Наталья Бурханова - Теплотехника Страница 8

Множество нескольких различных газов, между которыми невозможно осуществить химическое взаимодействие, называют смесью идеальных газов. Давление рассчитывается по формуле:

Pi = NikT/ V,

где i= 1, 2, r, называется парциальным,

r– число газов в смеси;

N – число молекул i-го газа;

V– объем смеси;

k– постоянная Больцмана;

Т – температура.

Закон Дальтона отражает зависимость между давлением смеси идеальных газов и их парциальными давлениями. Он гласит: «Давление смеси rидеальных газов и сумма их парциальных давлений равны между собой». Математическая формулировка закона Дальтона выглядит следующим образом:

Р = Р1 + Р2 +… + Pr = NkT/ V,

где N = N1 + N2 +. + Nr – число молекул в смеси r газов.

Закон Амага. Он отражает зависимость между объемом смеси идеальныхгазов и их парциальными объемами. Закон Амага гласит: «Объем смеси rидеальных газов и сумма их парциальных объемов равны между собой»:

V = V1+ V2+ … + Vr.

Параметры газовой смеси можно найти, зная закон Клапейрона:

PV = mRT,

Отношение массы каждого газа к общей массе смеси называют массовой долей:

g1 = m1/ m; g2= m2/ m; …; gn = mn/ m,

где g1, g2, gn– массовые доли;

m1, m2, mn– массы газов по отдельности;

m– масса смеси.

Сумма массовых долей всех газов смеси равняется единице.

Масса смеси является суммой масс газов, входящих в эту смесь.

Отношение парциального объема к объему всей смеси называют объемной долей:

r1= V1/ V, r2= V2/ V,., rn = Vn/ V,

где r1, r2, rn– объемные доли;

V1, V2,., Vn– парциальные объемы газов смеси;

V– объем смеси газов.

28. Средняя молярная масса смеси газов

Уравнение для нахождения удельной газовой постоянной смеси:

R = еgiRi= 8314,2(g1/ M1+ g2/ M2+… + gn/ Mn)

Зная молярную массу смеси, можно найти газовую постоянную смеси:

R = 8,314 / M.

Зная объемный состав смеси, получим следующие формулы:

gi= (R / Ri),

еgi = Rе(ri / Ri) = 1.

Формула для вычисления удельной газовой постоянной примет вид:

R= 1 / е(ri/Ri) = 1 / (r1/ R1 + R2+… + rn / Rn).

Средняя молярная масса смеси газов является достаточно условной величиной:

M = 8314,2 / R,

M= 8314,2 / (g1R1+ g2R2 +. + gnRn).

Если произвести замену удельных газовых постоянных R1, R2,…, Rn их значениями из уравнения Клайперона, найдем среднюю молярную массу смеси газов, если смесь определяется массовыми долями:

M= 1 / (r1/ M1+ r2/ M2+. + rn/ Mn).

В случае, когда смесь определяется объемными долями, получаем следующее выражение:

R= 1 / еriRi = 8314,2 / еriMi.

Зная, что R = 8314,2 / M, получим:

M= еriMi = r1M1 + r2M2 +. + rnMn.

Таким образом, средняя молярная масса смеси газов определяется суммой произведений объемных долей на молярные массы отдельных газов, из которых состоит смесь.

29. Парциальные давления

Давление, записанное в виде: Pi=NikT/ V,

где i= 1,2,..., r, называется парциальным. Здесь r– число газов в смеси;

Ni– число молекул i-го газа;

V– объем смеси;

k– постоянная Больцмана;

Т – температура.

Оно может быть найдено, если все основные параметры газа известны:

Pi = miRiT/ V =miRi/ mR = PgiRi/ R = PgiM/Mi

Если смесь задается объемными долями, то для получения парциального давления каждого газа обращаются к закону Бойля-Мариотта, из которого можно найти, что при Т = const:

PiV = PVi и Pi = PVi / V = riP.

Парциальное давление любого газа вычисляется как произведение общего давления смеси газов на его объемную долю. Последнее уравнение используют при решении технических задач и при проверке тепловых установок. Объемные доли газов получают на опыте, используя газоанализаторы.

Физический смысл парциального давления Piсостоит в том, что это есть давление i-го газа при условии, что он занимал бы объем V.

Закон Дальтона отражает зависимость между давлением смеси идеальных газов и их парциальными давлениями. Он гласит: давление смеси rидеальных газов и сумма их парциальных давлений равны между собой. Математическая формулировка закона Дальтона выглядит следующим образом:

Р = Р1 + Р2 + ...+ Pr= NkT/ V,

где N = N1 + N2 +... + Nr – число молекул в смеси r газов.

Давление, которое оказывают молекулы каждого из rидеальных газов, не зависит от давления, оказываемого молекулами остальных газов. Причина такого явления заключается в том, что молекулы в идеальном газе не взаимодействуют. Было показано на опыте, что на высоких давлениях (порядка Ю6 Па) закон Дальтона не выполняется.

30. Закон сохранения и превращения энергии

Первый закон термодинамики основан на всеобщем законе сохранения и превращения энергии, который устанавливает, что энергия не создается и не исчезает.

Тела, участвующие в термодинамическом процессе, взаимодействуют друг с другом путем обмена энергией. При этом у однихтел энергия уменьшается, а у других – увеличивается. Существует два варианта передачи энергии физическими телами: теплообмен и совершение механической работы.

На практике единицей работы является также джоуль, количество работы обозначается L, удельная работа на единицу массы П кг) обозначается /.

Существует несколько основных положений первого закона термодинамики.

L Любые виды энергии не возникают сами по себе, а взаимно превращаются друг в друга, причем их количества всегда одинаковы.

2. Невозможно построить вечный двигатель первого рода.

3. Если система полностью изолирована, то ее внутренняя энергия остается постоянной.

Предположим, что Q– количество теплоты, подведенное к телу, которое необходимо затратить на осуществление работы и на преобразование внутренней энергии:

Q = ΔU +L,

где L = ml– количество работы;

ДU = mДu– разность внутренней энергии начального и конечного состояния;

Q = mq.

В случае массы тела, равной 1 кг:

q = Δu+l,

где l, q, Du – удельные количества работы, теплоты, разность внутренних энергий начального и конечного состояния. Если процесс бесконечно малый, то

dq = du + dl.

Полученное соотношение является математической моделью первого закона термодинамики. Отсюда следует такая формулировка закона: «Все количество теплоты, которое получает физическое тело, тратится на выполнение работы и на преобразование внутренней энергии тела».

Существует так называемое правило знаков для параметров: q > 0, если теплота подводится к физическому телу, и q <0, если отводится; l > 0, если работа совершается самим телом (расширение), и l < 0, если работу совершают над телом извне (сжатие); Du > 0 – если внутренняя энергия тела увеличивается, Du < 0 – если внутренняя энергия уменьшается.

31. Внутренняя энергия

Внутренняя энергия складывается из внутренних кинетической и потенциальной энергий. Внутренняя кинетическая энергия создается хаотическим движением молекул вещества.

Кинетическая энергия всей макросистемы вычисляется:

где m– масса системы;

w– скорость ее движения в пространстве.

Силы взаимодействия молекул вещества друг с другом определяют внутреннюю потенциальную энергию тела.

Внутренней энергией называется такая энергия, которая заключена в самой системе и имеет две составляющие – кинетическую энергию.