Владимир Живетин - Технический риск (элементы анализа по этапам жизненного цикла ЛА) Страница 7

В процессе производства каждая из подсистем; планер; двигатель; бортовое оборудование изготавливаются с погрешностью δn и в результате для идеальных условий эксплуатации получаем Lп, которая включает в себя погрешность δLп и тогда Lп = Lр + δLп.

При эксплуатации ЛА за счет влияния внешних δв1 и внутренних δв2 возмущающихся факторов получаем эксплуатационную или фактическую дальность полета вида Lф = Lп + δLэ(δв1, δв2). Погрешности δLр, δLп, δLэ являются случайными, каждая из них характеризуются своей плотностью вероятности. При этом фактическое значение Lф совпадает со значением, полученным при эксплуатации. При таких условиях технический риск, имеющий место при проведении ОКР, будет связан с теми ситуациями, которые возникают в процессе выполнения его, а именно

А1 = (Lф < Lкр, Lр ≥ Lдоп), А2 = (Lф ≥ Lкр, Lр ≤ Lдоп),

А3 = (Lф < Lкр, Lр ≤ Lдоп), А4 = (Lф ≥ Lкр, Lр ≥ Lдоп).

В результате искомые вероятности будут включать: Р1 = Р(А1); Р2 = Р(А2); Р3 = Р(А3). Вероятность Р2 – мы отвергли экономически выгодную конструкцию (объект); Р1 – приняли к исполнению вариант ЛА, который не подтверждает по факту возможность достижения поставленной цели; Р3 – получили отрицательный результат, что обусловило потери, связанные, в данном случае, с расходами проведения ОКР.

Пусть ставятся задачи: обеспечить одновременно оптимизацию режимов пилотирования с целью снижения потерь расхода топлива, а также предупреждение критических режимов пилотирования с целью минимизации потерь техники и расходов на ремонт ее в после аварийный период.

Пусть контролю и ограничению подлежат n параметров х1, х2, …, хn траектории полета самолета и состояния внутренних систем. В этом случае с помощью системы предупреждения критических режимов мы планируем осуществить предупреждение режимов полета, при которых параметры хi принимают критические значения.

При этом финансовые (материальные) потери, обусловленные возникновением событий Bi = (xi > xi кр), где xi кр – критическое значение параметра xi, обозначим через Gip. В процессе проектирования мы можем оценить стоимость Цi и массу mi такой системы. Управление расходом топлива q будем осуществлять с помощью системы оптимизации режимов пилотирования.

Суммарная стоимость СПКР, СОРП (ЦΣ) и масса (mΣ) зависят от объема обрабатываемой информации, в том числе от количества контролируемых, ограничиваемых и управляемых параметров xj.

Итак, задача состоит в оптимизации ψ = (Р*, q, ЦΣ, mΣ). Трудность решения такой задачи заключается в том, что для минимизации (Р*, q) необходимо контролировать все параметры хi траектории полета, в том числе возмущающие факторы, например, ветер. С другой стороны, для минимизации (ЦΣ, mΣ) требуется ограничивать количество параметров хi . Это противоречие сегодня решается конструкторами ЛА; СПКР; СОРП на интуитивном уровне, путем анализа потребностей рынка и возможностей производственно-технологической базы авиастроения. Возможно, такой подход оправдан. Однако необходимо иметь аналитические методы, позволяющие проводить анализ технического риска.

Согласно приведенной схеме процесса создания и эксплуатации пассажирского самолета, необходимо обеспечить заданную величину прибыли Z5 = Z (рис. 1.8). В качестве критической величины прибыли выступает Zкр = 0, т. е. когда прибыль равна нулю. В рамках рассматриваемой задачи прибыль Z зависит от расхода топлива (q) и потерь техники (α) в процессе эксплуатации самолета:

Z = f(q, α).              (1.3)

Часто последнюю зависимость можно представить в более простом виде:

Z = k1φ1(q) + k2φ2(α),

где f, φ1, φ2 – непрерывные функции своих аргументов.

Если отклонение фактического расхода q от оптимального qopt мало, то возможно дальнейшее упрощение зависимости (1.3):

Z = k3Δq + k4Δα,

где Δq = q – qopt; Δα = α – αopt.

Отметим, что частота Pi выхода параметров траектории xi в критическую область позволяет вычислить αi = PiЦi, где Цi – стоимость работ по восстановлению техники, обусловленных выходом параметра xi в критическую область.

В процессе эксплуатации самолета, оборудованного СОПР и СПКР, возможны следующие события [6]:

на выходе СПKР: AX,BX,CX,DX;

                                                         (1.4)

на выходе СОПР: Aq,Bq,Cq,Dq;

где

AX = (x < xкр, xизм < xпрдоп), BX = (x < xкр, xизм > xпрдоп),

CX = (x > xкр, xизм > xпрдоп), DX = (x > xкр, xизм < xпрдоп),

Aq = (qф < qкр, qр < qпрдоп), Bq = (qф > qкр, qр > qпрдоп),

Cq = (qф < qкр, qр > qпрдоп), Dq = (qф > qкр, qр < qпрдоп).

При этом qкр есть критическое значение расхода топлива, начиная с которого полет совершается без прибыли, бизнес несет финансовые потери, прибыль Z или равна нулю, или отрицательная; qпрдоп – допустимая величина расхода, отличающаяся от qкр на некоторый запас, обусловленный влиянием погрешностей бортовых измерительных систем и систем оптимизации.

Введем событие A1(Z), которое происходит тогда, когда выполняются одновременно два события А1 = (Ах,Аq). Обозначим через Р1 вероятность такого события и тогда

P1 = P(Ax, Aq) = P(Ax) + P(Aq)

в силу независимости Ах и Аq из соотношения (1.4).

На практике возможны различные сочетания событий из соотношений (1.4) вида

А1 = (Ах, Aq); А2 = (Ах, Вq); А3 = (Ах, Cq); А4 = (Ах, Dq);

А5 = (Bх, Aq); А6 = (Bх, Вq); А7 = (Bх, Cq); А8 = (Bх, Dq);

А9 = (Cх, Aq); А10 = (Cх, Вq); А11 = (Cх, Cq); А12 = (Cх, Dq);

А13 = (Dх, Aq); А14 = (Dх, Вq); А15 = (Dх, Cq); А16 = (Dх, Dq).

Для всех Аi характерно событие Z < Zкр, где прибыль Z в соответствующем режиме полета будет меньше критической. Кроме того, эти соотношения включает события, при которых мы отказались от выгодного (оптимального) режима. Каждому событию Аi соответствует своя вероятность Pi = P(Ai). В силу независимости Ai между собой вероятность суммы всех событий Ai имеет вид

Задача проектировщика состоит в том, чтобы подобрать такой комплекс: ЛА, двигатель, СПКР, СОПР, для которого вероятность Р1 достигала бы максимума, а вероятность  – минимума.

При расчете потерь прибыли следует включить стоимость по величине расхода q; стоимость восстановительных работ, обусловленных разрушениями при аварии самолета; стоимость работ по созданию самолета, СПКР, СОПР, двигателя; прибыль, полученную в процессе эксплуатации самолета. При этих условиях вероятность Р(А) представляет собой вероятность невыполнения поставленной цели, подлежащую выполнению, т. е. технический риск. С целью анализа, прогнозирования и управления риском необходимы математические модели, позволяющие установить явные зависимости между Pi(Ai) и параметрами контроля и управления на различных этапах жизненного цикла ЛА.

1.5. Этап научно-исследовательских работ

1.5.1. Показатели риска

На этапе научно-исследовательских работ, cвязанных с созданием самолета, мы работаем, как правило, с математическими моделями. При этом мы имеем дело с двумя видами моделей, М1 и М2 (рис. 1.11), проек тируемого самолета. Модель М1 описывает функционирование реального объекта без погрешностей, М2 – модель, принятая при расчетах.

Рис. 1.11

Для рассматриваемой ситуации

x(t) = Ψ(z, A, t), y(t) = Ψ1(z, A, δ, t),

где Ψ, Ψ1 – операторы описывающие модели М1 и М2 соответственно; δ(t) – погрешность модели или метода разработанного в теории; А – вектор заданных параметров, в том числе случайных возмущающих факторов.

О векторе x(t) на этапе НИР, как правило, мы имеем мало информации, но можем предположить, что в общем случае хi(t) ≠ yi(t) . При этом x(t) есть фактическое значение параметров состояния объекта хф в силу того, что в модели М1 учтены все внутренние и внешние возмущающиеся факторы и особенности систем его насыщающих. При этом процессе y(t) получен на выходе модели М2, которую нам дала теория (наука). Именно этой моделью мы владеем и пользуемся при проведении НИР, а на выходе ее имеем y(t) – расчетный или оценочный процесс. В этой модели учтена только часть внешних и внутренних возмущений (факторов), следовательно, модель М2 приближенно описывает изменение параметров ее состояния во времени.