Хэл Фултон - Программирование на языке Ruby Страница 40

6.02е23      # Число Авогадро.

6.626068е-34 # Постоянная Планка.

В классе Float есть константы, определяющие минимальные и максимальные значения чисел с плавающей точкой. Они машиннозависимы. Вот некоторые наиболее важные:

Float::MIN     # 2.2250738585072е-308 (на конкретной машине)

Float::МАХ     # 1.79769313486232е+308

Float::EPSILON # 2.22044604925031е-16

5.2. Основные операции над числами

Обычные операции сложения, вычитания, умножения и деления в Ruby, как и во всех распространенных языках программирования, обозначаются операторами +, -, *, /. Операторы в большинстве своем реализованы в виде методов (и потому могут быть переопределены).

Возведение в степень обозначается оператором **, как в языках BASIC и FORTRAN. Эта операция подчиняется обычным математическим правилам.

а = 64**2   # 4096

b = 64**0.5 # 8.0

с = 64**0   # 1

d = 64**-1  # 0.015625

При делении одного целого числа на другое дробная часть результата отбрасывается. Это не ошибка, так и задумано. Если вы хотите получить результат с плавающей точкой, позаботьтесь о том, чтобы хотя бы один из операндов был числом c плавающей точкой.

3 / 3     # 3

5 / 3     # 1

3 / 4     # 0

3.0 / 4   # 0.75

3 / 4.0   # 0.75

3.0 / 4.0 # 0.75

Если вы работаете с переменными и сомневаетесь относительно их типа, воспользуйтесь приведением типа к Float или методом to_f:

z = x.to_f / у z = Float(x) / y

См. также раздел 5.17 «Поразрядные операции над числами».

5.3. Округление чисел с плавающей точкой

Кирк: Какие, вы говорите, у нас шансы выбраться отсюда?

Спок: Трудно сказать точно, капитан. Приблизительно 7824.7 к одному.

Метод round округляет число с плавающей точкой до целого:

pi = 3.14159

new_pi = pi.round  # 3

temp = -47.6

temp2 = temp.round # -48

Иногда бывает нужно округлить не до целого, а до заданного числа знаков после запятой. В таком случае можно воспользоваться функциями sprintf (которая умеет округлять) и eval:

pi = 3.1415926535

pi6 = eval(sprintf("%8.6f",pi)) # 3.141593

pi5 = eval(sprintf("%8.5f",pi)) # 3.14159

pi4 = eval(sprintf("%8.4f",pi)) # 3.1416

Это не слишком красиво. Поэтому инкапсулируем оба вызова функций в метод, который добавим в класс Float:

class Float

 def roundf(places)

  temp = self.to_s.length

  sprintf("%#{temp}.#{places}f",self).to_f

 end

end

Иногда требуется округлять до целого по-другому. Традиционное округление n+0.5 с избытком со временем приводит к небольшим ошибкам; ведь n+0.5 все-таки ближе к n+1, чем к n. Есть другое соглашение: округлять до ближайшего четного числа, если дробная часть равна 0.5. Для реализации такого правила можно было бы расширить класс Float, добавив в него метод round2:

class Float

 def round2

  whole = self.floor

  fraction = self — whole

  if fraction == 0.5

   if (whole % 2) == 0

    whole

   else

    whole+1

   end

  else

   self.round

  end

 end

end

a = (33.4).round2 # 33

b = (33.5).round2 # 34

с = (33.6).round2 # 34

d = (34.4).round2 # 34

e = (34.5).round2 # 34

f = (34.6).round2 # 35

Видно, что round2 отличается от round только в том случае, когда дробная часть в точности равна 0.5. Отметим, кстати, что число 0.5 можно точно представить в двоичном виде. Не так очевидно, что этот метод правильно работает и для отрицательных чисел (попробуйте!). Отметим еще, что скобки в данном случае необязательны и включены в запись только для удобства восприятия.

Ну а если мы хотим округлять до заданного числа знаков после запятой, но при этом использовать метод «округления до четного»? Тогда нужно добавить в класс Float также метод roundf2:

class Float

 # Определение round2 такое же, как и выше.

 def roundf2(places)

  shift = 10**places

  (self * shift).round2 / shift.to_f

 end

end

a = 6.125

b = 6.135

x = a.roundf2(a) #6.12

y = b.roundf2(b) #6.13

У методов roundf и roundf2 есть ограничение: большое число с плавающей точкой может стать непредставимым при умножении на большую степень 10. На этот случай следовало бы предусмотреть проверку ошибок.

5.4. Сравнение чисел с плавающей точкой

Печально, но факт: в компьютере числа с плавающей точкой представляются неточно. В идеальном мире следующий код напечатал бы «да», но на всех машинах где мы его запускали, печатается «нет»:

x = 1000001.0/0.003

y = 0.003*x

if y == 1000001.0

 puts "да"

else

 puts "нет"

end

Объясняется это тем, что для хранения числа с плавающей точкой выделено конечное число битов, а с помощью любого, сколь угодно большого, но конечного числа битов нельзя представить периодическую десятичную дробь с бесконечным числом знаков после запятой.

Из-за этой неустранимой неточности при сравнении чисел с плавающей точкой мы можем оказаться в ситуации (продемонстрированной выше), когда с практической точки зрения два числа равны, но аппаратура упрямо считает их различными.

Ниже показан простой способ выполнения сравнения с «поправкой», когда числа считаются равными, если отличаются не более чем на величину, задаваемую программистом:

class Float

 EPSILON = 1e-6 # 0.000001

 def == (x)

  (self-x).abs < EPSILON

 end

end

x = 1000001.0/0.003

y = 0.003*x

if y == 1.0 # Пользуемся новым оператором ==.

 puts "да" # Теперь печатается "да".

else

 puts "нет"

end

В зависимости от ситуации может понадобиться задавать разные погрешности. Для этого определим в классе Float новый метод equals?. (При таком выборе имени мы избежим конфликта со стандартными методами equal? и eql?; последний, кстати, вообще не следует переопределять).

class Float

 EPSILON = 1e-6

 def equals?(x, tolerance=EPSILON)

  (self-x).abs < tolerance

 end

end

flag1 = (3.1416).equals? Math::PI # false

flag2 = (3.1416).equals?(Math::PI, 0.001) # true

Можно также ввести совершенно новый оператор для приближенного сравнения, назвав его, например, =~.

Имейте в виду, что это нельзя назвать настоящим решением. При последовательных вычислениях погрешность накапливается. Если вам совершенно необходимы числа с плавающей точкой, смиритесь с неточностями (см. также разделы 5.8 и 5.9).

5.5. Форматирование чисел для вывода

Для вывода числа в заданном формате применяется метод printf из модуля Kernel. Он практически не отличается от одноименной функции в стандартной библиотеке С. Дополнительную информацию см. в документации по методу printf.

x = 345.6789

i = 123

printf("x = %6.2f\n", x) # x = 345.68

printf("x = %9.2e\n", x) # x = 3.457e+02

printf("i = %5d\n\ i)    # i = 123

printf("i = %05d\n", i)  # i = 00123

printf("i = %-5d\n\, i)  # i = 123

Чтобы сохранить результат в строке, а не печатать его немедленно, воспользуйтесь методом sprintf. При следующем обращении возвращается строка:

str = sprintf ("%5.1f",x) # "345.7"

Наконец, в классе String есть метод %, решающий ту же задачу. Слева от знака % должна стоять форматная строка, а справа — единственный аргумент (или массив значений), результатом является строка.

# Порядок вызова: 'формат % значение'

str = "%5.1f" % x           # "345.7"

str = "%6.2f, %05d" % [x,i] # "345.68, 00123"

5.6. Вставка разделителей при форматировании чисел

Возможно, есть и более удачные способы достичь цели, но приведенный ниже код работает. Мы инвертируем строку, чтобы было удобнее выполнять глобальную замену, а в конце инвертируем ее еще раз:

def commas(x)

str = x.to_s.reverse

str.gsub!(/([0-9]{3})/,"\\1,")

str.gsub(/,$/,"").reverse

end

puts commas(123)     # "123"

puts commas(1234)    # "1,234"

puts commas(12345)   # "12,435"

puts commas(123456)  # "123,456"

puts commas(1234567) # "1,234,567"

5.7. Работа с очень большими числами

Управлять массами все равно что управлять немногими: дело в частях и в числе.

При необходимости Ruby позволяет работать с произвольно большими целыми числами. Переход от Fixnum к Bignum производится автоматически, прозрачно для программиста. В следующем разделе результат оказывается настолько большим, что преобразуется из объекта Fixnum в Bignum: