Тибо Дамур - Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн Страница 35

Действительно, если предположить, что основной процесс, в результате которого электроны покидают твердое тело, заключается в «передаче энергии» квантов света E = hf электрону, то из закона сохранения энергии следует, что энергия движения (или «кинетическая энергия») электрона после его выхода из твердого тела есть Eдвиж = hf − W, где W – энергия (т. е. работа), необходимая для высвобождения электрона. Это простая математическая формула показывает (поскольку энергия движения должна быть положительной), что электроны возможно высвободить, только если частота света больше порогового значения fпорог = W/h. Кроме того, когда частота f больше, чем fпорог, эта формула дает очень простое выражение для взаимосвязи между энергией движения электрона и частотой света: Eдвиж = h (f − fпорог). Она позволяла сделать весьма точное предсказание, поскольку Эйнштейн вдобавок указывал численное значение коэффициента пропорциональности h, который в силу универсальности его природы совершенно не зависел от характера твердого тела, откуда экстрагируются электроны. Потребовалось более 10 лет экспериментальной работы, чтобы детально проверить прогноз Эйнштейна. Наиболее точные проверки были получены американским физиком Робертом Милликеном в 1915 г. Сошлемся на то, что сам Милликен говорил (в 1948 г.) о своих результатах:

«Я потратил 10 лет своей жизни, пытаясь проверить уравнение, предложенное Эйнштейном в 1905 г., и, вопреки моим ожиданиям, в 1915 г. был вынужден признать его однозначное подтверждение, несмотря на его необоснованный характер, поскольку мне казалось тогда, что это уравнение противоречит всем нашим представлениям об интерференции света».

Выше мы уже упоминали высказывание Макса Планка (датируемое 1913 г.), в котором он утверждает, что Эйнштейн «ошибся» с его гипотезой световых квантов. Укажем также, что вплоть до января 1924 г. Нильс Бор, Хендрик Антон Крамерс и Джон Кларк Слейтер ставили под сомнение квантовую теорию света Эйнштейна. Все это лишний раз показывает «весьма революционный» характер мартовской статьи Эйнштейна 1905 г. Но молодой сотрудник патентного бюро не останавливался на достигнутом. В 1905–1924 гг. он продолжал исследовать квантовые дискретности и их физические последствия. Кратко обозначим некоторые наиболее важные результаты, полученные Эйнштейном.

Материя и кванты

Берн, Швейцария, март 1906 г.

Вопреки тому, что часто пишут, предположение о том, что энергия материи физически «квантуется» (т. е. может принимать лишь определенные дискретные значения), первым высказал Эйнштейн в марте 1906 г., а не Планк в 1900 г. (результаты Планка, полученные в 1900 г., обсуждались ранее). В продолжение статьи, о которой мы говорили выше, в марте 1906 г. Эйнштейн возвращается к указанному им ранее противоречию между физическими представлениями того времени и экспериментально подтвержденным законом излучения черного тела. Он показывает, что закон черного тела, предложенный Планком в 1900 г., который был в полном согласии с результатами экспериментов, проведенных в Берлине, может быть выведен из общих законов статистической физики (путем подсчета возможных микроскопических состояний) только в предположении, что энергия каждого «материального осциллятора», присутствующего в стенках печи, принимает исключительно дискретные значения: 0, hf, 2hf, 3hf… Здесь, как и у Планка, атомы в стенках нагретой печи, считающиеся ответственными за поглощение и эмиссию теплового излучения черного тела, моделируются, как электрические заряды, прикрепленные к пружине и осциллирующие вблизи равновесного положения. Величина f задает частоту колебаний этой пружины. Требуется предположить также, что стенки заполнены бесконечным количеством осцилляторов, охватывающих всевозможные частоты, поскольку каждый отдельный осциллятор (т. е. заряд, прикрепленный к пружине) не будет чувствителен к свету, имеющему частоту, отличную от частоты f этого конкретного осциллятора.

Можно заметить, что предложенное Эйнштейном в 1906 г. уравнение для квантования энергии материи, E = nhf, где n – целое число (n = 0, 1, 2, 3, …), сильно напоминает уравнение, предложенное годом раньше для энергии световых квантов. Однако оно имеет другой физический смысл (который также отличается от физического смысла «элементов энергии», предложенных Планком в 1900 г.). Здесь E обозначает энергию материальной системы (массу, прикрепленную к пружине), а f задает частоту колебания этой массы. В полном противоречии с законами ньютоновской механики (а также их «релятивистской» модификацией, построенной на базе теории относительности), согласно которым масса, прикрепленная к пружине, может колебаться с произвольной амплитудой и, таким образом, произвольной энергией, Эйнштейн взял на себя смелость утверждать, что энергия колебаний пружины может принимать лишь дискретные значения из ряда 0, hf, 2hf, …, исключая какие-либо промежуточные значения. Хотя эта идея была не менее революционной, нежели гипотеза существования световых квантов, физическое сообщество приняло ее значительно быстрее. Первым это сделал Планк примерно в 1908 г. Необходимо отметить, что эта гипотеза, хотя и противоречила ньютоновской механике, не имела жестких противоречий с хорошо известными экспериментальными фактами. Численное значение постоянной h было весьма мало, в результате чего в лабораторных условиях не удавалось обнаружить квантование энергии обычного (т. е. макроскопического) механического осциллятора. Гипотеза световых квантов, как казалось, находится в сильнейшем противоречии со многими экспериментальными проверками, подтверждавшими волновую природу света (хотя еще в 1905 г. Эйнштейн указывал на то, что оптические лабораторные измерения оперируют лишь средними величинами и поэтому, в принципе, могут объясняться в рамках корпускулярной теории света).

Ледяной алмаз

Берн, Швейцария, ноябрь 1906 г.

В конце 1906 г. Эйнштейн все еще работал в патентном бюро и поэтому по-прежнему мог посвящать лишь немного свободного времени физике. Тем не менее у него было решающее преимущество перед большинством физиков – он был единственным, кто по-настоящему верил в квантование энергии материи. Это в некоторой степени компенсировало ему недостаток времени и давало возможность спокойно думать о всевозможных последствиях явления квантования не только в контексте излучения черного тела, но и других физических систем. Возможно, он вспомнил загадочные экспериментальные результаты, которые были получены среди прочего его профессором физики в Политехническом институте в Цюрихе. Генрих Вебер изучал «удельную теплоемкость» некоторых твердых тел и, в частности, алмазов. «Теплоемкостью» тела называется количество теплоты, которое необходимо сообщить этому телу для того, чтобы повысить его температуру на один градус Цельсия. Конечно, это величина пропорциональна массе рассматриваемого тела. Поэтому полезно рассматривать теплоемкость некоторого образца тела, содержащего определенное количество атомов (скажем, 6,022 × 10²³, которое называется «число Авогадро»). Мы будем называть эту последнюю величину «удельной теплоемкостью» рассматриваемого твердого тела.

В 1819 г. французские физики Пьер Дюлонг и Алексис Пти сделали поразительное открытие. Они обнаружили, что удельная теплоемкость большого количества простых элементов всегда одна и та же! Она равна примерно 6 калориям на один градус (и на один моль). Эта замечательная универсальность теплоемкости (простых) твердых тел нашла теоретическое объяснение 50 лет спустя в работах Людвига Больцмана. Объяснение Больцмана было основано на его последних результатах, касающихся статистической интерпретации теплоты. По сути, Больцман интерпретировал теплоту твердых тел как энергию вибрации каждого отдельного атома вокруг положения равновесия. В своих расчетах 1876 г., сделанных на основе предложенной им ранее статистической теории, он вывел зависимость между энергией вибрации и температурой тела, полностью согласующуюся с результатами Дюлонга и Пти{122}.

Однако в 1876 г. было обнаружено, что некоторые твердые тела имели значительно меньшую удельную теплоемкость, чем 6 калорий на один градус. Это, в частности, относилось к бору, кремнию и алмазу (или графиту, который так же, как и алмаз, состоит из атомов углерода). В 1875 г. Вебер значительно прояснил данный вопрос, показав, что эти три исключения «возвращаются в общий ряд» при высоких температурах. Он экспериментально установил, что удельная теплоемкость зависит от температуры тела и, когда температура становится достаточно большой, приближается к тому самому простому универсальному значению, которое указывали Дюлонг и Пти. Тем не менее оставалось непонятным, почему при уменьшении температуры удельная теплоемкость этих трех материалов становится гораздо меньше, чем 6 калорий на один градус, предсказанных на основании «классической» статистической физики. [Здесь под классической подразумевается физика в том виде, как она виделась до квантовой революции.] В особенности это касалось алмаза, теплоемкость которого принимала значение порядка 1,4 уже при обычных температурах окружающей среды. Иными словами, речь шла о новом явлении, возникающем не только при очень низких температурах.