Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор Страница 36

Современная физика не может определенно сказать, что происходит на масштабах и в промежутки времени меньше планковских, или при плотностях, давлениях и т. д. – больше планковских. Таким образом, обычно историю развития Вселенной начинают исследовать с некоторого сверхплотного «зародыша», имеющего планковские характеристики. Конечно, вопрос появления самого «зародыша» есть и будет предметом дальнейших исследований.

Например, на основе тех же квантовых представлений при некоторых предположениях предлагаются модели рождения «из ничего». Их основное содержание в том, что Вселенная начинает развиваться из квантовой флуктуации. Важно отметить, что именно модели Фридмана с замкнутым пространством оказываются более подходящими для сценариев квантового рождения Вселенной. Подробнее об этой возможности мы поговорим в главе о гравитационной энергии.

Подведем некоторый итог. Конечно, понятие «Большой взрыв» принципиально отличается от обычных взрывов. Кроме того, это не одномоментное явление, которое происходит в виде разлета начальной сингулярности, а, скорее, самый ранний период в истории Вселенной, который начинается с планковских масштабов.

Новые проблемы космологии

Вернемся к парадоксам нерелятивистской космологии. Вспомним, что причина гравитационного парадокса в том, что для однозначного определения гравитационного воздействия либо недостаточно уравнений, либо нет возможности корректно задать граничные условия. В случае фридмановской космологии независимыми являются два уравнения Эйнштейна. Учитывается также уравнение состояния (связи между плотностью и давлением). Кроме того, на данный момент времени из наблюдений известны плотность и скорость расширения.

Все это однозначно определяет эволюцию масштабного фактора a(t), плотность ρ и давление p. Становится известной геометрия космологического пространства-времени, а значит, тип и динамика 3-мерного пространства, в котором звезды, галактики, скопления галактик ведут себя в соответствии с современными наблюдениями. То есть гравитационного парадокса не возникает.

Теперь зададимся, возможно, провокационным вопросом. А можно ли описать расширяющуюся Вселенную с помощью гравитации Ньютона? Оказывается, можно! Обратимся к опыту Зельдовича. В своих лекциях он всегда старался представить материал простейшим способом, а рассказывая о космологических решениях, по возможности ограничивался теорией Ньютона.

Рис. 9.4. Схема расчета ускорений

Рассмотрим шар радиуса R0 и элемент массы m внутри шара на расстоянии от центра R < R0 (рис. 9.4). Такая задача рассматривалась еще Ньютоном. Он же и установил, что сила, действующая на m, определяется массой материи внутри сферы радиуса R, а гравитационное действие внешних областей взаимно компенсируется:

F = GMm/R 2,

здесь: M = (4π/3)R 3ρ – масса материи внутри сферы, ρ – плотность материи, распределенная однородно. Следовательно, ускорение

a = (4π/3)GρR = CR.

Таким образом, ускорение элемента в точке R пропорционально его расстоянию от центра и не зависит от радиуса шара R0 при любом, сколь угодно большом R0. Это фактически означает, что соотношение справедливо для бесконечной однородной вселенной.

Но остается вопрос: решение было найдено для некоторого центра, в котором ускорение равно нулю, а в других точках имеет вполне определенную величину и направлено к центру. А где такой центр в бесконечной однородной вселенной? На самом деле, никакого выделенного центра нет или, если угодно, таким центром может быть любая точка. Возьмем произвольную точку О′, находящуюся на некотором расстоянии RО′ от «нашего» центра, ускорение которой aО′ = – СRО′. Радиус-вектор и ускорение направлены, разумеется, в разные стороны. Перейдем в систему координат с центром в точке О′ (рис. 9.5). Величины в этой новой системе координат будем обозначать штрихом.

Рис. 9.5. Переход к другой системе координат

Ускорения в старой и новой системах координат связаны правилом Галилея, которое, если кто забыл, справедливо не только для скоростей, но и для ускорений:

a′A = aA – aО′.

Подставляя в это соотношение выражение для ускорений aA = – CRA и aО′ = – СRО′ и используя правило сложения векторов R ′A = RA – RO′ (рис. 9.5), получим:

a′A = – CR′A.

Следовательно, наблюдатель в точке О′ будет видеть ту же картину – все частицы материи имеют ускорение, направленное к нему. Ситуация несколько непривычная – ускорение направлено к центру, но центр «виртуальный», им всегда является точка, в которой находится наблюдатель. Такая ситуация концептуально отличается от ньтоновой, в которой предполагается наличие выделенного пространства, общего для всех наблюдателей.

В приведенном выше расчете распределения ускорений в однородной вселенной не учитывались начальные скорости. Очевидно, что если начальное состояние статично, т. е. скорости нулевые, то вселенная начнет сжиматься, плотность и ускорения будут расти.

Рассмотрим ситуацию, когда есть некоторые начальные скорости, направленные от наблюдателя (от «центра»). Для сохранения однородности в постановке задачи необходимо, чтобы начальная скорость была пропорциональна расстоянию от наблюдателя:

V = HR,

здесь H – коэффициент пропорциональности.

Вселенная будет расширяться, но скорость расширения будет падать. Из-за расширения будет уменьшаться плотность, а, следовательно, и ускорение. Что «пересилит»? Если начальная плотность достаточно велика, или, если угодно, мала начальная скорость, расширение через некоторое время сменится сжатием. При достаточно большой начальной скорости расширение будет продолжаться вечно. Качественно ситуация аналогична, например, рассмотрению стартовавшей с Земли ракеты. При скорости, большей второй космической, ракета может преодолеть притяжение и улететь на бесконечность.

В нашем случае также можно определить критическое распределение скоростей, в данном случае это параметр Hк, при превышении которого сжатие никогда не наступит. Его значение определяется соотношением:

3Hк2 = 8πGρ.

Но точно так же, можно оперировать с критической величиной плотности, рассчитывая ее по отношению к параметру H. Именно так делается при анализе решений Фридмана. Мало того, это соотношение для определения критической плотности полностью совпадает с фридмановским, см. Дополнение 8.

Подведем итог. Оказывается, что законы расширения, определенные Фридманом, полностью совпадают с описанием, представленным только что на основе ньютоновых законов. Таким образом, еще Ньютон мог представить картину расширения, соответствующую моделям Фридмана. По этому поводу приведем слова Зельдовича: «Величие открытия Фридмана заключается, может быть, не столько в применении общей теории относительности, сколько в отказе от предвзятого представления о стационарности Вселенной».

Объяснение фотометрического парадокса основано на конечности возраста Вселенной. Очень интересно, что такое решение проблемы было предложено задолго до построения ОТО, т. е. конечный возраст Вселенной был просто предположением, плодом интуиции. Скорее всего, приоритет нужно отдать немецкому астроному Иоганну Мёдлеру (1794–1874), заявившему об этом в 1861 году. Математическое изучение этого предположения провел английский физик Уильям Томсон (1824–1907), более известный как Кельвин. По современным данным возраст Вселенной более 13 млрд лет, следовательно, исключается основное предположение парадокса: бесконечное число звезд. В реальности их нет дальше границы определенной возрастом Вселенной. Справедливости ради нужно отметить, что это решение проблемы фотометрического парадокса было предложено еще раньше, и не ученым, а писателем и поэтом Эдгаром По в 1848 году в поэме «Эврика».

Существует еще один фактор, который снижает яркость неба. Это космологическое красное смещение, о котором речь уже шла.