Аурика Луковкина - Техническая механика. Шпаргалка Страница 2

FΣx= F1x + F2x + F3x + F4x;

FΣy= F1y + F2y + F3y + F4y.

Модуль (величину) равнодействующей можно определить по известным проекциям:

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующими с осями координат:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской системы сходящихся сил:

При решении задач координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. При этом желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

5. Пара сил. Момент силы

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны.

Пара сил вызывает вращение тела, и ее действие на тело оценивается моментом. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, так как они приложены к двум точкам.

Действие этих сил на тело не может быть заменено одной равнодействующей силой.

Момент пары сил численно равен произведению модуля силы на расстояние между линиями действия сил плеча пары.

Момент считается положительным, если пара вращает тело по часовой стрелке.

M(f,f') = Fa; M > 0.

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары.

Свойства пар сил.

1. Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.

2. Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны, эквивалентны (действие их на тело аналогично).

3. Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равнодействующей парой.

Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему:

MΣ = F1a1 + F2a2 + F3a3 + … + Fna1;

Равновесие пар. Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов пар системы равнялась нулю:

Момент силы относительно точки. Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.

Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на расстояние от точки до линии действия силы. Перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы, называется плечом силы.

Момент обозначается:

MO = (F) или mO(F).

Момент считается положительным, если сила разворачивается по часовой стрелке.

6. Плоская система произвольно расположенных сил

Теорема Пуансо о параллельном переносе сил.

Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил.

Все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку, называемую точкой приведения. При этом применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии действия, добавляют пару сил.

Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.

Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалентной парой – главным моментом системы.

Главный вектор равен геометрической сумме векторов произвольной плоской системы сил.

Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно точки приведения.

MГЛ 0 = m1 + m2 + m3 + … + mn;

Влияние точки приведения. Точка приведения выбрана произвольно. При изменении положения точки приведения величина главного вектора не изменится.

Величина главного момента при переносе точки приведения изменится, так как меняются расстояния векторов-сил до новой точки приведения.

На основании теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой главный момент равен нулю. Тогда произвольная плоская система может быть заменена одной силой – равнодействующей системы сил.

Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена к другой точке, относительно которой главный момент равен нулю. Равнодействующая обозначается FΣ.

Численно ее значение определяется так же, как главный вектор системы сил.

Возможно несколько вариантов при приведении системы сил к точке.

1. FГЛ = 0

МГЛ 0 ≠ 0 → тело вращается вокруг неподвижной оси.

2. МГЛ = 0

FГЛ 0 ≠ 0; FГЛ = FΣ → тело движется прямолинейно ускоренно.

3. MГЛ = 0

FГЛ 0 = 0 → тело находится в равновесии.

7. Балочные системы

Балка – это конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленного на опорах, и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с ее длиной.

Виды нагрузок. По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузка называется сосредоточенной.

Если нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, снега на крышу и т. д.), то она является распределенной.

Жесткая заделка (защемление). Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силы RАх и RАу и парой моментов МR.

Шарнирно-подвижная опора. Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора. Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Неизвестны три силы, две из них – вертикальные, следовательно, для определения неизвестных следует использовать систему уравнений во второй форме:

(1)

(2)

(3)

Составляются уравнения моментов относительно точки крепления балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении остается одна неизвестная сила.

Из уравнения (3) определяется реакция RВх.

Из уравнения (1) определяется реакция RВу.

Из уравнения (2) определяется реакция RАу.

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение:

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, используется система уравнений в третьей форме.

8. Пространственная сходящаяся система сил

Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.

M00(F) = npFa,

где а – расстояние от оси до проекции F;

прF – проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси 00.

Момент считается положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке (смотреть со стороны положительного направления оси).

Если линия действия силы пересекает ось или линия действия силы параллельна оси, моменты силы относительно этой оси равны нулю.

Силы и ось лежат в одной плоскости, они не могут повернуть тело вокруг оси.

Вектор в пространстве. В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю.

Модуль вектора определяется из формулы:

где Fx = Fcosαx;