Роман Сиренко - Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов Страница 5

16. Проверка прочности материала при сложном напряженном состоянии

При неограниченном нагружении материал конструкции или сооружения проходит несколько стадий своего состояния:

– упругую стадию, когда в материале под воздействием небольших нагрузок происходят упругие деформации;

– пластическую стадию, когда под влиянием увеличивающейся нагрузки в материале происходят пластические деформации;

– стадию разрушения, когда под воздействием больших нагрузок тело покрывается трещинами.

В случаях линейного напряженного состояния проверка на прочность довольно проста и осуществляется путем растяжения (сжатия). В случае сложного напряженного состояния (плоскостного или объемного) количество вариантов напряженных состояний велико, и опытным путем осуществить проверку практически невозможно. Для оценки прочности при сложном напряженном состоянии используют гипотезы прочности, которые проводить расчеты на прочность по известным характеристикам прочности. Наиболее широко используются три гипотезы, кратко рассмотрим их.

Гипотеза максимальных касательных напряжений: два напряженных состояния считаются равноопасными в том случае, если максимальные касательные напряжения для них равны. Предполагается, что сложное напряженное состояние можно заменить равноопасным одноосным растяжением с условием, что максимальные касательные напряжения для них равны.

Для пластичных материалов, у которых характеристики прочности одинаковы при растяжении и сжатии, эта теория хорошо подтверждается. Условие прочности записывается в виде:

σэкв = σ1 – σ3 ≤ [σp]

Если известны не главные напряжения, а нормальное и касательные напряжения в поперечном сечении, условие прочности имеет вид:

Энергетическая гипотеза прочности: два напряженных состояния равноопасны, если их равны их удельные потенциальные энергии формоизменения. Эта гипотеза предполагает замену сложного напряженного состояния эквивалентным одноосным напряжением при условии равенства их удельных потенциальных энергий формоизменения.

Для пластичных материалов, у которых характеристики прочности одинаковы при растяжении и сжатии, эта теория хорошо подтверждается. Ее преимущество перед гипотезой максимальных касательных напряжений состоит в том, что она включает все три главных напряжения.

Условие прочности, если известны главные напряжения, выглядит следующим образом:

Если известны нормальное и касательное напряжения в поперечном сечении бруса, условие прочности принимает вид:

Гипотеза прочности Мора. Немецким физиком О. Мором предложена гипотеза, учитывающая различия в сопротивлении материалов растяжения и сжатия. Условие прочности имеет вид:

σэкв = σ1 – kσ3 ≤ [σp]

Для пластичных материалов коэффициент , для хрупких . Если известны нормальное и касательные напряжения, условие прочности записывается в следующем виде:

17. Понятие о сдвиге. Расчет заклепок на перерезывание

На практике напряженное состояние складывается из возникающих нормальных и касательных напряжений. Если касательные напряжения в сравнении с нормальными невелики, ими пренебрегают и рассматривают сжатие (растяжение) тела. Наоборот, если нормальные напряжения незначительны, то их отбрасывают и определяют прочность исходя из наибольших касательных напряжений поперечного сечения, т. е. говорят о чистом сдвиге.

Если в поперечном сечении возникает только один силовой фактор – поперечная сила Q, такой вид деформации называется срезом.

Условие прочности на срез имеет вид:

В этой формуле τs – касательные напряжения среза, As – площадь среза, Rs – расчетное сопротивление срезу, γc – коэффициент условий работы.

Расчет заклепочных соединений на срез предполагает два допущения: несущая способность соединения пропорциональна количеству поставленных заклепок; усилие, возникающее в соединении, распределяется между заклепками равномерно. На практике, находясь в упругой стадии, крайние заклепки в заклепочном соединении подвержены большей нагрузке, чем средние, но при переходе в пластическую стадию усилие перераспределяется и становится равномерным за счет текучести. Тогда условие прочности при расчете заклепок на срез имеет вид:

где Q = N / n – поперечная сила, приходящаяся на одну заклепку;

ΣAs = nnsπd2ef / 4 – суммарная площадь сечения, по которым срезается одна заклепка;

N – эквивалентная расчетной нагрузке на соединение продольная сила;

n – количество заклепок в заклепочном соединении;

ns – число плоскостей среза одной заклепки;

def – расчетный диаметр;

Rs – расчетное сопротивление материала заклепок;

γ – коэффициент условий работы заклепочного соединения;

γs – коэффициент условий работы соединяемых элементов.

Для нахождения необходимого числа заклепок неравенство преобразуют:

Расчет на срез не гарантирует заклепочного соединения. При недостаточной толщине соединяемых элементов возникающее между заклепками и стенками отверстий давление способно привести к их смятию; если расстояние между заклепками мало, под воздействием давления элемент может расколоться.

18. Проверка заклепок на смятие и листов на разрыв

Смятие – пластические деформации на месте соединения элементов. Напряжение смятия (в данном случае термином «напряжение» обозначают интенсивность не внутренних сил, а внешних сил давления элементов друг на друга) определяется:

σр = N / Ap

Расчет на смятие достаточно условен по причине того, что напряжения смятия распределяются по поверхности контакта неравномерно. Он предполагает, что давление распределяется равномерно перпендикулярно поверхности контакта. Условие прочности выглядит таким образом:

где Ap = ndef Σtmin – условная расчетная площадь смятия одной заклепкой;

N – эквивалентная расчетной нагрузке на соединение продольная сила;

n – количество заклепок в заклепочном соединении;

ns – число плоскостей среза одной заклепки;

def – расчетный диаметр;

Σtmin – минимальная суммарная толщина элементов, сминаемых с одной стороны стержня заклепки;

Rp – расчетное сопротивление смятию соединяемых деталей;

γ – коэффициент условий работы заклепочного соединения;

γс – коэффициент условий работы соединяемых элементов.

Для того чтобы найти необходимое число заклепок, неравенство преобразуется:

Помимо расчетов заклепок на смятие и разрыв, также проводится проверка прочности соединения на осевое усилие сечений, через которые проходят отверстия для заклепок. Условие прочности записывается как:

где Aнет = A – kd0t – площадь нетто опасного поперечного сечения;

A = bt – площадь брутто сечения;

N – эквивалентная расчетной нагрузке на соединение продольная сила;

k – количество отверстий в сечении;

d0 – диаметр отверстий;

t и b – толщина и ширина элемента соответственно;

R – расчетное сопротивление сжатию соединяемых материалов.

Минимальные расстояния между центрами заклепок должны быть не менее 3d0, а от краев листа не менее 2d0.

19. Расчет сварных соединений

Самый распространенный способ соединения стальных конструкций – это сварка.

Существует несколько видов сварных соединений, но наиболее часто используются стыковой и нахлесточный.

Стыковое соединение заключается в том, что пространство между соединяемыми элементами заполняется расплавленным металлом. При таком соединении предполагается, что напряжение равномерно распределяется по всей длине шва. Прочность определяется следующим неравенством:

где σw – нормальное напряжение в шве;