Ричард Фейнман - 4a. Кинетика. Теплота. Звук Страница 26

Сейчас вы, конечно, понимаете, что в основе зависимости явлений от размеров лежит атомная природа строения вещества. Если бы нам удалось построить аппаратуру, которая была бы так мала, что содержала бы всего пять атомов, то такую штуку нельзя было бы произвольно уменьшить или увеличить. Ведь размер отдельного атома не произвольный, он совершенно опре­деленный.

Тот факт, что законы физики не остаются теми же при из­менении масштаба, открыл еще Галилей. Он понял, что проч­ность материалов изменяется не в прямой пропорции с их раз­мерами, и иллюстрировал это свойство на примере, очень похо­жем на наш собор из спичек. Он рисовал два скелета собаки, один из них обычный, в той пропорции, которая необходима для поддержания ее веса, а второй — необходимый для некой вооб­ражаемой «суперсобаки», которая в десять или, может быть, в тысячу раз больше обычной. Получилось нечто громадное и внушительное с совершенно другими пропорциями. Не извест­но, привели ли Галилея эти соображения к заключению о том, что законы природы должны иметь определенный масштаб; ясно лишь одно, что он был настолько потрясен своим открытием, что счел его столь же важным, как и открытие законов дви­жения. Именно поэтому Галилей опубликовал оба эти зако­на в одном и том же томе под заглавием «О двух Новых Науках».

Другой хорошо известный пример несимметрии законов — это вращение. В системе, вращающейся с постоянной угловой скоростью, законы физики будут выглядеть совсем иначе, чем в покоящейся. Если мы произведем какой-то опыт, а затем по­грузим всю аппаратуру в космический корабль и заставим его вращаться в межпланетном пространстве с постоянной угловой скоростью, то аппаратура из-за наличия центробежных и кориолисовых сил уже не будет работать так, как раньше. В сущ­ности, ведь о вращении Земли мы узнаем, наблюдая лишь за поведением маятника (так называемого «маятника Фуко»). Нам вовсе не нужно для этого «выглядывать наружу», т. е. смотреть на звезды, например.

Следующей в нашем списке стоит очень интересная симмет­рия. Это обращение времени. На первый взгляд кажется, что оно неверно, что физические законы не могут быть обращены. Ведь всем ясно, что в нашем обычном масштабе явления необра­тимы.

«Скользит по бумаге перо,

За строчкой написанной — новая строчка...»

Насколько нам сейчас известно, причиной этой необрати­мости является огромное число частиц, принимающих участие в обычных процессах. Но если бы мы видели отдельные мо­лекулы, то не могли бы сказать, работает ли вся машина впе­ред или назад. Поясним, что мы имеем в виду: построим такой прибор, в котором нам известно, что делает каждый из атомов (мы можем наблюдать за всеми их проделками). Построим теперь второй, точно такой же прибор, но запустим его в обратную сторону, т. е. установим его в конечном положении, а все ско­рости изменим на противоположные. После этого мы увидим в точности то же самое движение, но только все будет происхо­дить в обратной последовательности. Возьмем другой пример. Предположим, что мы засняли на киноленту какой-то процесс, происходящий с веществом, и запустили пленку задом наперед. Тогда ни один из физиков не мог бы сказать: «Это противоречит физическим законам, происходит что-то не то». Если деталей не видно, то все становится совершенно ясно. Например, когда на тротуар падает яйцо и разбивается вдребезги, то вы сразу скажете: «Этот процесс необратим; если мы заснимем его на ки­нопленку и прокрутим ее наоборот, то яйцо само соберется в скорлупу, которая тут же склеится обратно, а это бессмыслица!» Но если мы видим отдельные атомы, то все кажется нам полно­стью обратимым. Открыть эту симметрию было, конечно, го­раздо труднее, чем другие, но все-таки то, что фундаментальные законы физики, управляющие атомами и молекулами, обратимы во времени, по-видимому, верно.

§ 3. Симметрия и законы сохранения

Даже на этом уровне симметрии физических законов очень увлекательны, но оказывается, что они куда более интересны и удивительны при переходе к квантовой механике. Факт, причи­ну которого я не могу вам объяснить с вашим запасом знаний, но который до сих пор потрясает большинство физиков своей глу­биной и красотой, состоит в следующем: в квантовой механике каждой из симметрии соответствует закон сохранения — су­ществует вполне определенная связь между законами сохране­ния и симметриями физических законов. Сейчас мы можем толь­ко это констатировать, не пытаясь вдаваться в объяснения.

Оказывается, например, что симметрия законов физики по отношению к переносу в пространстве вместе с принципами квантовой механики означает сохранение импульса.

То, что законы симметричны при перемещении во времени, означает в квантовой механике сохранение энергии.

Неизменность (инвариантность) при повороте на фиксиро­ванный угол в пространстве соответствует сохранению момента количества движения. Среди наиболее мудрейших и удивитель­нейших вещей в физике эти связи — одни из самых интересных и красивых.

В квантовой механике, кроме того, возникают некоторые сим­метрии, которые, к несчастью, не имеют классического аналога; их нельзя описать методами классической физики. Вот одна из них. Если y— это амплитуда некоторого процесса или чего-то другого, то, как мы знаем, квадрат ее абсолютной величины будет вероятностью этого процесса. Пусть теперь некто сделал свои вычисления, используя не y, а y', которая отличается от y только по фазе [т. е. прежняя y) умножается на ехр(iD), где D — какая-то постоянная], тогда квадрат абсолютной вели­чины y', который тоже будет вероятностью события, равен

квадрату абсолютной величины y:

Следовательно, физические законы не изменяются от того, что мы сдвигаем фазу волновой функции на некоторую произволь­ную постоянную. Это еще одна симметрия. Природа физических законов такова, что сдвиг квантовомеханической фазы не из­меняет их. В начале этого параграфа мы говорили, что в кван­товой механике каждой симметрии соответствует закон сохра­нения. И вот оказывается, что закон сохранения, связанный с квантовомеханической фазой, не что иное, как закон сохране­ния электрического заряда. Словом, это удивительнейшая вещь!

§ 4. Зеркальное отражение

Перейдем к следующему вопросу, который будет занимать нас до конца главы,— это симметрия при отражении в про­странстве. Проблема заключается в следующем: симметричны ли физические законы при отражении? Можно ее сформулировать и по-другому. Предположим, что мы построили некое устрой­ство, например часы с множеством колесиков, стрелок и пр. Они идут, внутри у них есть устройство для заводки. Посмот­рим теперь на часы в зеркало. Дело не в том, как они выглядят в зеркале. Нет, давайте построим другие часы, в точности такие же, как те первые, отраженные в зеркале. Там, где у первых часов находится винт с правой резьбой, мы поставим винт с левой резьбой, там, где на циферблате стоит цифра «XII», мы на циферблате вторых часов нарисуем «IIX», каждая спиральная пружина закручена в одну сторону у первых часов и в проти­воположную у зеркально отраженных. Когда все будет за­кончено, получатся двое часов, каждые из которых будут точ­ным зеркальным отражением других, хотя заметьте, что и те и другие настоящие физические материальные объекты. Возникает вопрос: а что, если и те и другие часы запущены при одинаковых условиях, если пружины их закручены одинаково туго, будут ли они идти и тикать, как точное зеркальное от­ражение? (Это чисто физический, а вовсе не философский во­прос.) Наша интуиция и наше знание физических законов под­сказывают, что будут.

Мы подозреваем, что по крайней мере в этом случае отраже­ние будет одной из симметрии физических законов, т. е. если заменить «право» на «лево», а все остальное оставить тем же самым, то никакой разницы при этом мы обнаружить не смо­жем. Предположим на минуту, что все это верно. Тогда ника­кими физическими явлениями невозможно различить, где «право», а где «лево», точно так же, как, скажем, никаким фи­зическим опытом невозможно найти абсолютной скорости дви­жения. Таким образом, с помощью каких-то опытов невоз­можно абсолютно определить, что мы понимаем под «правым», как противоположностью «левого», поскольку все физические законы должны быть симметричны.

Разумеется, мир наш не должен быть симметричным. Если, например, взять то, что мы называем «географией», то здесь вполне можно определить, где правая сторона. Пусть мы на­ходимся в Нью-Орлеане и смотрим в сторону Чикаго. Тогда Флорида будет от нас справа (конечно, если мы стоим ногами на Земле!). Так что в географии можно определить, где «право» и где «лево». В любой системе реальное положение не должно иметь ту симметрию, о которой идет речь, вопрос в том — сим­метричны ли законы? Другими словами, противоречит ли фи­зическим законам наличие подобного Земле шара с «левосто­ронней поверхностью» и человеком, подобным нам, смотрящим в сторону города, подобного Чикаго, с места, подобного Нью-Орлеану, но со всем остальным, перевернутым наоборот, так что Флорида у него будет уже с другой стороны? Ясно, что та­кая ситуация не кажется невозможной, физическим законам не противоречит такая замена всего левого на правое.