А Ольховатов - Тунгусское сияние Страница 40

Можно считать, что магнитные силовые линии, придуманные Михаилом Фарадеем (1791 - 1867) [в отличие от имени Ньютона, имя Фарадея у нас часто пишут "на аглицкий манер" - Майкл], приобретают теперь и такой смысл: магнитная силовая линия - это зримый образ кванта магнитного потока - флюксоида.

Например, нет силовых линий - нет магнитного поля, нарисована одна линия - есть поле с одним квантом магнитного потока, две линии - два кванта Фд (два флюксоида) и так далее.

Флюксоиды и квантованность момента импульса. Теперь докажем небольшую теорему, которая показывает, что существование флюксоидов - следствие квантованности момента импульса частиц. Эта теорема не только позволит элементарно получить величину кванта магнитного потока, но и заставит нас по-новому взглянуть на самые основы физики. Теорема. Электрически заряженная частица движется в постоянном однородном магнитном поле по окружности (спирали), охватывающей целое число квантов магнитного потока.

Доказательство. Для простоты рассмотрим движение в вакууме частицы с массой m и скоростью v в однородном и постоянном магнитном поле Н в плоскости, нормальной к вектору напряженности магнитного поля. В поле Н частица будет двигаться под действием силы Лоренца evH/c = реН, уравновешенной центробежной силой ym-v^T = Рр/г, где е - электрический заряд частицы, у - лоренц-фактор частицы, равный (1 - Р)'^, р = v/c (наше доказательство справедливо и для релятивистского движения - со скоростью v близкой к скорости света с), r - радиус окружности, по которой движется частица, Р = урте^ - импульс частицы в единицах энергии. Отсюда имеем Н == Р/ге.

Теперь найдем магнитный поток, ограниченный траекторией частицы окружностью радиуса г:Ф == яг^Н = = Ргп/е (подставили полученное выше выражение для Н). Но Рг/с - модуль момента импульса вращающейся по окружности частицы, который, как известно из квантовой

механики, квантован, то есть целочисленен постоянной Планка h: Pr/c = lh, где I = 0,1,2,3,... - целое число, называемое орбитальным квантовым числом. Следовательно, Ф = (7thc/e)l = Фд1, что и требовалось доказать.

Как видите, в процессе доказательства мы получили величину кванта магнитного потока Фд = ясЬ/е.

А если частица имеет ненулевую составляющую импульса на вектор напряженности магнитного поля H, то она, как известно, будет двигаться в поле Н по спирали. И эта спираль, легко видеть, также будет охватывать целое число квантов магнитного потока. Иначе и быть не может, если представлять, что силовые линии магнитного поля - это образы квантов магнитного потока - флюксоидов. Флюксоиды порождают волны де Бройля и спины частиц. Французский принц Луи де Бройль [во Франции уже давно воцарилась республиканская форма правления и принцы там работают, как и остальные граждане] первым обнаружил, что со всеми частицами связаны волновые процессы, которые ранее были известны только для механических колебаний (маятник, волны на воде), для звука и для частиц света - фотонов. Он же первым построил диковинный атом с электронами, которые удалены от ядра преимущественно на расстояниях, кратных длинам волн де Бройля. Такой атом поглощает и испускает свет (как микроскопический музыкальный инструмент - звук) вполне определенных частот, что в принципе объяснило наблюдаемые линейные спектры излучения и поглощения атомов.

Модель де Бройля вскоре математически развил австриец Эрвин Шрёдингер, написав свое знаменитое волновое уравнение (уравнение Шрёдингера). Его абстрактными пси-функциями стали моделировать целые океаны толкущихся, взаимодействующих друг с другом (интерферирующих) волн де Бройля. Откуда же берутся эти волны, какова их природа, было совершенно непонятно. А математический смысл понятен: амплитуда волн определяет вероятность найти частицу (или систему частиц) в данный момент времени в данном месте пространства в данном состоянии.

Теперь же мы видим, что радиус вращения заряженной частицы в магнитном поле одного флюксоида r = hc/P = h/p - ни что иное, как длина волны де Бройля данной частицы - её фундаментальная квантовая характеристика! А что у частиц, не имеющих электрического заряда? И у них то же - ведь в формулу для длины волны де Бройля заряд не входит. Кроме того, мы знаем, что величина кванта магнитного потока Фд по Ф. Лондону обратно пропорциональна заряду электрона е - типичному кванту заряда макроскопических атомных тел. Но в природе существуют элементарные частицы с другими зарядами: 0 (незаряженные частицы), 1/3 и 2/3 (заряды кварков), 2,3 и т.д. (всё в единицах е). Возникает законный вопрос; а не существует ли для каждого заряда частицы е* (включая нулевой заряд) свой собственный квант магнитного потока Ф* = Tich/e*? Если считать, что существует, то длина волны де Бройля, определенная как радиус вращения частицы в магнитном поле собственного флюксоида Ф*, приобретает универсальный характер.

В этом случае движущаяся частица всегда порождает около себя свой "персональный" квант магнитного потока, в котором она вращается по окружности с радиусом длины волны де Бройля. Такое "собственное вращение" естественно связать со спином частицы: спин - вихревое движение частицы в магнитном поле собственного флюксоида. Так что флюксоиды дарят нам и наглядный образ этого ранее совершенно таинственного понятия, которое в 1924 году ввели в квантовую механику, как говорят теоретики, "руками" - спин проявился сначала в экспериментах, а уж потом для него придумали теоретическую модель.

Иная судьба была уготована магнитным зарядам, существование которых также следует из существования флюксоидов.

Мир магнитных зарядов

Магнитные заряды. Сначала покажем, что магнитный заряд - прямое следствие факта квантованности магнитного потока.

Действительно, в случае существования магнитных зарядов е^ и квантов магнитного потока Ф* по известной теореме Остроградского - Гаусса для потока Ф магнитной индукции В через замкнутую поверхность S, внутри которой сосредоточен суммарный магнитный заряд ^е^, можно записать: Ф =

пФ* = J BdS = 4я^е^ (также, как для электрических зарядов

s

е* поток электрической индукции D равен J DdS = 4я1е*).

S

Здесь п - натуральное число. При п = 1 получаем минимальное отличное от нуля значение суммы магнитных зарядов X е^ = Ф*/4я = е^ (при данном кванте магнитного потока Ф*) - более мелкие (дробные) магнитные заряды могли бы соответствовать только меньшим значениям Ф*.

Таким образом, если существуют кванты магнитного потока Ф*, то существуют и кванты магнитного заряда е^ = ch/4e*.

Вообще же возможен ряд значений "обобщенного" магнитного заряда е^ = (ch/4e*)n, где п - натуральное число (п = 1,2,3,...).

Представление о магнитных зарядах ввел в физику в 1931 году знаменитый английский физик Поль Дирак. Он назвал их магнитными монополями.

Дирак показал, что магнитный заряд должен иметь величину е^ = (ch/2e)n, где с - скорость света в вакууме, h - постоянная Планка, е заряд электрона, п - натуральное число (1,2,3,..). Легко видеть, что дираковский магнитный заряд вдвое больше нашего "обобщенного", и ряд "обобщенных" зарядов (при разных значениях числа п) включает в себя дираковские заряды.

Появление в физике магнитных зарядов - источников магнитного поля усилило симметрию [гр. - соразмерность, гармония] электрических и магнитных полей. Действительно, оба заряда определяются друг через друга совершенно одинаково: е^ = (ch/4e*)n и е* = (ch/4e^)n. И если есть заряды одного типа - электрические, то должны быть и заряды другого типа - магнитные.

"Магнитные" миры. После введения в физику магнитных зарядов уравнения Максвелла, описывающие все классические

электромагнитные явления, становятся совершенно симметричными относительно электрических и магнитных характеристик любых процессов. И допускают их взаимную "подмену".

Например, вместо электрического тока можно рассматривать поток магнитных зарядов - магнитный ток. Как около электрического тока возникает кольцевое магнитное поле (силовые линии магнитного поля замкнуты), так и около магнитного тока возникнет кольцевое электрическое поле (с замкнутыми силовыми линиями электрического поля).

Так же, как работает обычный электродвигатель, мог бы работать и "магнитодвигатель". Только в последнем, например, вместо магнитных материалов использовались бы диэлектрики.

Теперь мы можем даже представить себе "зеркальный магнитный мир", подобный нашему, в котором все электрические заряды заменены на магнитные, а магнитные - на электрические. И, соответственно, там, где у нас присутствуют магнитные поля, у "них" будут поля электрические и наоборот.

В таком "магнитном" мире около атомных ядер из "слипшихся" тяжелых магнитных монополей одного знака будут вращаться легкие магнитные монополи другого - противоположного знака - "магнитные электроны".

Эти "магнитные" атомы могут быть гораздо больше или гораздо меньше наших привычных "электрических" атомов. Из "магнитных" атомов могут состоять "магнитные" молекулы, "магнитные" звезды и планеты, "магнитные" растения и животные. И, конечно, могут существовать "магнитные люди" великаны или "магнитные люди" - лилипуты, живущие на своих, соответственно, гигантских или на микроскопических планетах.