Jose Diaz - По кругу с Землей. Коперник. Гелиоцентризм. Страница 12

Согласно этой идее, Птолемей в своей модели Вселенной утверждал, что планеты движутся вокруг Земли на сферах, которые он назвал эпициклами; центры этих сфер, в свою очередь, движутся по поверхности основных сфер, которые он назвал деферентами. Таким образом, подбирая размеры эпициклов, Птолемей смог с большой точностью объяснить движение планет. В некоторых случаях было необходимо добавить другие, еще меньшие сферы, которые двигались по эпициклам. Соотношение между радиусами деферентов и эпициклов определяло форму получающейся траектории.

Птолемей предложил космологическую модель на основе 39 окружностей. В последующие годы другие авторы предложили дополнения к птолемеевой модели, исправляющие расхождения с экспериментальными данными. Некоторые источники упоминают до 90 окружностей, но для моделирования движения светил с точностью, доступной во времена Коперника, достаточно было от 50 до 60. Пример чрезвычайной сложности этой модели мы можем видеть на рисунке 4, где изображены траектории Меркурия в течение семи лет и Венеры в течение восьми лет. Траектории планет образуют настоящую паутину.

РИС.З

РИС. 4

На рисунке 3 с помощью деферента и эпицикла изображена эпитрохоидальная траектория планеты. Эта сложная система в течение веков объясняла движение планет, в том числе попятное движение. На рисунке 4 показаны геоцентрические траектории внутренних планет (Меркурия и Венеры) в течение нескольких лет: семи лет для Меркурия и восьми — для Венеры. Сложность рисунка огромна даже для такого срока.

Используя эпициклы, Птолемей должен был, например, объяснить изменение яркости планет в течение годового цикла. Он предположил, что все большие сферы-деференты вращаются вокруг нашей планеты, но центр вращения, который он назвал эквант, не совпадает с самой планетой. Солнце, Луна и все планеты вращаются вокруг этой точки с постоянной скоростью по круговым орбитам. В связи со смещением центра вращения расстояние между небесными телами, в том числе Луной и Землей, постоянно меняется, что влечет изменение яркости. Таким образом, система Птолемея не являлась геоцентрической в строгом смысле, как система Аристотеля — с Землей в центре Вселенной, но геостатической — с неподвижной Землей и планетами, вращающимися вокруг экванта.

На рисунке 5 изображен упрощенный случай, в котором реальный деферент смещен по отношению к геоцентрическому положению. В связи с этим планета будет ближе к Земле при движении по нижней части деферента.

«Альмагест» («Великий трактат», или «Синтаксис математики»), названный так арабами от al-majist T(«великий»), был написан во II веке Птолемеем, родившимся в египетской Фиваиде и жившим в Александрии. Эта книга является лучшим текстом по астрономии классической Греции, она была основным учебником для многих византийских и исламских астрономов, а также в Средние века и эпоху Возрождения. Для Коперника «Альмагест» имел чрезвычайное значение, и он очень тщательно изучил эту книгу: несмотря на то что его гелиоцентрическая теория опровергала теорию Птолемея, Коперник всегда испытывал к этому автору большое уважение. Трактат состоит из 13 томов. В томе I венецианского издания Петра Лихтенштейна (1515), экземпляр которого был у Коперника, излагается аристотелевская космология. Том II посвящен проблемам суточного движения небесных тел. Том III описывает длительность года и движение Солнца, здесь вводится понятие эпицикла. В томах IV и V изложены движение Луны, лунный параллакс, размеры и расстояния до Солнца и Луны по отношению к размеру Земли. Том VI посвящен солнечным и лунным затмениям. Тома VII и VIII описывают движение неподвижных звезд. Тома с IX по XI содержат данные о планетах, наблюдаемых невооруженным глазом. В XII томе обсуждается сезонное и попятное движение планет, а в XIII — отклонение планетарного движения от эклиптики.

Фрагмент страницы «Альмагеста», на которой изображен графический способ построения гипотрохоид.

В «Альмагесте» Птолемей подробно описывает орбиту каждой планеты, делая различие между внутренними и внешними планетами. На те и другие он накладывает определенные ограничения, чтобы лучше объяснить их поведение. На самом деле птолемеева система состоит из набора независимых, по большей части, правил для каждого небесного тела. И действительно — у каждого тела есть собственный эквант, вокруг которого оно вращается, как можно видеть на рисунке 6.

Кривые вращения и тригонометрические соотношения часто играли основополагающую роль в развитии космологических моделей. Особый интерес представляет семейство кривых, использованных Птолемеем в его геоцентрической модели и сегодня очень хорошо изученных. Речь идет об эпитрохоидах. Интерес астрономов к ним объясняется тем, что это кривые вращения, получаемые движением одной окружности по другой. Система эпицикл-деферент, используемая Птолемеем, является их частным случаем. Птолемей использовал схему, аналогичную изображенной на рисунке и позволявшую получить эпитрохоиду с радиусом деферента RD и радиусом эпицикла re. В этом случае параметрическое уравнение эпитрохоиды будет выглядеть так:

χ(θ). RD cos(θ) - re cos(RD/re · θ); у (θ) = RD sin(θ) - re sin(RD/re · θ).

Система эпицикл-деферент для построения эпитрохоиды. Малая окружность — эпицикл (с радиусом re, = b), большая окружность — деферент (с радиусом а).

По пунктирной окружности радиуса RD = a + b движется центр эпицикла. Точка Р при движении рисует эпитрохоиду. 

В отличие от других планет, Меркурий требует особого подхода. На рисунке 7 мы можем видеть, как Птолемей вводит еще одну окружность, чтобы сместить эквант планеты и придать ее движению дополнительные колебания. На рисунке изображено Солнце, вращающееся вокруг своего экванта. Дополнительная окружность с Землей в центре управляет движением точек 1 и 2, так что точка 2 производит деферент Меркурия. В точке 2 находится центр соответствующего эпицикла. В ходе своего движения Солнце в одной из точек касается пунктирной окружности, центром которой является наша планета.

РИС. 5

РИС. 6

РИС. 7

Существует множество примеров переработки, критики и комментариев идей Птолемея со стороны более поздних астрономов, в особенности мусульманских и европейских в эпоху позднего Средневековья. В связи с важностью их трудов и влиянием на них работ Птолемея следует упомянуть отдельно некоторых из них. Ибн аль-Хайсам (965-1040), известный на западе как Альхазен, также получил имя «второй Птолемей», поскольку он комментировал и расширил классическую работу; Иоанн Сакробоско (ок. 1195-1256), который в своем «Трактате о сфере» изложил модель Вселенной по Птолемею; персидский астроном Кут-ад-Дин Ширази (1236-1311), описавший новые модели движения планет, улучшив принципы Птолемея; и особенно Георг фон Пурбах (1423— 1461), который переработал «Альмагест» Птолемея и «Книгу о форме мира» Альхазена, добавив к ним тригонометрические выкладки.

Пурбах пытался согласовать теории Евдокса и Птолемея в своей «Новой теории планет», одной из любимых книг Коперника. Наконец, упомянем Иоганна Мюллера (1436-1476), известного также как Региомонтан. Этот ученик Коперника завершил и опубликовал труд своего учителя — «Эпитому Альмагеста Птолемея», которая оказала большое влияние на астрономию начала XVI века.

Теории Клавдия Птолемея были широко распространены среди астрономов как в пространстве (в различных культурах), так и во времени (их применяли в течение более чем 1000 лет). Хорошим примером популярности идей Птолемея является этот фрагмент средневекового манускрипта XIII века персидского астронома Кут-ад-Дина Ширази. На рисунке изображена модель геоцентрической системы, разработанная автором «Альмагеста».

Время шло, и необходимость возвращаться на родину становилась для Коперника все более неизбежной. Однако прежде он должен был получить ученую степень, доказав тем самым, что средства капитула Фромборка не были потрачены впустую. Дядя также подталкивал племянника получить степень и вернуться. Согласно планам Лукаша Ватценроде, будущее Коперника было связано с Польшей, и он должен был вернуться на родину с самым высоким званием, какое только мог получить.

Однако это представляло определенную проблему. Чтобы получить степень доктора медицины в Падуанском университете, требовалось иметь степень по философии, а эту дисциплину Николай давно забросил. Он мог воспользоваться своими знаниями юриспруденции, полученными в Болонье, чтобы стать доктором, но и к этой теме он не обращался уже четыре года. Решение было весьма простым: поступить в университет Феррары, который выдвигал меньше требований для получения степени, чем болонский, и выбрать только каноническое право. Немаловажно, что и расходы на получение степени в Ферраре были гораздо ниже, чем в Болонье или Падуе.