Стивен Хокинг - Кратчайшая история времени Страница 16

Описанная картина Вселенной основана на общей теории относительности. Она согласуется со всеми современными наблюдениями. Однако математика в действительности не может оперировать бесконечными числами, поэтому, утверждая, что Вселенная началась с Большого Взрыва, общая теория относительности тем самым предсказывает, что во Вселенной есть точка, где сама эта теория перестает работать. Подобная точка — пример того, что математики называют сингулярностью. Когда теория предсказывает сингулярности типа бесконечной температуры, плотности и кривизны, это свидетельствует о том, что она должна быть как-то изменена. Общая теория относительности — неполная теория, поскольку она не объясняет, как появилась Вселенная.

Двадцатый век изменил взгляды человека на Вселенную. Мы поняли, какое скромное место занимает наша планета в необъятности Вселенной; обнаружили, что время и пространство искривлены и неотделимы друг от друга; открыли, что Вселенная расширяется и что она имела начало. Однако мы также убедились, что, рисуя новую картину крупномасштабной структуры Вселенной, общая теория относительности терпит неудачу при описании начала времен.

Двадцатое столетие также вызвало к жизни и другую великую частную физическую теорию — квантовую механику. Она имеет дело с явлениями, которые происходят в очень маленьких масштабах. Концепция Большого Взрыва говорит, что, по-видимому, зарождающаяся Вселенная была настолько мала, что, даже изучая ее «крупномасштабную структуру», нельзя пренебрегать эффектами квантовой механики, важными в микроскопических масштабах. И сегодня самые большие надежды в части окончательного постижения Вселенной мы возлагаем на объединение этих двух частных теорий в единую квантовую теорию гравитации. Далее будет показано, что объединение общей теории относительности с принятым в квантовой механике принципом неопределенности делает возможным существование конечного пространства и времени, не имеющего никаких пределов или границ. И возможно также, что обычные физические законы действуют повсеместно, в том числе и в начале времен, не приводя ни к каким сингулярностям.

Глава девятая

КВАНТОВАЯ ГРАВИТАЦИЯ

Успех научных теорий, особенно теории тяготения Ньютона, привел французского ученого Пьера Симона Лапласа в начале девятнадцатого столетия к убеждению, что Вселенная полностью детерминирована. Иначе говоря, Лаплас полагал, что должен существовать ряд законов природы, которые позволяют — по крайней мере, в принципе — предсказать все, что случится во Вселенной. Для этого требуется «всего лишь» подставить в такие законы полную информацию о состоянии Вселенной в некоторый произвольно выбранный момент времени. Это называется заданием «начального состояния» или «граничных условий». (В случае граничных условий речь идет о границе в пространстве или времени; граничное состояние в пространстве есть состояние Вселенной у внешних ее границ — если таковые имеются.) Лаплас считал, что, располагая полным набором законов и зная начальные или граничные условия, мы сможем в точности определить состояние Вселенной в любой заданный момент времени.

Необходимость знать начальные условия, по-видимому, интуитивно очевидна: различные текущие состояния, без сомнения, приведут к различным состояниям в будущем. Необходимость знания граничных условий в пространстве чуть труднее для понимания, но в принципе это то же самое. Уравнения, лежащие в основе физических теорий, могут давать весьма разнообразные решения, выбор между которыми основывается на начальных или граничных условиях. Здесь прослеживается отдаленная аналогия с состоянием банковского счета, на который поступают и с которого списываются большие суммы. Закончите вы банкротом или богачом, зависит не только от перечисляемых сумм, но и от начального состояния счета.

Если Лаплас прав, тогда физические законы позволят нам по известному сегодняшнему состоянию Вселенной определить ее состояния в прошлом и будущем. Например, зная положения и скорости Солнца и планет, мы можем при помощи законов Ньютона вычислить состояние Солнечной системы в любой момент прошлого или будущего[11]. В случае планет детерминизм кажется совершенно очевидным — в конце концов, астрономы с очень высокой точностью предсказывают такие события, как затмения. Но Лаплас пошел дальше, предположив, что подобные законы управляют и всем остальным, включая человеческое поведение.

Но действительно ли ученые способны предвычислить все наши будущие действия? Число молекул в стакане воды превышает десять в двадцать четвертой степени (единица с двадцатью четырьмя нуля). На практике мы не имеем ни малейшей надежды узнать состояние каждой из них; еще меньше у нас шансов узнать точное состояние Вселенной или даже своего собственного тела. Так что, говоря о детерминированности Вселенной, мы подразумеваем, что, даже если наших интеллектуальных способностей недостаточно для этих вычислений, наше будущее тем не менее предопределено.

Эта доктрина научного детерминизма решительно отвергалась многими из тех, кто чувствовал, что она нарушает свободу Бога править миром по своей воле. Тем не менее детерминизм оставался в науке общепринятым предположением до начала двадцатого столетия. Одним из первых указаний на то, что от этого принципа придется отказаться, пришло от английских физиков Джона Уильяма Рэлея и Джеймса Джинса, вычисливших количество чернотельного излучения, которое должно испускать всякое нагретое тело, например звезда (в гл. 7 уже упоминалось, что любой материальный объект, будучи нагрет, испускает чернотельное излучение).

Согласно представлениям того времени горячее тело должно было испускать электромагнитные волны одинаково на всех частотах. Будь это так, равные энергии приходились бы на каждый цвет видимого спектра излучения, на каждую частоту микроволнового излучения, радиоволн, рентгеновских лучей и т. д. Напомним, что частотой волны называют число ее колебаний в секунду, то есть число «волн в секунду». Математически утверждение, что горячее тело одинаково испускает волны на всех частотах, означает, что оно излучает одно и то же количество энергии во всех диапазонах частот: от нуля до одного миллиона волн в секунду, от одного до двух миллионов, от двух до трех миллионов и так далее до бесконечности. Иначе говоря, некая единица энергии излучается с волнами, чья частота лежит в диапазоне от нуля до миллиона в секунду и во всех последующих интервалах. Тогда полная энергия, излучаемая на всех частотах, составит один плюс один плюс один… и так до бесконечности. И поскольку нет ограничений на возможное число волн в секунду, это суммирование энергий никогда не закончится. Получается, что полная излучаемая энергия должна быть бесконечной.

Чтобы уйти от этого явно абсурдного вывода, немецкий ученый Макс Планк в 1900 г . предположил, что видимый свет, рентгеновские лучи и другие электромагнитные волны могут испускаться только некоторыми дискретными порциями, которые он назвал «квантами». Сегодня мы называем квант света фотоном. Чем выше частота света, тем больше энергия его фотонов. Поэтому, хотя фотоны любого данного цвета или частоты полностью идентичны, фотоны различных частот согласно Планку несут разное количество энергии. Это означает, что в квантовой теории «самый слабый» свет любого данного цвета — свет, представленный одним-единственным фотоном, — несет энергию, величина которой зависит от цвета (рис. 23). Например, частоты фиолетового света вдвое выше частот красного, и, следовательно, один квант фиолетового света несет вдвое больше энергии, чем один квант красного. Таким образом, самая маленькая порция фиолетовой световой энергии вдвое больше самой маленькой порции красной.

Чем меньше фотонов, тем «слабее» свет. «Самый слабый» свет любого цвета — это свет, представленный одним фотоном.

Как это решает проблему абсолютно черного тела? Минимальное количество электромагнитной энергии, которую абсолютно черное тело может испустить на любой заданной частоте, равно энергии одного фотона этой частоты. На более высоких частотах энергия фотонов выше. То есть на высоких частотах самое маленькое количество энергии, которое может испустить абсолютно черное тело, оказывается больше. Для достаточно высокой частоты энергия одного кванта превышает всю энергию тела. На такой частоте свет не испускается, что кладет предел сумме, которая прежде считалась бесконечной. Таким образом, по теории Планка интенсивность излучения на высоких частотах должна снижаться. В результате уровень энергетических потерь тела становится конечной величиной, что и решает проблему абсолютно черного тела.

Квантовая гипотеза очень хорошо объяснила наблюдаемую интенсивность излучения горячих тел, но ее последствия для детерминизма не осознавались до 1926 г ., когда другой немецкий ученый, Вернер Гейзенберг, сформулировал знаменитый принцип неопределенности.