Айзек Азимов - Земля и космос. От реальности к гипотезе Страница 17

F ~ mM (уравнение 9).

Гравитационная сила также зависит от расстояния между телами. Разумно предположить, что чем дальше два тела друг от друга, тем слабее их притяжение друг к другу. Можно доказать, что гравитационная сила пропорциональна расстоянию между падающим телом и Землей. Из принципа симметрии, однако, должно следовать, что гравитационная сила точно так же должна быть пропорциональна между Землей и падающим телом. Ясно, что оба эти расстояния совершенно равны, и если одно из них обозначить через d, то так же можно обозначить и второе расстояние. В этом случае гравитационная сила везде пропорциональна d × d, или d2, и обратно пропорциональна 1/d2. Таким образом:

F ~ 1/d2 (уравнение 10).

И если мы объединим уравнения 9 и 10, то получим:

F ~ mM/d2 (уравнение 11).

Чтобы превратить эту формулу в равенство, мы должны умножить правую сторону уравнения на коэффициент пропорциональности. В этом случае давайте назовем его гравитационной постоянной и обозначим буквой G. Уравнение 11 тогда приобретет следующий вид:

F = GmM/d2 (уравнение 12).

Это уравнение представляет собой ньютоновский закон гравитации в самом простом виде.

Теперь давайте посмотрим, сможем ли мы упростить это равенство. Рассмотрим гравитационную силу в терминах ускорения. Ускорение Земли столь мало, что мы можем не принимать его во внимание, а иметь дело лишь с ускорением падающего тела. В уравнении 6 мы можем заменить F выражением ma и затем сократить m с обеих сторон уравнения. Это даст нам следующее:

а ~ GM/d2 (уравнение 13).

Можем мы также избавиться и от G?

G ~ ad2/M (уравнение 14).

К сожалению, это тоже нам никак не помогает. Мы можем измерить ускорение падающего тела (а) и расстояние между падающим телом и центром Земли (d), но у нас нет совершенно никакой информации о массе Земли (M). Или, по крайней мере, ее не было у Ньютона.

Однако, чему бы G ни равнялось, его значение остается тем же для всех возможных значений a, d и M при условии, что вы выражаете а, d и M при помощи одного и того же набора единиц. В этом случае давайте очень тщательно выберем набор единиц, который бы позволил нам избавиться от G.

Давайте использовать массу Земли как единицу массы, радиус Земли как единицу расстояния, а единицу гравитационного ускорения как единицу ускорения. Земля будет составлять ровно 1 массы Земли, расстояние падающего тела от центра будет равно точно 1 радиуса Земли, а ускорение падающего тела будет равно точно 1 единице гравитационного ускорения. В этом случае:

G = 1 × 12/1 = 1 (уравнение 15).

Пока мы будем придерживаться этих единиц, мы можем убрать G и написать уравнение 13 следующим образом:

а = M/d2 (уравнение 16).

Если мы будем применять это уравнение только по отношению к Земле, то оно станет совершенно бесполезным. Единственное, что из него следует, — тело с размерами и массой Земли падает так, как мы видим его падающим. Не более того!

Но что будет, если мы переместимся к поверхности Луны? Масса Луны в 0,0124 раза меньше массы Земли, то есть составляет 0,0124 земной массы. Расстояние от падающего на Луну объекта от центра Луны равно радиусу Луны, который составляет 0,27 земного радиуса. Таким образом, мы находим из уравнения 16 (при том, что теперь M представляет массу Луны и d — расстояние до центра Луны):

а = 0,0124/0,272 = 0,17 (уравнение 17).

Мы видим, что падающее тело на поверхности Луны движется вниз с ускорением в 0,17 (грубо говоря, 1/6) единицы ускорения. Для простоты примем, что на Луне тело ускоряется в 1,6 раза быстрее, чем на Земле, а это значит, что притяжение на Луне только в 1,6 раза меньше, чем на Земле.

Мы узнали это, не имея гравитационной постоянной. Но мы избавились от нее только потому, что использовали своеобразные единицы. Можно преобразовать единицы гравитационного ускорения в обычные, используя сантиметры и секунды. Для этого потребуется провести ряд измерений. Можно также преобразовать единицу радиуса Земли в обыкновенные единицы, используя сантиметры, прямыми измерениями. Но что нужно сделать с единицей массы Земли?

Эта проблема долгое время оставалась нерешенной, но тем не менее выход был найден. И если вы не возражаете, я завершу свою главу точно так же, как завершил предыдущую.

Местом, где это произошло, была Англия; временем, когда это произошло, был 1798 год; человеком, который это сделал, был Генри Кавендиш, а метод заключался в том, что… но немного потерпите.

Глава 7

Человек, который «взмассил» Землю

Всего несколько дней назад я был на вечеринке, и одна дама, с которой я не был знаком, отвела меня в уголок и по причинам, мне неизвестным, начала очень подробно рассказывать о многочисленных успехах своего сына.

Поскольку меня очень мало интересовала эта тема, как вообще мало интересует все, что не связано с моей собственной персоной (об этом более или менее прямо говорят все мои друзья и родственники, но надо заметить, что это общая черта писателей. — Примеч. авт.), я быстро устал. В отчаянии пытаясь остановить поток ее слов, я решил задать ей какой-нибудь вопрос.

Первое, что пришло мне в голову, было:

— А этот замечательный мальчик — единственный ваш сын?

На это дама с чувством возразила:

— О нет! У меня еще есть дочь!

Это был хороший ответ. Дама никак не могла понять, почему я смеюсь, и даже когда я объяснил, сочла, что здесь нет никакого юмора.

Суть этой ситуации заключалась в том, что дама меня не слушала (что может случиться с каждым), но человечество в целом не желает обращать внимания на что-либо, помимо себя, и это всегда очень мешало понимать окружающий мир.

В допромышленную эпоху, к примеру, мальчики в семье почитались больше, чем девочки. Мальчики вырастали в мужчин и, таким образом, приносили большую пользу обществу. Девочки же становились девушками, которые требовали лишь затрат на их содержание. Естественно, девочек часто игнорировали, и синонимом слова «ребенок» был «сын».

Подобное отношение порой встречается и в наши дни, и, хотя многие отрицают это, в глубине души они относятся именно так. Думаю, когда эта дама услышала фразу «ваш единственный сын», она искренне не видела разницы между этим выражением и выражением «ваш единственный ребенок» и ответила соответственно.

Какое отношение все это имеет к данной главе? У ученых есть аналогичные проблемы: до сегодняшнего дня они не могут окончательно освободиться от устаревших представлений.

К примеру, все мы думаем, что хорошо знаем, что такое «вес» какого-либо тела, «взвешивание», и понимаем, когда нам говорят, что одна вещь «легче» или «тяжелее» другой.

Но я не уверен, что мы понимаем эти понятия правильно. Даже физики, которые прекрасно знают, что такое «вес», иногда используют это понятие неточно и некорректно.

Позвольте мне объяснить свои слова. При воздействии на тело гравитационного поля это тело начинает двигаться с ускорением. Представьте, к примеру, что в космическом пространстве внезапно появляется материальный объект без ускорения движения относительно какого-нибудь находящегося поблизости астрономического тела. Он либо неподвижен относительно этого тела, либо движется с постоянной скоростью.

Если в данной точке пространства нет гравитационного поля, то тело или останется неподвижным, или продолжит движение с постоянной скоростью. Если, однако, у какого-нибудь находящегося поблизости большого тела все же есть гравитационное поле, то движение объекта начнет ускоряться и он будет двигаться все быстрее и быстрее или же медленнее и медленнее. При этом он может изменять направление движения.

Поскольку в любой Вселенной, содержащей материю, гравитационное поле (каким бы слабым оно ни было) должно существовать во всех точках, ускорение является нормой для объектов в космосе, на которые действуют только гравитационные поля, а движение без ускорения может быть лишь недостижимым идеалом.

Конечно, если два объекта ускоряются одинаково относительно третьего тела, эти тела кажутся находящимися в состоянии покоя относительно друг друга. Вот почему вы так часто кажетесь себе покоящимся на месте. Вы действительно покоитесь относительно Земли, но это потому, что и вы, и Земля движетесь с ускорением относительно гравитационного поля Солнца абсолютно одинаково.