Олег Спиридонов - Людвиг Больцман: Жизнь гения физики и трагедия творца Страница 16

Ученый исследует и более общий случай, когда функция распределения меняется во времени, и ставит перед собой задачу показать, что в газе, предоставленном самому себе, с течением времени произвольная функция распределения будет все больше и больше приближаться к функции, описывающей состояние термодинамического равновесия, т. е. к максвелловской. Способ, который он выбирает для доказательства этого предположения, ошеломляет как своей оригинальностью, так и плодотворностью полученных результатов.

Больцман вводит в рассмотрение новую функцию Е ~ f∙lnf и строго доказывает, что производная от этой функции по времени dE/dt ≤ 0, или, что то же самое, Е со временем может только уменьшаться или, достигнув предельного значения, оставаться постоянной. Этот последний случай соответствует установлению в газе равновесного распределения. Функция Е определяет, таким образом, меру отклонения газа от равновесного состояния. Тем самым Больцман доказал единственность распределения Максвелла и решил последнюю задачу, связанную с его теоретическим доказательством.

Однако и этот фундаментальный результат не исчерпывает всей широты анализа, выполненного Больцманом в работе «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа». Доказанное им свойство функции Е изменяться лишь в одном направлении наводило на мысль о существовании глубокой связи между ее односторонним изменением и односторонним возрастанием введенной Клаузиусом энтропии S. Для доказательства этого предположения Больцман выполнил прямые подсчеты значения Е для равновесного газа и показал, что с точностью до обратного знака функция Е численно равна энтропии S. Ученый получил право истолковать функцию Е (с обратным знаком) как аналог энтропии. Это был совершенно новый результат.

«Величина Е имеет прямое отношение ко второму началу термодинамики, — уверенно пишет Больцман. — Для атомных движений очень большого числа материальных точек всегда существует некая величина, которая вследствие движений атомов не может увеличиваться. Это есть аналитическое доказательство второго закона термодинамики, построенное на совсем ином пути, чем это до сих пор было».

Удивительна эволюция взглядов Больцмана на существо термодинамических проблем. От его первой попытки до рассматриваемой работы прошло всего 6 лет. Однако в 1866 г. Больцман — сторонник механических взглядов, полагающий, что решение проблемы доказательства второго начала термодинамики возможно путем сведения ее к определенному механическому принципу. В 1872 г. глубокое проникновение в суть молекулярной теории приводит его к пониманию того, что анализ необратимых процессов и обоснование второго закона следует искать на пути привлечения вероятностных, статистических представлений. Именно они определяют своеобразие тепловых явлений и их необратимость.

Подчеркнем и то, что в работе «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа» Больцман выходит за пределы классической термодинамики, которая описывает совокупность тепловых явлений с помощью небольшого числа фундаментальных принципов, не предлагая какой-либо модели молекулярного движения. Отсюда собственно и произошло ее распространенное название — «феноменологическая термодинамика» (от слова «феномен» — явление). Классическая термодинамика определяет энтропию только для равновесных систем. Больцман, положив в основу своего исследования «более глубоко проникающую в сущность явлений» атомистическую гипотезу, указал путь вычисления Е для произвольных состояний газа. Атомистика вновь продемонстрировала свои преимущества при изучении механизма физических явлений перед описательной физикой. Значение этой работы Больцмана так оценил голландский физик X. Лоренц: «Будучи вынужденным ограничиться изложением только основных идей, я создал у вас впечатление, что результаты Больцмана очень просты. В действительности, они просты именно теперь, когда мы ими уже владеем, но при этом не следует забывать о том, сколько остроумия надо было приложить для того, чтобы открыть эти законы, и с каким огромным терпением Больцман годами добивался своей цели и боролся с трудностями, встреченными им на своем пути».

8. Жизнь в Граце

Прервем на некоторое время рассказ о научных работах Больцмана, для того чтобы познакомиться с его личной жизнью в эти годы. Это был исключительно плодотворный период в жизни молодого ученого. В 1869 г. он был приглашен в университет небольшого австрийского города Граца на должность профессора математической физики и прожил в этом городе почти 20 лет. Лишь небольшое время (1873-1876) он заведовал кафедрой своего учителя математики профессора Мота в Венском университете. После возвращения в Грац он уже заведовал кафедрой экспериментальной физики и одновременно являлся директором Физического института в Граце. Годы жизни Больцмана в этом городе были годами расцвета его творческой деятельности, именно здесь он выполнил свои наиболее важные исследования.

С большой теплотой отзываются люди, знавшие Больцмана, о его человеческих и душевных качествах. Он отличался кипучей общительностью и находчивостью, в любом обществе быстро становился центральной фигурой. Он знакомится со студенткой математического факультета университета Генриеттой фон Айтленгер и к моменту своего второго приезда в Грац, в 1876 г., женится на ней. Семейная жизнь складывается счастливо. Одна за другой появляются на свет три дочери, с которыми отец много и охотно занимается, несмотря на свою загруженность.

Жизнь Больцмана в Граце полна внутренней гармонии. Интенсивные научные исследования сочетаются с занятиями музыкой, отдыхом в кругу семьи, занятиями спортом. Один из его друзей в Граце вспоминал, что Больцман относился к типу ученых, которые живут в мире своей науки и новаторских исследований, но между делом с увлечением занимаются также и музыкой.

Больцман в университете читает разные курсы. Он преподает студентам механическую теорию теплоты, над развитием которой много и плодотворно работает, читает математические курсы: дифференциальное и интегральное исчисление, избранные главы высшего анализа, учение о функциях. Глубокое проникновение в сущность физических явлений и свободное владение математикой явились теми слагаемыми, на которых основываются научные достижения Больцмана. В знак признания его научных заслуг в 1875 г. его избирают членом-корреспондентом Венской академии наук.

Помимо преподавательской работы, Больцман много сил и времени отдает работе в Физическом институте города Граца. Для своего времени это был хорошо оборудованный институт, но его заботит другое. На всю жизнь запомнил Больцман обстановку серьезной, одухотворенной научной деятельности в руководимом Стефаном Физическом институте в Вене.

«Мне пришлось долго поработать, пока в нем (Физическом институте в Граце. — О. С.) воцарился дух Эрлберга. Когда ко мне приходили молодые докторанты, желающие работать, но не знающие нал чем, я думал: в Эрлберге люди были другими. Теперь везде самые лучшие приборы, а люди думают: с чего начать? Нам идей хватало. Мы думали лишь о том, где достать необходимые приборы. Но из того, что в Эрлберге удавалось малыми средствами достичь многого, я прошу только не делать вывода, что следует предоставлять усердным исследователям заведомо недостаточные средства».

Растущая известность Больцмана, авторитет возглавляемого им института приводят к тому, что в Грац приезжают многие видные ученые. Учились и работали в Граце такие впоследствии знаменитые ученые, как В. Нернст и С. Аррениус. Работавший в Граце с Больцманом Ф. Стрейнц вспоминал: «Общение между мастером и его учениками по исследовательским работам было исключительно живым и сердечным. Во всех работах Больцман принимал самое живое участие. Он находил выход из любого затруднительного положения; при этом он никогда не выражал неудовольствия, если его отрывали от собственной работы на дому и обращались с просьбой помочь выбраться из какого-нибудь тупика, в котором кто-то вдруг очутился. Не считаясь со временем, этот скромный большой человек отдавал себя в распоряжение любого слушателя, причем всегда с неиссякаемым терпением и мягким юмором».

9. Экспериментальные исследования

В 1872-1874 гг. Л. Больцман выполнил ряд серьезных экспериментальных работ в области электричества. Несмотря на то что эти работы не являются основными для творчества великого теоретика, они тем не менее образуют единое целое с другими его исследованиями, характеризуют многогранность его таланта.