояния, что безусловно запрещено специальной теорией относительности[70]. В конце концов к настоящему времени я прекратил всякую работу над этой проблемой; я просто не знаю, как можно немного изменить квантовую механику, не разрушив ее в результате до основания.

Этот крах теоретической попытки найти приемлемую альтернативу квантовой механике в еще большей степени, чем точные эксперименты по проверке линейности, убеждает меня, что квантовая механика такова, какова она есть, потому что любое ее малое изменение обязательно приведет к логическим противоречиям. Если это так, то квантовая механика должна быть постоянной частью физики. Иными словами, квантовая механика должна выжить не как приближение к более глубокой истине, подобно тому, как ньютоновская теория тяготения сохранилась как приближение к эйнштейновской общей теории относительности, а как точно выполняющееся свойство окончательной теории.

Глава V. Рассказы о теории и эксперименте

Когда мы стареем,Мир нам кажется странным. Все сложнееПонять смерть и жизнь. Ведь жизньНе вспышка без до и после,А пожар без конца и начала.

Я хочу теперь рассказать три истории об успехах физики ХХ в. Из всех этих историй можно извлечь поучительный вывод: физики очень часто руководствуются чувством прекрасного, причем это проявляется не только при создании новых теорий, но даже тогда, когда они судят о применимости уже созданных. Похоже, что мы постоянно учимся тому, как предугадывать красоту природы на самом глубоком уровне. Нет ничего прекраснее сознания, что мы действительно продвигаемся вперед к раскрытию окончательных законов природы.

Мой первый рассказ – об общей теории относительности (ОТО), иначе говоря эйнштейновской теории тяготения. Эйнштейн создал свою теорию в 1907–1915 гг. и представил ее миру в серии статей 1915–1916 гг. Если говорить очень коротко, то вместо ньютоновской картины тяготения как притяжения между всеми массивными телами общая теория относительности описывает тяготение как эффект, обусловленный кривизной пространства-времени, которую создают и вещество, и энергия. К середине 1920-х гг. эта революционная теория стала общепринятой как правильная теория тяготения, и с тех пор такая точка зрения не изменилась. Как это случилось?

Сразу же, в 1915 г., Эйнштейн заметил, что его теория разрешает старый конфликт между наблюдениями в Солнечной системе и ньютоновской теорией. Еще в 1859 г. было установлено, что поведение орбиты планеты Меркурий не укладывается в рамки ньютоновской теории. Если предположить, что во Вселенной нет ничего, кроме Солнца и одной единственной планеты, то, согласно механике Ньютона и его же теории тяготения, эта планета должна двигаться вокруг Солнца по идеальному эллипсу. Ориентация эллипса, т.е. расположение его большой и малой полуосей в пространстве, никогда не изменяется; все выглядит так, как будто орбита планеты закреплена в пространстве. На самом деле в Солнечной системе имеются другие планеты, которые несколько искажают гравитационное поле Солнца, так что в результате эллиптические орбиты всех планет прецессируют[71], т.е. медленно поворачиваются в пространстве. В XIX в. стало известно, что орбита Меркурия поворачивается на угол, равный примерно 575 угловым секундам за сто лет. (Напомним, что один градус равен 3 600 угловых секунд.) Однако ньютоновская теория предсказывала, что орбита Меркурия должна прецессировать на угол, равный всего лишь 532 угловым секундам за сто лет. Таким образом, возникло расхождение в 43 угловых секунды за столетие. Другой способ осознать этот результат таков: если вы подождете 225 000 лет, то эллиптическая орбита Меркурия, совершив полный оборот на 360°, вернется в исходное положение, в то время как ньютоновская теория предсказывает, что это займет 244 000 лет. Казалось бы, расхождение не так уж и велико, но оно тревожило астрономов на протяжении более чем полувека. Когда Эйнштейн в 1915 г. начал рассматривать следствия своей новой теории, он сразу же сумел объяснить дополнительную прецессию орбиты Меркурия, равную 43 угловым секундам за сто лет. (Один из эффектов, дающих вклад в эту прецессию в теории Эйнштейна, это дополнительное гравитационное поле, порожденное энергией самого гравитационного поля. В ньютоновской теории тяготения гравитационное поле порождается только массой, а не энергией, поэтому такого добавочного гравитационного поля не возникает.) Позднее Эйнштейн вспоминал, что, получив этот результат, он в течение нескольких дней был вне себя от радости.