Мичио Каку - Гиперпространство Страница 20

Когда же Хинтона уволили и из Принстона, его бывший начальник, ревностный сторонник теории четвертого измерения, сумел подыскать ему должность в Военно-морской обсерватории США. Затем, в 1902 г., Хинтон перешел на работу в вашингтонское патентное бюро.

Кубы Хинтона

В течение нескольких лет Хинтон разрабатывал оригинальные методы, с помощью которых не только профессиональные математики, но и любой среднестатистический человек из числа растущих рядов его последователей мог бы «увидеть» четырехмерные объекты. Наконец Хинтон усовершенствовал специальные кубы, которые при условии приложения достаточных стараний помогали визуализировать гиперкубы, или кубы в четырех измерениях. Они получили название «кубы Хинтона». Хинтон даже ввел в обращение официальное название развертки гиперкуба — тессеракт, которое прижилось в английском языке.

Кубы Хинтона широко рекламировались в женских журналах и даже применялись на спиритических сеансах, где вскоре приобрели мистическое значение. Представители высшего общества утверждали: медитируя на кубах Хинтона, можно уловить проблески четвертого измерения, а значит, и потустороннего мира духов и умерших близких. Его ученики часами изучали эти кубы, медитировали на них, пока не приобретали умение мысленно переставлять и разбирать эти кубы посредством четвертого измерения, получая гиперкуб. Высказывалось утверждение, будто бы тот, кто справляется с этой умственной задачей, способен достичь высшего состояния — нирваны.

В качестве аналогии рассмотрим трехмерный куб. Хотя флатландец не в состоянии вообразить себе этот куб целиком, мы можем представить развертку куба в трех измерениях, в итоге получим шесть квадратов, образующих крест. Разумеется, флатландец не может снова собрать из этих квадратов куб. В мире двух измерений квадраты жестко соединены между собой и лишены подвижности. А в третьем измерении стыки подвижны. Флатландец, наблюдающий это явление, увидит, как квадраты исчезают, пока в его вселенной не останется лишь один из них (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Флатландцы не могут увидеть куб, но могут представить трехмерный куб по его развертке. С точки зрения флатландца, развернутый куб напоминает крест из шести квадратов. Мы тоже не можем увидеть четырехмерный гиперкуб, но его развертка представляет собой ряд кубов, расположенных крестообразным тессерактом. Хотя кубы тессеракта выглядят лишенными подвижности, житель четырехмерного пространства способен вновь «сложить» из кубов гиперкуб.

Точно так же нельзя представить себе гиперкуб в четырех измерениях. Но можно сделать развертку гиперкуба, разложить его на элементы — обычные для трехмерного пространства кубы. Эти кубы, в свою очередь, можно расположить трехмерным крестом — тессерактом. Мы не в силах представить себе, как сложить из этих кубов гиперкуб. А гость из высшего измерения перенесет каждый куб из нашего мира в свой и соберет из них гиперкуб. (Наблюдая за этим удивительным событием своими трехмерными глазами, мы увидим только, что другие кубы исчезают, а в нашем мире остается лишь один куб.) Влияние Хинтона распространилось настолько широко, что Сальвадор Дали воспользовался тессерактом в знаменитой картине «Распятие, или Гиперкубическое тело» из коллекции Метрополитен-музея в Нью-Йорке. Эта картина изображает Христа, распятого на четырехмерном кресте (рис. 3.7).

Рис. 3.7. На картине «Распятие, или Гиперкубическое тело» Сальвадор Дали изобразил Христа распятым на тессеракте — развернутом гиперкубе (Метрополитен-музей, дар Честера Дейла, собрание музея, 1995 г.) (1993. Ars, New York/Demart Pro Arte, Geneva).

Хинтон знал и второй способ визуализации многомерных объектов: с помощью теней, которые они отбрасывают в нижних измерениях. К примеру, флатландец может представить себе куб, посмотрев на его двумерную тень. Куб выглядит как два квадрата, соединенных вместе. Так и гиперкуб отбрасывает в третьем измерении тень, превращаясь в куб внутри куба (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Флатландец может визуализировать куб, изучая тень, которую он отбрасывает: эта тень выглядит как квадрат в квадрате. Если куб вращается, эти квадраты совершают движения, невозможные с точки зрения флатландца. Так и тень гиперкуба — куб внутри куба. Если гиперкуб вращается в четырехмерном пространстве, эти кубы совершают движения, немыслимые для нашего трехмерного мозга.

Помимо визуализации разверток гиперкубов и рассматривания их теней, Хинтон знал третий способ, помогающий представить четвертое измерение: способ поперечных сечений. К примеру, когда мистера Квадрата переносят в третье измерение, его глаза видят только двумерные поперечные сечения объемных предметов. Так, он видит, как круги появляются, увеличиваются в размерах, меняют цвет, а затем вдруг исчезают. Двигаясь мимо яблока, мистер Квадрат увидел бы, как красный круг возник словно из воздуха, постепенно увеличился, потом начал сжиматься, превратился в маленький коричневый кружочек (хвостик яблока) и наконец исчез. Хинтон понимал, что мы, попав в четвертое измерение, тоже могли увидеть, как странные предметы вдруг появляются откуда ни возьмись, увеличиваются, меняют цвет и форму, уменьшаются и наконец исчезают.

Итак, вкладом Хинтона можно признать популяризацию многомерных фигур с применением трех методов: изучения их теней, их поперечных сечений и их разверток. Даже сегодня к этим трем методам профессиональные математики и физики обращаются в первую очередь, когда им требуется представить многомерные объекты. Ученые, чьи схемы появляются в нынешних научных журналах, многим обязаны трудам Хинтона.

Конкурс по четвертому измерению

В своих статьях Хинтон давал ответы на всевозможные вопросы. Когда его спрашивали, как называть четвертое измерение, он отвечал, что слова «ана» и «ката» описывают движения в четвертом измерении и являются аналогами терминов «вверх» и «вниз» или «влево» и «вправо». И даже на вопрос о том, где находится четвертое измерение, у него был готов ответ.

Представим себе перемещение сигаретного дыма в замкнутом пространстве. Поскольку атомы дыма, согласно законам термодинамики, распространяются и диффундируют во все стороны, можно определить, есть ли в обычном трехмерном пространстве места, где отсутствуют молекулы дыма. Но эксперименты и наблюдения показали, что таких скрытых мест нет. Следовательно, четвертое пространственное измерение возможно, только если оно меньше частиц дыма. Таким образом, если четвертое измерение существует на самом деле, оно должно быть неимоверно малым, даже меньше атома. Хинтон придерживался принципа, согласно которому все объекты нашей трехмерной Вселенной существуют в четвертом измерении, но это четвертое измерение настолько мало, что не поддается экспериментальным исследованиям. (Мы убедимся, что и современные физики придерживаются тех же принципов, что и Хинтон, и придем к выводу, что высшие измерения слишком малы, чтобы увидеть их в экспериментальных условиях. На вопрос, что такое свет, ответ у Хинтона тоже был наготове. Вслед за Риманом Хинтон считал, что свет — это колебания незримого четвертого измерения, т. е. разделял взгляды многих современных физиков-теоретиков.)

В США Хинтон в одиночку сумел воспламенить живой интерес общественности к четвертому измерению. Этому усиливающемуся интересу посвящали целые страницы такие популярные журналы, как Harper’s Weekly, McClure’s, Current Literature, popular Science Monthly и Science. Но скорее всего, успех в Америке Хинтону обеспечил знаменитый конкурс, спонсором которого в 1909 г. выступил журнал Scientific American. В этом необычном конкурсе приз в размере $500 (существенная сумма для 1909 г.) был обещан за «лучшее популярное объяснение четвертого измерения». Редакцию журнала приятно изумил шквал писем, буквально захлестнувших ее, в том числе посланий издалека — из Турции и Австрии, Индии и Голландии, Австралии, Франции и Германии.

Участникам конкурса было предложено «написать очерк не более чем на 2500 слов, в котором объяснялось бы значение термина так, чтобы его мог понять читатель-неспециалист». На конкурс было прислано множество обстоятельных работ. Авторы некоторых сетовали на то, что Цёлльнер, Слейд и прочие запятнали репутацию четвертого измерения, поскольку оно стало ассоциироваться со спиритуализмом. Однако во многих очерках Хинтону отдавали пальму первенства в исследованиях четвертого измерения. (Как ни странно, ни один участник не упомянул о трудах Эйнштейна. В 1909 г. разгадка Эйнштейном тайны пространства и времени все еще внушала сомнения. Мало того, идея времени как четвертого измерения не фигурировала ни в одной конкурсной работе.)