Alberto Izquierdo - Революция в микромире. Планк. Квантовая теория Страница 19

В эпоху развития квантовой физики ученые часто встречались и обменивались мнениями. В этом состояла философия Сольвеевских конгрессов. Макс Планк присутствовал на первом (в глубине второй слева) в 1911-м и на пятом в 1927 году.

Г игантская инфляция, вызванная Первой мировой войной, коснулась и немецкой науки. На фотографии дети играют пачками обесценившихся банковских билетов.

В подобной ситуации оказался и Планк: предоставленная ему для поездки по академическим надобностям сумма быстро обесценилась, и когда он прибыл на место, ему не хватило денег, чтобы заплатить за гостиницу, и ученый был вынужден ночевать в зале ожидания на вокзале.

Поразительно, что в этих условиях Вернер Гейзенберг смог защитить свою диссертацию (1923), а еще более впечатляет, что в 1921-1922 годах был завершен опыта Штерна и Герлаха, который требовал значительных экономических затрат, однако позволил открыть спин электрона. (Спин — квантовое свойство частиц, не имеющее точного аналога в классической физике, которое можно объяснить, проводя аналогии с вращением частицы вокруг себя).

Все немецкие научные учреждения пережили после войны тяжелый период. Планк как один из руководителей такого заведения приложил все усилия для того, чтобы сократить ущерб, наносимый кризисом немецкой науке. В качестве члена Академии наук вместе с Габером, Нернстом и другими учеными он контролировал работу Национального центра научной документации, миссия которого состояла в том, чтобы хранить по крайней мере один экземпляр любого иностранного научного документа, который мог оказаться важным. Также Планк проводил работу по получению для исследований внешнего финансирования. Средства приходили из самых разных источников — от Фонда Рокфеллера, который в итоге сделал пожертвование на полмиллиона долларов, японского предпринимателя Хаджиме Хоши, американской компании General Electric.

Удивительно, что в обширной переписке того времени между учеными (Планком, Эйнштейном, Борном, Зоммерфельдом и другими) часто упоминаются затруднения, испытываемые наукой вследствие кризиса, но при этом практически никто не говорит о личных проблемах, которых, несомненно, у каждого было немало.

Планк с воодушевлением принимает волновое уравнение Шрёдингера

Между 1925 и 1926 годами теоретическая физика пережила период интенсивного развития. Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер предложили две основные формулировки квантовой механики: матричную механику и волновое уравнение.

В июне 1925 года Вернер Гейзенберг, которому было всего 23 года, разработал правила рассчета атомных спектров. Макс Борн, с которым они вместе работали в Гёттингене, нашел в этих правилах сходство с матричной алгеброй, отсюда и произошло название матричной механики, которым обозначали данную теорию. Идеи Гейзенберга имеют философское концептуальное обоснование. В рамках эмпирической традиции, к которой Гейзенберг относил и Эйнштейна, имеет смысл только то, что напрямую воспринимается чувствами, то есть то, что можно измерить. Поэтому Гейзенберг решил забыть об орбитах электронов и искать правила, выводимые из того, что можно было наблюдать, — из спектров.

Гейзенберг сформулировал свою матричную механику, отталкиваясь от идеи, что только измеряемые единицы должны быть частью механики атомных систем. Спектроскописты могли измерить длину волны спектральных линий и их интенсивность. Ученый разработал правила для расчета частот этих линий и их интенсивности. Когда Гейзенберг рассказал Эйнштейну, что именно у него он взял идею использовать только наблюдаемые величины, ученый, за это время отошедший от позитивизма, очень удивился. С помощью своих правил Гейзенберг мог вычислить уровень энергии гармонического осциллятора (представляющего собой систему, которая при выведении из состояния равновесия возвращается к нему, совершая синусоидальные колебания, как в случае с грузом, подвешенным на пружине на рисунке на следующей странице).

Вольфганг Паули (1900-1958), еще один великий немецкий физик того времени, доказал, что теория Гейзенберга позволяет вычислить энергетические уровни атома водорода. Таким образом, квантовая механика наконец была заключена в рамки теоретического обоснования и обрела общие принципы для рассмотрения любой проблемы атомной физики.

k = константа эластичности пружины

m = масса подвешенного на пружине груза

y = расстояние между положением груза и положением равновесия

Гармонический осциллятор — система, которая при выведении из состояния равновесия возвращается в него, совершая синусоидальные колебания. Гейзенберг разработал систему, с помощью которой смог рассчитать энергетические уровни квантового гармонического осциллятора.

Формулировка Шрёдингера была получена совершенно другим путем. Шрёдингер был старше Гейзенберга, в 1926 году ему было 40 лет. Его отправной точкой стала концепция корпускулярно-волнового дуализма, основанная Луи де Бройлем (1892-1987) двумя годами раньше. Корни этой концепции уходили в размышления Эйнштейна об излучении черного тела, которое показывало, что свет обладает характеристиками, свойственными и волнам, и частицам. Эйнштейн доказал, что закон Планка подтверждается при волновых характеристиках на низких частотах и при корпускулярных характеристиках — на высоких частотах. Квантовая гипотеза Е = hv прокладывала мост между волновой характеристикой — частотой и корпускулярной — энергией, которая закреплялась за каждым квантом, или частицей света. Де Бройль предположил, что это отношение можно использовать в обратном порядке: с каждой частицей возможно связать одну волну материи. Де Бройль обнаружил, что между длиной волны λ и импульсом р = mv частицы наблюдалось отношение:

λ = h/p.

Основываясь на концепции дуализма, разработанной французом Луи де Бройлем, согласно которой каждой частице соответствует волна материи, Бор установил, что орбиты атомов могут быть интерпретированы как такие, в длину которых укладывается целое число волн де Бройля и которые позволяют формировать стоячие (или стационарные) волны.

В рамках макроскопической физики, рассматривающей планеты, горы и песчинки, такие процессы невозможно наблюдать, потому что величина h крайне мала; так что волна, связанная с макроскопическим объектом, ничтожна. Например, для теннисного мячика, запущенного со скоростью 200 км/ч, длина волны де Бройля составляет порядка 10-34 м, то есть она бесконечно мала по сравнению с атомным ядром. Однако у электрона атома водорода длина волны приблизительно равна размеру атома, поэтому можно полагать, что волновые эффекты не проявят себя во время партии в теннис, но будут заметны в атомной динамике. На самом деле допустимые орбиты атома по Бору имеют простое объяснение с точки зрения волнового процесса: это такие орбиты, в длину которых укладывается целое число волн де Бройля и которые позволяют, как мы видим на схеме, формировать стоячие волны.

Используя передовые физико-математические методы XIX века, Шрёдингер предложил уравнение для всех волн материи. В серии статей, опубликованных в 1926 году, ученый доказал, что волновое уравнение и его решение, функция волны, применимы к нахождению энергетических уровней гармонического осциллятора и атома водорода. Также он смог доказать математически, что его формулировка и формулировка Гейзенберга математически эквивалентны.

Эйнштейн и Планк с воодушевлением приняли уравнение Шрёдингера. Его методы были ближе к физико-математической традиции, в которой выросли Эйнштейн и Планк, чем абстрактный подход Гейзенберга и Борна. В одном из писем Планк пишет Шрёдингеру, что читает его статью «с тем же напряжением, с каким любопытный ребенок выслушивает развязку загадки, над которой он долго мучился».

После того как Планк в 1927 году ушел на пенсию и оставил Берлинский университет, он предложил в качестве своего преемника Шрёдингера, который в то время был профессором в Цюрихском университете. Шрёдингер принял это предложение, так как Цюрих не мог соперничать с Берлином ни с экономической (предлагаемое жалование было вдвое больше), ни с научной точки зрения (профессорами в Берлинском университете были Эйнштейн и Макс фон Лауэ, рядом находился институт, в котором Ган и Мейтнер занимались передовыми разработками по ядерной физике, Нернст руководил Институтом экспериментальной физики, недалеко были Борн — в Гёттингене и Гейзенберг — в Лейпциге). И все же главной причиной, побудившей Шрёдингера принять это решение, было иное. Он сам признавал в стихотворении, посвященном Планку:

«Решили всё слова. Не длинный ряд

Велеречивых просьб и увещаний.