Дмитрий Гусев - Удивительная логика Страница 12

На круговой схеме видно, что субъект распределен (полный круг), а предикат нераспределен (неполный круг). Вспомним, что термин распределен, когда речь идет обо всех входящих в него предметах, и нераспределен, когда – не обо всех, и автоматически мысленно поставим перед термином акулы квантор все, а перед термином рыбы – квантор некоторые. Делая обращение указанного суждения, т. е. меняя местами его субъект и предикат и начиная новое суждение с термина рыбы, мы опять же автоматически снабжаем его квантором некоторые, не задумываясь о содержании исходного и нового суждений, и получаем безошибочный вариант: Некоторые рыбы являются акулами.

Возможно, все это покажется чрезмерным усложнением элементарной операции, однако далее мы увидим,

Обратим внимание на то, что в рассмотренном выше примере исходное суждение было вида А, а новое – вида I, т. е. операция обращения привела к смене вида простого суждения. При этом, конечно же, поменялась его форма, но не поменялось содержание, ведь в суждениях Все акулы являются рыбами и Некоторые рыбы являются акулами речь идет об одном и том же. Суждение вида А обращается или само в себя, или в суждение вида I. Суждение вида I обращается или само в себя, или в суждение вида А. Суждение вида Е всегда обращается само в себя, а суждение вида О обращению не поддается.

Второй способ преобразования простых суждений, называемый превращением, заключается в том, что у суждения меняется связка: положительная на отрицательную, или наоборот. При этом предикат суждения заменяется противоречащим понятием (т. е. перед предикатом ставится частица НЕ). Например, то же самое суждение, которое мы рассматривали в качестве примера для обращения Все акулы являются рыбами, преобразуется путем превращения в суждение Все акулы не являются не рыбами. Это суждение может показаться странным, ведь обычно так не говорят, хотя на самом деле перед нами более короткая формулировка той мысли, что ни одна акула не может быть таким существом, которое не является рыбой, или что множество всех акул исключается из множества всех существ, которые не являются рыбами. Субъект акулы и предикат не рыбы суждения, получившегося в результате превращения, находятся в отношении несовместимости (рис. 28).

Приведенный пример превращения демонстрирует важную логическую закономерность: любое утверждение равно двойному отрицанию, и наоборот. Как видим, исходное суждение вида А в результате превращения стало суждением вида Е. В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношений между субъектом и предикатом простого суждения. Поэтому суждение вида А всегда превращается в суждение вида Е, а суждение вида Е – в суждение вида А. Суждение вида I всегда превращается в суждение вида О, а суждение вида О – в суждение вида I.

Третий способ преобразования простых суждений – противопоставление предикату – состоит в том, что сначала суждение подвергается превращению, а потом обращению. Например, чтобы путем противопоставления предикату преобразовать суждение Все акулы являются рыбами, надо сначала подвергнуть его превращению. Получится: Все акулы не являются не рыбами. Теперь надо совершить обращение с получившимся суждением, т. е. поменять местами его субъект акулы и предикат не рыбы. Чтобы не ошибиться, вновь прибегнем к установлению распределенности терминов с помощью круговой схемы (субъект и предикат в этом суждении находятся в отношении несовместимости) (рис. 29).

На круговой схеме видно, что и субъект, и предикат распределены (и тому, и другому термину соответствует полный круг), следовательно, мы должны сопроводить как субъект, так и предикат квантором все. После этого совершим обращение с суждением Все акулы не являются не рыбами. Получится: Все не рыбы не являются акулами. Суждение звучит непривычно, однако это – более короткая формулировка той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автоматически не могут быть и акулами в том числе.

Все три операции преобразования простых суждений проще всего совершать с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить кругами Эйлера три термина: субъект, предикат и понятие, противоречащее предикату (не-предикат). Потом следует установить их распределенность, и из получившейся схемы будут вытекать четыре суждения – одно исходное и три результата преобразований. Главное – помнить, что распределенный термин соответствует квантору все, а нераспределенный – квантору некоторые; что соприкасающиеся на схеме Эйлера круги соответствуют связке является, а несоприкасающиеся – связке не является. Например, требуется совершить три операции преобразования с суждением Все учебники являются книгами. Изобразим субъект учебники, предикат книги и не-предикат не книги круговой схемой и установим распределенность этих терминов (рис. 30).

Получившуюся круговую схему можно прочитать четырьмя способами:

• Все учебники являются книгами (исходное суждение).

• Некоторые книги являются учебниками (обращение).

• Все учебники не являются не книгами (превращение).

• Все не книги не являются учебниками (противопоставление предикату).

Рассмотрим еще один пример. Надо преобразовать тремя способами суждение Все планеты не являются звездами. Изобразим кругами Эйлера субъект планеты, предикат звезды и не-предикат не звезды. Обратите внимание на то, что понятия планеты и не звезды находятся в отношении подчинения: планета – это обязательно не звезда, но небесное тело, которое не является звездой, – это не обязательно планета. Установим распределенность этих терминов (рис. 31).

Получившуюся круговую схему можно прочитать четырьмя разными способами:

• Все планеты не являются звездами (исходное суждение).

• Все звезды не являются планетами (обращение).

• Все планеты являются не звездами (превращение).

• Некоторые не звезды являются планетами (противопоставление предикату).

Логический квадрат (Отношения между суждениями)

Простые суждения делятся на сравнимые и несравнимые.

Сравнимые (идентичные по материалу) суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками. Например, суждения Все школьники изучают математику, Некоторые школьники не изучают математику являются сравнимыми, так как у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются.

Несравнимые суждения имеют разные субъекты и предикаты. Например, суждения: Все школьники изучают математику, Некоторые спортсмены – это олимпийские чемпионы являются несравнимыми, так как субъекты и предикаты у них не совпадают.

Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой.

Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения Некоторые люди – это спортсмены, Некоторые люди – это не спортсмены являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения.

Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения Все школьники изучают математику, Некоторые школьники не изучают математику не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).

Совместимые суждения могут находиться в отношениях равнозначности, подчинения или частичного совпадения.

Равнозначность – это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, суждения Москва является древним городом, Столица России является древним городом находятся в отношении равнозначности.

Подчинение – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например, суждения Все растения являются живыми организмами, Все цветы (некоторые растения) являются живыми организмами находятся в отношении подчинения.