Альфред Тарский - Семантическая концепция истины и основания семантики Страница 12

21

Понятия обозначения и определения приводят, соответственно, к антиномиям Греллинга-Нельсона и Ришара (см. сноску 11). Чтобы получить антиномию для понятия выполнимости, мы строим следующее выражение:

Пропозициональная функция Х не выполняет X.

Противоречие возникает при рассмотрении вопроса о том, выполняет ли это выражение, которое очевидно является пропозициональной функцией, само себя или нет.

22

Все понятия, упоминаемые в данном разделе, могут быть определены с помощью выполнимости. Можно сказать, например, что данный термин обозначает некоторый объект, если этот объект выполняет пропозициональную функцию х тождествен Т, в которой Т представляет данный термин. Аналогично пропозициональная функция определяет данный объект, если последний является единственным объектом, выполняющим эту функцию. Определение следования см. в работе: Tarski A. (1937), а определение синонимии – в работе: Сатар R. (1942).

23

Общая семантика является предметом работы: Carnap R. (1942). См. также замечания в работе: Tarski A. (1935), р. 388.

24

См. различные цитаты в работе: Ness A. (1938), р. 13.

25

Имена людей, высказавших возражения, не будут здесь названы, если их возражения не были опубликованы.

26

Следует подчеркнуть, однако, что положение с предполагаемым порочным кругом не изменится" даже если мы примем другую точку зрения, представленную, например, в работе: Carnap R. (1942), т. е. спецификацию условий, при которых предложения некоторого языка считаются истинными, будем рассматривать как существенную часть описания этого языка. С другой стороны, можно заметить, что позиция, представленная в тексте, не исключает возможности использовать таблицы истинности в дедуктивном развитии логики. Однако в этом случае такие таблицы должны рассматриваться только как формальный инструмент проверки доказуемости определенных предложений, а символы Т и F, которые встречаются в них и обычно считаются сокращениями слов истинно и ложно, не получают какой-либо интуитивной интерпретации.

27

См. работу: Juhos В. von (1937). Должен признаться, я не вполне понял возражения Юхоса и не знаю, как их классифицировать, поэтому должен ограничиться здесь некоторыми формальными соображениями. По-видимому, Юхосу неизвестно мое определение истины, он ссылается лишь на неформальное изложение в работе: Tarski A. (1936), в которой определение вообще не было дано. Если бы он был знаком с подлинным определением, он изменил бы свой аргумент. Но я сомневаюсь, что и в этом определении он обнаружил бы некоторые дефекты, ибо полагает, будто ему удалось доказать, что такое определение принципиально невозможно дать.

28

Фразы р истинно и р имеет место (или "лучше: истинно, что р и имеет место, что р) иногда используются в неформальных рассуждениях, в основном по стилистическим соображениям. Однако в этих случаях они рассматриваются как синонимы предложения, представленного посредством р. В то же время, насколько я понимаю, эти фразы не могут употребляться Юхосом как синонимы р*. В противном случае замена Г на Г или Т" не дала бы никакого улучшения.

29

См. обсуждение этой проблемы в работе: Kokoszynska М. (1936а), р.161ff.

30

Большинство авторов, обсуждавших мою работу о понятии истины, придерживаются мнения, что мое определение не соответствует классическому истолкованию этого понятия; см., например, работы: Kotarbinski T. (1930), Scholz H. (1937).

31

См.: Ness A. (1938) К сожалению, результаты той части исследования Несса, которые особенно важны для нашей проблемы, в его книге не обсуждаются, ср. с. 148, примечание 1.

32

Хотя я несколько раз слышал это возражение, в печати я встретил его лишь однажды, причем, что достаточно курьезно, в работе, не имеющей отношения к философии: Hilbert D., Bemays P. (1939), v. 2, р. 269 (где оно не имеет характера какого-либо возражения). С другой стороны, в обсуждениях моей работы профессиональными философами я не нашел никаких замечаний на эту тему (см. сноску 2).

33

См. работу: Gonseth F. (1938), р. 187.

34

См. работы: Nagel Е. (1938), Nagel E. (1942), р. 471. Замечание, идущее, может быть, в том же самом направлении, можно найти в работе: Weinberg J. (1942), р. 77; см., однако, его предыдущие замечание на р. 75.

35

Эта тенденция очевидна в ранних работах Карнапа (см., например: Carnap R. (1937), в частности, часть V) и в сочинениях других членов Венского кружка. См. об этом работы: Kokoszynska M. (1936a), Weinberg J. (1942)

36

О других результатах, полученных с помощью теории истины, см. работы: GodelK. (1936), Tarski A. (1935), р. 401, Tarski A. (1939), p. 111.

37

Некоторый объект, например, число или множество чисел, называется определимым (в данном формализме), если существует пропозициональная функция, определяющая его (см. сноску 22). Таким образом, хотя термин определимый имеет мета-математический (семантический источник, он является чисто математическим по своему объему, так как выражает свойство (обозначает класс) математических объектов. Благодаря этому понятие определимости можно переопределить в чисто математических терминах, хотя и не в рамках той формализованной дисциплины, к которой это понятие относится. Однако фундаментальная идея определения не изменяется. См. к этому, а также для дальнейших библиографических ссылок, работу: Tarski A. (1931). Различные другие результаты относительно определимости можно найти в литературе, например, в работе: Hubert D., Beniays P. (1939), v. 1, pp. 354, 369, 456П; Lindebaum A., Tarski A. (1936). Можно заметить, что термин определимый иногда употребляется в другом, мета-математическом (но несемантическом) смысле. Это происходит, например, в тех случаях, когда мы говорим, что некоторый термин определим в других терминах (на базе данной системы аксиом) Об определении модели системы аксиом см. работу: Tarski A. (1937).