Олег Спиридонов - Людвиг Больцман: Жизнь гения физики и трагедия творца Страница 19

Он предлагает новую редакцию второго закона термодинамики:

«…в большей части явлений природы, обнимающих огромное число материальных точек, всякое изменение системы, которое может произойти само собой (без компенсации), есть переход от менее вероятного состояния к более вероятному состоянию».

Так лестница поэзии ведетВсе вверх его, дорогой звуков ясных,Дорогой форм, все более прекрасных,К вершинам новым, по цветам, вперед.И, наконец, последних поколенийЕще одно усилье, мощный взлет,Последний взмах широких крыл — и вотПред Истиною пал он на колени.

12. Действительная цепь причин и следствий

Больцманом получен поистине удивительный результат — величины совершенно различной природы — энтропия и вероятность — оказались связанными друг с другом. Энтропия S — физическая величина, характеризующая состояние тела, в то время как вероятность W была до сих пор понятием чисто математическим. Выводы Больцмана носили дерзкий, новаторский характер, он сделал попытку с помощью математики проникнуть в невидимый и загадочный микромир. При этом второй закон термодинамики утратил свою абсолютную достоверность. Из категории непогрешимых, жестоко определенных законов, дающих при их применении однозначный результат, он переводится в ранг вероятностных законов. Сразу же возникают вопросы. В какой мере явления, описываемые им, достоверны? Все знают, что вероятность какого-либо события может быть сколь угодно малой или, напротив, сколь угодно большой. В последнем случае можно говорить о практической (!) справедливости закона, но и это не снимает остроты вопроса. Даже если закон верен в 999 999 случаях из 1 000 000, то и тогда есть 1 шанс из 1 000 000, что закон будет нарушен. Но вправе ли мы называть его тогда законом? Как можно смириться с тем, что природа — а второй закон описывает явления природы — допускает и проявления случайности? И хотя вероятность, равная 0,999999, означает практическую достоверность закона, между полной определенностью и сколь угодно большой вероятностью зияет непроходимая пропасть.

Физикам XIX столетия, чье мировоззрение было воспитано на дающих однозначный результат строгих динамических законах ньютоновской механики, пришлось столкнуться с вопросом о том, каков же действительный характер физических законов. Это означало возрождение древнего спора о причинах развития между Демокритом и Эпикуром, о котором мы говорили в первой части книги. Однако теперь этот спор велся на принципиально ином уровне. Физики теперь уже были вооружены суммой накопленных веками экспериментальных и теоретических знаний.

Ценность работы Больцмана «Об отношении второго начала механической теории теплоты и исчисления вероятностей в соответствии с теоремами о тепловом равновесии» (1877) заключается прежде всего в том, что в ней ясно ощущается «необходимость при сколько-нибудь серьезном исследовании доводить дело до такой ступени, когда выступает наружу действительная цепь причин и следствий» (К. А. Тимирязев). Благодаря своей связи с вероятностью закон возрастания энтропии перестал быть достоверным, что на первый взгляд плохо, но именно благодаря этой связи он гораздо больше приобрел в тонкости, чем проиграл в строгости. Понимание того, что возрастание энтропии есть переход системы из менее вероятных состояний в более вероятные, открыло новую грань столь важного физического понятия, как энтропия. В отличие от прежней, описательной термодинамики, игнорирующей внутреннюю структуру термодинамических систем, физика стала приходить к пониманию того, что всякая система представляет собой целый мир, населенный огромным числом частиц. Взаимодействия частиц между собой переводят систему в равновесное состояние, которое оказывается теперь и наиболее вероятным. Отклонение энтропии от ее максимальной величины означает, что система еще не пришла в состояние равновесия.

Существование статистических законов говорит о том, что системы, состоящие из огромного числа индивидуальных частиц, «живут» своей особой жизнью, характеризуются новыми параметрами, которых нет у отдельной частицы. В самом деле, можно ли говорить об отдельной частице, что она не находится в состоянии равновесия? Важно подчеркнуть, что связь между параметрами системы в целом носит однонаправленный характер, она определяет только будущее системы, а не прошлое. Газ с течением времени может перейти из неравновесного состояния только в равновесное, другая возможность принципиально исключается природой. В этом и состоит причина однонаправленного изменения энтропии. Существует громадная качественная разница между выводами, получаемыми на основе однозначных динамических законов и статистических, вероятностных законов. Первые являются законами сохранения (энергии, массы, импульса и т.д.), закономерности второго типа появляются тогда, когда речь идет об исследовании изменений, и здесь наука — вслед за природой! — вынуждена обращаться к вероятностному описанию. Сами законы не дают однозначных предсказаний, но приобретают новое свойство: они указывают направленность протекающих процессов.

Надо признаться в том, что физиками — современниками Больцмана далеко не сразу была признана объективная необходимость существования статистических законов. Статистические законы, говорили они, — это синтез отдельных динамических законов, которые в силу их множества не в состоянии охватить наше сознание. Большинство ученых хотело бы свести статистические законы к элементарным динамическим, вернуться в привычное ложе динамической определенности. Вероятность они хотели рассматривать лишь как меру нашего незнания действительного положения вещей. Задачу науки они видели в том, чтобы дойти до индивидуальных динамических закономерностей, лежащих в основе статистических. Одна из причин достаточно длительной живучести этих взглядов заключалась в том, что сами статистические законы впервые были получены на основе динамических уравнений механики. Поэтому многие полагали, что динамические законы являются первичными, а статистические — вторичными, производными от механических законов. И все же особенно примечательно то, что крушение механического миропонимания было подготовлено его успехами. Такова объективная диалектика процесса познания.

Нетрудно видеть, что означало бы сведение статистических закономерностей к динамическим. Жесткая однозначность есть повторяемость, неизменность одних и тех же видов движения, форм жизни. Случайности же, встречаемые в природе, допускают эволюцию, развитие. Больцман решительно и смело отстаивал свою точку зрения, сражаясь практически в одиночку против многочисленных скептиков. Оспаривались как методы Больцмана, так и результаты, полученные им. На стороне его оппонентов был и авторитет в научном мире, и их влияние на других ученых. Заслугой Больцмана является то, что он вступил в этот принципиальный и неравный бой. Его точные и весомые аргументы, терпеливое разъяснение своей точки зрения и доказательство ошибочности позиции своих противников очень много значили для победы, в конечном счете, его точки зрения на природу физических закономерностей. Открыв в 33 года существование связи между энтропией и вероятностью, он все последующие годы посвятил отстаиванию и разъяснению результатов своих открытий.

13. Полемика

Новое толкование второго закона термодинамики, предложенное Больцманом в работе 1877 г., а также вытекающие из него новые идеи о существовании в природе статистических закономерностей долгое время не привлекали к себе серьезного внимания. Возможно, это было связано с тем, что эти идеи намного опережали тогдашний уровень развития физики. Абсолютно отсутствовали какие-либо экспериментальные данные, подтверждающие выводы Больцмана. В системах, состоящих из огромного числа частиц, отклонения различных физических величин от средних значений — флуктуации — очень малы, и именно поэтому законы термодинамики выполняются с большой точностью в явлениях, изучавшихся физиками в конце XIX в. Больцман долгое время работал один, и его работа оставалась сравнительно малоизвестной, в то время как не снижалось число исследований, в которых вновь и вновь делались попытки механического доказательства второго закона, но все они не имели успеха. В 1883 г. русский физик В.А. Михельсон (занимающийся такими исследованиями) писал в своем обзоре, что работы Больцмана указывают на невозможность механической трактовки термодинамических процессов. Единственным физиком, продолжившим и развившим идеи Больцмана, был другой русский физик H.H. Пирогов. В 1885-1891 гг. он много работал над проблемой статистического обоснования термодинамики, однако и эти работы, несмотря на содержащийся в них ряд глубоких мыслей, также остались малоизвестными. А ведь в них Н. Н. Пирогов прозорливо утверждал, что «если период до 60-х годов настоящего столетия справедливо может быть назван ньютоновской эрой, эрой изучения закономерного, то с 60-х годов проявляется с особой силой почти во всех областях естествознания новое направление изучения закономерностей случайного».