Леонард Млодинов - Кратчайшая история времени Страница 7

В теории относительности любое событие в пространстве-времени, то есть любое событие, которое происходит в определенной точке пространства в определенный момент времени, может быть описано четырьмя числами, или координатами. И в данном случае выбор координат также произволен: можно использовать любой набор из трех хорошо определенных пространственных координат и любой меры времени. Но теория относительности рассматривает пространственные и временные координаты как равноправные, так же как любые две пространственные координаты. Можно, например, выбрать новый набор координат, в котором, скажем, первая пространственная координата представляет собой некую комбинацию первой и второй пространственной координаты исходного набора. Так, вместо определения положения точки на Земле через ее расстояния к северу и западу от цирка Пикадилли в километрах можно использовать расстояния точки к северо-востоку и северо-западу от того же цирка Пикадилли. Точно так же мы можем перейти к использованию новой временной координаты, равной исходному времени (в секундах) плюс расстояние (в световых секундах) точки к северу от цирка Пикадилли.

Координаты в пространстве. Когда говорят, что у пространства три измерения, то имеют в виду следующее: чтобы задать положение точки в нем, требуется три числа, или координаты. Если к этому описанию добавить время, то трехмерное пространство превращается в четырехмерное пространство-время

Еще одно следствие теории относительности – эквивалентность массы и энергии – представлено в виде знаменитого уравнения Эйнштейна E = mc2 (где E – энергия, m – масса, а c – скорость света). Это уравнение часто используется для расчета энергии, выделяемой при преобразовании небольшого количества вещества в чистое электромагнитное излучение. (Поскольку скорость света величина очень большая, то и энергия получается очень большой – взрыв бомбы, разрушивший Хиросиму, был результатом преобразования менее одной унции [29,8 г] вещества[3].) Из этого уравнения также следует, что если энергия объекта увеличивается, то увеличивается и его масса, то есть его устойчивость к ускорению или изменению скорости.

Одной из форм энергии является энергия движения, называемая кинетической. Для увеличения скорости любого объекта требуется затратить энергию, как и для того, чтобы привести в движение автомобиль. Кинетическая энергия движущегося объекта равна энергии, которую надо затратить, чтобы заставить его двигаться. Следовательно, чем быстрее движется объект, тем больше его кинетическая энергия. Но в соответствии с эквивалентностью энергии и массы кинетическая энергия увеличивает массу, поэтому чем быстрее объект движется, тем труднее дополнительно увеличить его скорость.

В реальности этот эффект существенен только для объектов, движущихся со скоростью, близкой к скорости света. Например, масса объекта, движущегося со скоростью в 10 % скорости света, больше обычной всего лишь на 0,5 %, в то время как при скорости в 90 % скорости света масса объекта оказывается более чем в два раза больше его нормальной массы. По мере приближения скорости к скорости света масса объекта возрастает все быстрее, и поэтому для дополнительного ускорения требуется все больше энергии. Согласно теории относительности объект никогда не сможет достичь скорости света, потому что с приближением к ней его масса будет стремиться к бесконечности, и, следовательно, согласно принципу эквивалентности массы и энергии, для разгона до скорости света потребуется бесконечная энергия. Именно по этой причине любой обычный объект навсегда обречен двигаться медленнее скорости света. Только свет или другие волны, не имеющие собственной массы, могут двигаться со скоростью света.

Теория относительности, сформулированная Эйнштейном в 1905 году, называется специальной теорией относительности. Дело в том, что хотя эта теория успешно объясняла постоянство скорости света для всех наблюдателей, а также все происходящее при движении объектов со скоростями, близкими к скорости света, она была несовместима с ньютоновской теорией тяготения. Согласно теории Ньютона в любой момент времени тела притягиваются друг к другу с силой, которая зависит от расстояния между ними именно в этот момент. Следовательно, при перемещении одного из тел сила его воздействия на другое тело должна мгновенно измениться. Если бы, скажем, Солнце внезапно исчезнет, то согласно теории Максвелла тьма накроет Землю лишь через восемь минут (именно столько времени затрачивает свет, чтобы преодолеть расстояние от Солнца до нашей планеты). Но согласно ньютоновской теории тяготения Земля немедленно перестанет чувствовать притяжение Солнца и тут же «слетит» с орбиты. Таким образом, гравитационный эффект от исчезновения Солнца настигнет нас с бесконечной скоростью, а не со скоростью света или меньшей, как этого требует специальная теория относительности. Между 1908 и 1914 годами Эйнштейн предпринял ряд неудачных попыток построить теорию тяготения, совместимую со специальной теорией относительности. Наконец в 1915 году он предложил еще более революционную теорию, которая теперь известна как общая теория относительности.

Глава 6. Искривленное пространство

В основе эйнштейновской общей теории относительности лежит революционная гипотеза, согласно которой тяготение существенно отличается от других сил и является следствием того, что, вопреки привычным представлениям, форма пространства-времени «неплоская». В общей теории относительности пространство-время искривлено или «деформировано» распределенной в нем массой и энергией. Тела, такие как Земля, движутся по криволинейным орбитам не потому, что их принуждает к этому сила тяготения, а потому что такие орбиты представляют собой кратчайший путь в искривленном пространстве. Это так называемые геодезические – ближайший аналог прямого пути в плоском пространстве. Математически геодезическая определяется как кратчайший (или самый длинный) путь между двумя соседними точками.

Расстояния на поверхности земного шара. Кратчайший путь между двумя точками на земном шаре проходит вдоль большого круга, который не совпадает с прямой линией на плоской карте

Геометрическая плоскость является примером двумерного плоского пространства, в котором геодезические имеют форму прямых линий. Поверхность Земли – пример двумерного искривленного пространства. Геодезическая на поверхности Земли – это дуга большого круга. Примером большого круга может служить экватор, а также любой круг, центр которого совпадает с центром Земли. Эти круги называются «большими», потому что это самые большие окружности, которые можно «начертить» на поверхности Земли. Поскольку геодезическая – кратчайший путь между двумя аэропортами, то именно такой маршрут предлагает пилоту навигатор. Например, из Нью-Йорка в Мадрид можно лететь по компасу почти точно на восток вдоль меридиана (оба города находятся примерно на одной широте) и путь протянется на 3707 миль [5966 км], но если лететь по большому кругу, сначала в северо-восточном направлении, постепенно поворачивая на восток и на юго-восток, то путь составит всего 3605 миль [5802 км]. Пусть вас не вводит в заблуждение вид этих двух путей на плоской карте – поверхность Земли на ней неизбежно искажена («уплощена»). Двигаясь «прямо» на восток, вы на самом летите не по прямой, по крайней мере, не по прямой в смысле кратчайшего пути или геодезической линии.

Путь тени космического корабля. В проекции на двумерную поверхность земного шара тень движущегося прямолинейно космического корабля выглядит искривленной

Конец ознакомительного фрагмента.

Примечания

1

Телескоп как зрительную трубу первым изобрел голландский очковый мастер Иоганн Липперсгей в 1608 году, но Галилей первым направил телескоп на небо в 1609 году и использовал его для астрономических наблюдений.

2

Это не совсем так. Внутренним строением гравитирующих тел можно пренебречь, только если распределение плотности в них сферически симметрично (то есть зависит только от расстояния до центра тела). В случае планет и Солнца это строго говоря не так – эти тела как минимум слегка сплюснуты у полюсов. Например, сплюснутость Солнца – одна из причин прецессии перигелия Меркурия. У планет земной группы бывают и другие неоднородности распределения плотности. Исследования гравитационного поля Земли и других небесных тел составляют предмет отдельной области науки – гравиметрии.