Андрей Теслинов - Концептуальное мышление в разрешении сложных и запутанных проблем Страница 11

На второе обстоятельство декартовской логики познания отчетливо обратил внимание М. Мамардашвили. В «Картезианских размышлениях» он пишет: «Чтобы в мире что-нибудь понимать, считал Декарт, нужно научиться думать, что ничего еще не вытекает из того, что дело обстоит именно так, как оно обстоит, заданное прошлым. Все еще можно!». [32] В этой декартовской идее сомнения как метода мышления содержится призыв к постижению предметов через их зановосозидание, которое всякий раз должно состояться вместе с нами, при участии нашего сознания.

Согласитесь, это призыв к производству мыслей, вместо их «складывания». Это призыв к метафизике, то есть к мышлению того, что продолжается в нашем сознании «после физики».

Вот эта свобода в производстве смыслов предметов, свобода мышления, контролирующего себя самого от момента возникновения намерения «посмотреть» на предметы так-то и так-то, и составляет одну из ярких черт концептуального мышления.

Про порождение разнообразий

Уже было понятно, как движется мысль в порождении разнообразия «вещей»

Хотя прежде других об отношениях между понятиями, с помощью которых наше мышление постигает действительность, написал Аристотель, но все же саму логику развития представлений по-настоящему исследовали и объяснили его последователи и последователи его учителя – Платона, так называемые неоплатоники. Согласно их представлениям каждое новое и все более детальное представление о некоторой «вещи» развивается в виде размножения ее первого представления....

Так, Плотин писал: «Процесс происхождения вещей (в мышлении – А. Т.) идет не по восходящей, а по нисходящей линии, так что чем дальше он идет, тем больше выступает множественность, тогда как (любое) начало на каждой ступени всегда обладает большей простотой, чем то, что из него происходит». [33]

Процесс происхождения вещей.

В современном концептуальном мышлении как в технологии это отразилось в логике развертки понятий через конкретизацию. И особенно ярко – в организации целостных линий конкретизации представлений.

Но действительное могущество этот взгляд приобрел гораздо позже, когда состоялось понимание способа, каким наше сознание, оперирующее абстракциями (понятиями), постигает конкретное.

Про движение к конкретному

Уже было выяснено, как мышление, оперируя абстракциями, постигает конкретное

Речь идет о так называемом методе восхождения от абстрактного к конкретному. Линия судьбы этого метода представляется мне весьма извилистой. Впервые сложное обоснование идее возникновения представлений о конкретном дал Г. В. Ф. Гегель в своей «Логике». [34] Разъяснение этой идеи и демонстрацию на примере политической экономии осуществил К. Маркс в «Капитале». Но действительное открытие «восхождения» как некоего механизма мышления, как метода или даже закона мышления совершил, по моему мнению, А. А. Зиновьев в 1954 году. [35] Согласно этому методу всякое понятие о конкретном формируется нашим мышлением путем сложной работы с абстракциями, которыми являются понятия по сути. То есть путь к представлениям о конкретном выстраивается нашим мышлением через абстракции. Об этом А. А. Зиновьев писал так....

«Познание начинается с чувственного отражения эмпирических фактов. Это бесспорно. Но мы говорим не о познании вообще, а уже о познании предмета посредством мышления, то есть посредством абстракций. А в этом случае даже такой поверхностный факт говорит о движении от абстрактного к конкретному: чтобы отразить предмет с массой его сторон посредством абстракции, человек должен последовательно отвлекать его стороны и идти ко все более полному отражению предмета посредством абстракций. Конкретное понятие, как сочетание ряда абстракций, есть не исходный пункт, а результат». [36]

Строго говоря, восхождение к конкретному представляет собой двухэтапный (двухколенный) процесс, если начинать мысленно двигаться по нему от момента встречи сознания с какой-либо конкретной «вещью» до формирования мышлением представления о нем. И в интерпретации К. Маркса конкретное проявляется в процессе восхождения дважды – в начале познания как его исходный пункт (назовем его чувственно-конкретным) и по завершении познания как итог (мысленно-конкретное). «Конкретное потому конкретно, что оно есть синтез многих определений, следовательно, единство многообразного. В мышлении оно потому выступает как процесс синтеза, как результат, а не как исходный пункт, хотя оно представляет собой действительный исходный пункт созерцания и представления». [37]

В технологии концептуального мышления это отразилось в процедурах построения сложных представлений действительности из простых строгими средствами синтеза понятий.

...

Пора заметить, что наша «историческая мозаика» уже начинает проявлять рисунок, который пока еще весьма отдаленно, но все более отчетливо указывает на некоторый облик концептуального мышления.

Добавим к этой мозаике еще несколько деталей.

Про пользу абстракций

Уже был найден способ строгой работы с абстракциями

Если сущностные корни концептуального мышления прорастали в философии, то формальные – могли появиться только в математике.

Наверное, в ходе пристрастного исследования можно было бы найти самые древние следы попыток придать завершенную, математическую строгость логике. Однако это состоялось лишь в прошлом веке. Укажу лишь на вершинную «точку» этого интеллектуального пути – на построение Д. Гильбертом целостной теории доказательств или метаматематики. В 1925 году он писал: «Надо согласиться, что состояние, в котором мы находимся сейчас в отношении парадоксов, на продолжительное время невыносимо. Подумайте: в математике – в этом образце достоверности и истинности – образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку? Но существует вполне удовлетворительный путь, по которому можно избежать парадоксов, не изменяя при этом нашей науке». [38]

Для доказательства непротиворечивости математических теорий, с которым и связаны действительные основания математики, Д. Гильберт предложил так называемый аксиоматический метод, или аксиоматическую точку зрения.

...

Аксиоматический метод (или аксиоматическая точка зрения в узком смысле) заключается в том, «что из всего материала реальных представлений, используемого для формирования основных понятий данной теории, при аксиоматическом ее построении мы принимаем в расчет лишь то, что в виде некоторого экстракта формулируется в ее аксиомах, а от всего остального содержания абстрагируемся…. В аксиоматической теории нам приходится иметь дело с некоторой фиксированной системой вещей (или даже с несколькими такими системами), образующей область субъектов для всех тех предикатов, из которых строятся высказывания этой теории». [39]

...

Предикат (лат. praedicatum) – логическое сказуемое; то, что в суждении высказывается о предмете суждения, о субъекте.

Впоследствии именно аксиоматический метод определения понятий придал не только математике, но и концептуальному мышлению конструктивную силу. Утверждение аксиоматической точки зрения на логику доказательств послужило мощным толчком, прежде всего, для развития математики, и лишь существенно позже – для развития концептуального мышления.

Между этими событиями состоялось еще одно – сращивание аксиоматического метода с теорией множеств. В наиболее завершенной форме это сделали в середине 60-х годов прошлого века французские математики, объединившиеся под собирательным псевдонимом Николя Бурбаки. В теории множеств они нашли универсальный язык для всей математики и, как оказалось потом, для любого строгого логического рассуждения.

...

«Аксиоматический метод, собственно говоря, есть не что иное, как искусство составлять тексты, формализация которых легко достижима. Он не является новым изобретением, но его систематическое употребление в качестве инструмента открытий составляет одну из оригинальных черт современной математики. <…> Если прежде могли думать, что каждая отрасль математики зависит от специфических интуиции, дающих ей первичные понятия и истины, и потому для каждой отрасли необходим свой формализованный специфический язык, то сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести практически всю современную математику из единого источника – Теории множеств». [40]

Дальше мы заметим, что аксиоматический метод в соединении с теорией множеств наилучшим образом отвечает потребностям логики построения родовых понятий и выведения видовых следствий из них; потребностям восхождения, потребностям конструирования смыслов строгими средствами… Правда, если известно, как мышлению «даются» эти смыслы.