Ангелина Яковлева - Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике Страница 44

93. Спецификация и приведенная форма эконометрических моделей в виде системы одновременных уравнений. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса делового цикла экономики

Определение явного вида эконометрической модели называется спецификацией эконометрической модели.

При спецификации эконометрических моделей принято учитывать четыре принципа:

1) эконометрические утверждения и закономерности должны быть переведены на математический язык;

2) количество уравнений в модели должно быть равно числу эндогенных переменных;

3) переменные должны быть датированы;

4) в модель должен быть включён параметр случайной ошибки, чтобы охарактеризовать влияние случайных факторов.

Существуют следующие формы спецификации моделей:

1) структурная форма модели, когда эндогенные переменные не выражены явно через предопределенные переменные;

2) приведенная форма модели, когда эндогенные переменные представляют собой явно выраженные функции от предопределенных переменных.

Экономическим объектом в эконометрической модели Самуэльсона-Хикса является закрытая экономика.

Состояние закрытой экономики в текущем периоде t характеризуется переменными (Yt, Ct, It, Gt),

где Yt – валовой внутренний продукт (ВВП);

Ct – уровень потребления;

It – величина инвестиций;

Gt  – государственные расходы.

При составлении спецификации модели Самуэльса-Хикса необходимо учесть следующие экономические утверждения:

1) текущее потребление объясняется уровнем валового внутреннего продукта в предыдущем периоде, увеличиваясь одновременно с ним, но с меньшей скоростью;

2) величина инвестиций прямо пропорциональна приросту валового внутреннего продукта за предшествующий период (прирост ВВП за предшествующий период определяется как разность Yt-lи Yt-2);

3) государственные расходы возрастают с постоянным темпом роста;

4) текущее значение валового внутреннего продукта представляет собой сумму текущих уровней потребления, инвестиций и государственных расходов (тождество системы национальных счетов).

Если вышеперечисленные экономические утверждения перевести на математический язык, то мы придём к спецификации модели вида (1):

Ct=a0+a1Yt–1,

It=b*(Yt–1–Yt-2),

Gt=g*Gt–1,

Yt=Ct+It+Gt,

при ограничениях:

0<a1<1,

b>0,

g>0.

Спецификация (1) модели близка к приведённой форме: текущие переменные Ct, It и Gt являются явными функциями предопределен–ных переменных, а переменную Yt можно сделать явной функцией путём подстановки правых частей первых трёх уравнений в правую часть четвёртого уравнения.

В итоге получим приведённую форму (2) модели Самуэльсона-Хикса:

Ct=a0+a1Yt–1,

It=b*(Yt–1–Yt-2),

Gt=g*Gt–1,

Yt=a0+a1Yt–1– b*(Yt–1–Yt-2)+g*Gt–1,

при ограничениях:

0<a1<1,

b>0,

g>0.

Основное отличие эконометрических моделей от других видов моделей заключается в обязательном включении в модель случайной ошибки.

Случайная ошибка характеризуется следующими свойствами:

1) математическое ожидание случайной ошибки при всех значениях эндогенной переменной равно нулю;

2) дисперсии случайной ошибки удовлетворяют свойству гомоскедастичности, т. е. постоянства дисперсий.

Запишем спецификацию модели вида (1) с учётом случайной ошибки:

Ct=a0+a1Yt–1,  (3)

It=b*(Yt–1–Yt-2),

Gt=g*Gt–1,

Yt=Ct+It+Gt,

при ограничениях:

0<a1<1,

b>0,

g>0,

E(ut|Yt–1)=0,

σ(ut|Yt–1)=σu,

σ(νt|Yt–1,Yt-2)=σν,

E(wt|Gt–1)=0.

С учётом первой и третьей спецификаций модели Самэльсона-Хикса, получим приведённую форму данной модели (4):

Ct=a0+a1Yt–1,

It=b*(Yt–1–Yt-),

Gt=g*Gt–1,

Yt=a0+(a1+b)Yt–1– b*Yt–2+g*Gt–1+(ut+νt+wt)

при ограничениях:

0<a1<1,

b>0,

g>0.

94. Динамические эконометрические модели

Динамической эконометрической моделью называется модель, которая в настоящий момент времени учитывает значения входящих в неё переменных, относящихся не только к текущему, но и к предыдущему моментам времени.

В качестве примера динамических эконометрических моделей можно привести модели вида:

yt=f(xt,xt–l),

yt=f(xt,yt–l).

Модель регрессии вида:

yt=f(x1…xn)=f(xi)не относится к динамическим эконометрическим моделям.

1) Динамические эконометрические модели делятся на два основных типа:

2) динамические модели, в которых значения переменных, относящихся к прошлым моментам времени (лаговые значения), включены в модель с текущими значениями этих переменных. К таким моделям относятся:

а) модель авторегрессии;

б) модель с распределённым лагом.

Моделью авторегрессии называется динамическая эконометрическая модель, в которой в качестве факторных переменных содержатся лаговые значения результативной переменной.

Пример модели авторегрессии:

yt=β0+β1xt+δ1yt–1+εt.

Моделью с распределённым лагом называется динамическая эконометрическая модель, в которую включены не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных.

Пример модели с распределённым лагом:

yt=β0+β1xt+β2xt–1+…+βLxt–L+εt.

где L – это величина временного лага (запаздывания) между рядами;

3) динамические модели, в которые входят переменные, отражающие предполагаемый или желаемый уровень результативной переменной или одной из факторных переменных в определённый момент времени (t+1). Величина желаемого уровня является неизвестной и рассчитывается на основании той информации, которая имеется в наличии на предшествующий момент времени (t). В зависимости от способа расчёта желаемых переменных различают следующие виды моделей:

а) модель адаптивных ожиданий (МАО);

б) модель частичной (неполной) корректировки (МЧК)

Моделью адаптивных ожиданий называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое или желаемое значение факторной переменной

Общий вид модели адаптивных ожиданий:

Примером модели адаптивных ожиданий является модель зависимости предполагаемой в будущем периоде (t+1) индексации заработных плат и пенсий на текущие цены.

Моделью частичной (неполной) корректировки называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое (или желаемое) значение результативной переменной

Общий вид модели частичной корректировки:

Примером модели частичной корректировки является модель Литнера, которая отражает зависимость желаемого объёма дивидендов

от фактического текущего объёма прибыли xt.

Неизвестные коэффициенты динамических эконометрических моделей нельзя рассчитать с помощью традиционного метода наименьших квадратов, потому что они не будут удовлетворять свойствам несмещённости, состоятельности и эффективности.

Неизвестные коэффициенты моделей авторегрессии оцениваются с помощью метода инструментальных переменных.

Для моделей с распределённым лагом в зависимости от структуры лага для оценивания неизвестных коэффициентов применяются метод Алмон и метод Койка. Суть данных методов состоит преобразовании исходной модели с распределённым лагом к модели авторегрессии, оценки неизвестных параметров которой можно рассчитать с помощью метода инструментальных переменных.

Для определения оценок неизвестных коэффициентов модели адаптивных ожиданий и модели частичной корректировки их также преобразуют в модели авторегрессии.

95. Модели авторегрессии

Моделью авторегрессии называется динамическая эконометрическая модель, в которой в качестве факторных переменных содержатся лаговые значения результативной переменной.

Пример модели авторегрессии:

yt=β0+β1xt+δ1yt–1+εt,

где β1 – это коэффициент, который характеризует краткосрочное изменение переменной у под влиянием изменения переменной х на единицу своего измерения;

δ1 – это коэффициент, который характеризует изменение переменной у в текущий момент времени t под влиянием своего изменения в предыдущий момент времени (t–1).

Промежуточным мультипликатором называется произведение коэффициентов модели авторегрессии (β1*δ1).